「測度論の「お気持ち」を最短で理解する」 @mo-mo-666
https://qiita.com/mo-mo-666/items/731bf1d58a7720aa7739
主要な用語は２つ
測度論(measure theory)
ルベーグ積分(Lebesgue integral)
２つの概念は、なんとなくわかっているつもりだった。
説明に出てくる用語に、自分で何も見ずには説明できない用語がいろいろ出てきて、理解に自身がない。
文章で出てくる用語の一覧で、上下概念を示したり、集合関係を示そうとして理解の程度を確認している。
一意に定義しようとしている訳ではない。いくつかの概念は調べる前は、並列の関係として記述している。
wikipediaを参照している。 数学のwikipediaは参考文献が少ない場合がある。wikipediaに参考文献を順次追記予定。
数学の書籍はじめ、約二千冊を図書に寄贈して手元にない。作業は年内を予定。
用語(term)
数(number) https://ja.wikipedia.org/wiki/数
・整数(integer)
・実数(real number)
・・有理数(rational number))
・・無理数(irrational number)
・複素数(complex numbers) https://ja.wikipedia.org/wiki/複素数
数列(numerical sequence)
・非負数列(nonnegative numerical sequence)
集合(set) https://ja.wikipedia.org/wiki/集合
・可測集合(measurable set)
・・ルベーグ可測(Lebesgue measurable)
・σ加法族
・・Borel加法族
・濃度(cardinality) https://ja.wikipedia.org/wiki/濃度_(数学)
・選択公理(axiom of choice) https://ja.wikipedia.org/wiki/選択公理
解析学(analysis)https://ja.wikipedia.org/wiki/解析学
・いたるところで(almost everywhere)
・積分法(integral calculus) https://ja.wikipedia.org/wiki/積分法
・・リーマン積分(Riemann integral) https://ja.wikipedia.org/wiki/リーマン積分
・・・区分求積法
・・ルベーグ積分(Lebesgue integral) https://ja.wikipedia.org/wiki/ルベーグ積分
関数(function) https://ja.wikipedia.org/wiki/関数_(数学)
・連続関数(continuous function) https://ja.wikipedia.org/wiki/連続 (数学)
・可測関数(measurable function)
・・可積分関数(integrable function)
・ディリクレの関数(Dirichlet function)
・定義関数
無限(infinity)
・可算無限(countably infinite)
・非可算無限(uncountably infinite)
極限(limit)
・単調収束定理(MCT)
・ルベーグの収束定理(DCT)
測度論(measure theory ) https://ja.wikipedia.org/wiki/測度論
・Dirac測度
・確率測度(probability measure) https://ja.wikipedia.org/wiki/確率測度
Lpノルム
空間(space)
・ベクトル空間(vector space)
・・ノルム空間(normed space)
・・・バナッハ空間(Banach space) https://ja.wikipedia.org/wiki/バナッハ空間
・・内積空間(inner product space)．
・・・ヒルベルト空間(Hilbert space) https://ja.wikipedia.org/wiki/ヒルベルト空間
・・ソボレフ空間(Sobolev space)
・位相空間(topological space) https://ja.wikipedia.org/wiki/位相空間
この項は書きかけです。順次追記します。
概念の上下関係、分類には自信がありません。ご意見、ご要望をお待ちしています。
wikipediaに参考文献を追記した項目は順次URLを追記予定です。
参考文献
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藤原松三郎, 代数学I, 内田老鶴圃, 1928
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高木貞治, 数の概念, 岩波書店, 1949.
文書履歴(document history)
ver. 0.01 初稿 20190109 午前
ver. 0.02 参考文献、wiki追記 20190109 午後
ver. 0.03 複素数, ヒルベルト空間, バナッハ空間 wiki追記 20190109 夜
ver. 0.04 英語用語機能 20190110
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