「測度論の「お気持ち」を最短で理解する」　@mo-mo-666
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主要な用語は２つ

測度論(measure theory)
ルベーグ積分(Lebesgue integral)

２つの概念は、なんとなくわかっているつもりだった。
説明に出てくる用語に、自分で何も見ずには説明できない用語がいろいろ出てきて、理解に自身がない。

文章で出てくる用語の一覧で、上下概念を示したり、集合関係を示そうとして理解の程度を確認している。

一意に定義しようとしている訳ではない。いくつかの概念は調べる前は、並列の関係として記述している。

wikipediaを参照している。数学のwikipediaは参考文献が少ない場合がある。wikipediaに参考文献を順次追記予定。
数学の書籍はじめ、約二千冊を図書に寄贈して手元にない。作業は年内を予定。

用語(term)

数(number) https://ja.wikipedia.org/wiki/数
・整数(integer)
・実数(real number)
・・有理数(rational number))
・・無理数(irrational number)
・複素数(complex numbers) https://ja.wikipedia.org/wiki/複素数

数列(numerical sequence)
・非負数列(nonnegative numerical sequence)

集合(set) https://ja.wikipedia.org/wiki/集合
・可測集合(measurable set)
・・ルベーグ可測(Lebesgue measurable)
・σ加法族
・・Borel加法族
・濃度(cardinality) https://ja.wikipedia.org/wiki/濃度_(数学)
・選択公理(axiom of choice) https://ja.wikipedia.org/wiki/選択公理

解析学(analysis)https://ja.wikipedia.org/wiki/解析学
・いたるところで(almost everywhere)
・積分法(integral calculus) https://ja.wikipedia.org/wiki/積分法
・・リーマン積分(Riemann integral) https://ja.wikipedia.org/wiki/リーマン積分
・・・区分求積法
・・ルベーグ積分(Lebesgue integral) https://ja.wikipedia.org/wiki/ルベーグ積分

関数(function) https://ja.wikipedia.org/wiki/関数_(数学)
・連続関数(continuous function) https://ja.wikipedia.org/wiki/連続 (数学)
・可測関数(measurable function)
・・可積分関数(integrable function)
・ディリクレの関数(Dirichlet function)
・定義関数

無限(infinity)
・可算無限(countably infinite)
・非可算無限(uncountably infinite)

極限(limit)
・単調収束定理(MCT)
・ルベーグの収束定理(DCT)

測度論(measure theory ) https://ja.wikipedia.org/wiki/測度論
・Dirac測度
・確率測度(probability measure) https://ja.wikipedia.org/wiki/確率測度

Lpノルム

空間(space)
・ベクトル空間(vector space)
・・ノルム空間(normed space)
・・・バナッハ空間(Banach space) https://ja.wikipedia.org/wiki/バナッハ空間
・・内積空間(inner product space)．
・・・ヒルベルト空間(Hilbert space) https://ja.wikipedia.org/wiki/ヒルベルト空間
・・ソボレフ空間(Sobolev space)
・位相空間(topological space) https://ja.wikipedia.org/wiki/位相空間

この項は書きかけです。順次追記します。

概念の上下関係、分類には自信がありません。ご意見、ご要望をお待ちしています。
wikipediaに参考文献を追記した項目は順次URLを追記予定です。

参考文献

岩波数学辞典　第四版, 岩波書店, 2007, ISBN: 978-4000803090
中村幸四郎, 近世数学の歴史, 微積分の形成をめぐって, 日本評論社, 1980, p. 254-262
中村幸四郎, 数学史, 形成の立場から, 共立全書, 共立出版, 1980.
R. Courant, D. Hilbert, Methods of Mathematical Physics, I, II, Interscience, 1953-62,数理物理学の方法, 全4巻, 東京図書, 1959-68
L. Euler, Introductio in Analysin Infinitorum, 1748, オイラーの無限解析, 海鳴社, 2001
伊藤清三, 小松彦三郎編, 解析学の基礎, 岩波書店, 1977
柏原正樹, 河合隆裕, 木村達雄, 代数解析学の基礎, 紀伊國屋書店, 1980
F. Klein, Vorlesungen ¨uber die Entwicklung der Mathematik Im 19. Jahrhundert I, Springer, 1926,19 世紀の数学, 共立出版, 1995
小平邦彦‐藤田宏, 解析入門I-V,岩波書店, 1976-81
L. Schwartz, Th´eorie des Distributions, Hermann, 1950, 超函数の理論, 岩波書店, 解析関数の境界挙動 1971
高木貞治, 解析概論, 岩波書店, 改訂第3版, 1983
藤原松三郎, 微分積分学I, II, 内田老鶴圃, 1934-39
小林昭七, 微分積分読本, 多変数, 裳華房, 2001
溝畑茂, 数学解析, 上, 下, 朝倉書店, 1973
杉浦光夫『解析入門I』東京大学出版会〈基礎数学2〉、1980年。ISBN 978-4-13-062005-5
杉浦光夫『解析入門II』東京大学出版会〈基礎数学3〉、1985年。ISBN 978-4130620062
新井仁之, ルベーグ積分講義, ルベーグ積分と面積0の不思議な図形たち, 日本評論社, 2003
伊藤清三, ルベーグ積分入門,裳華房, 1963
竹之内脩, ルベーグ積分, 培風館, 1980
辻正次, 実函数論, 槇書店, 1962
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新井朝雄, ヒルベルト空間と量子力学, 共立出版, 1997
日合文雄, 柳研二郎, ヒルベルト空間と線型作用素, 牧野書店,1995;
J.von Neumann, Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, Springer, 1932, 量子力学の数学的基礎, みすず書房, 1957.
彌永昌吉, 彌永健一, 集合と位相, 岩波書店,1990
児玉之宏, 永見啓応, 位相空間論, 岩波書店, 1974
森田紀一, 位相空間論, 岩波書店, 1981
矢野公一,距離空間と位相構造, 共立出版, 1997
松坂和夫, 集合・位相入門, 岩波書店、1968年。ISBN 4000054244
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伊藤清, 確率論, 岩波書店, 1953
伊藤清, 確率論の基礎, 岩波書店, 1944, 2004
伊藤清, 確率論, 岩波書店, 1991
A. N. Kolmogorov, Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Ergeb. Math. Grenzgeb., Springer, 1933,Foundations of the theory of probability, Chelsea, 1950, 確率論の基礎概念, 東京図書, 1969
小谷眞一, 測度と確率I, II, 岩波書店, 1997
佐藤健一, 加法過程, 紀伊國屋書店, 1990
田中尚夫, 選択公理と数学, 遊星社, 増補版, 1999
H.D. Ebbinghaus etc, Zahlen, Springer,1983, 数, 上・下, シュプリンガー・フェアラーク東京, 1991
R. Dedekind, Stetigkeit und irrationale Zahlen, F. Vieweg, 1872, 数について, 岩波文庫, 1961
R. Dedekind, Was sind und was sollen die Zahlen? F. Vieweg, 1887, 数について, 岩波文庫, 1961
藤原松三郎, 代数学I, 内田老鶴圃, 1928
G. Peano, Arithmetices principia nova methodo exposita, Bocca, Torino,1889, 数の概念について, 共立出版, 1969
高木貞治, 数の概念, 岩波書店, 1949.

文書履歴(document history)

ver. 0.01 初稿 20190109 午前
ver. 0.02 参考文献、wiki追記 20190109　午後
ver. 0.03 複素数, ヒルベルト空間, バナッハ空間 wiki追記 20190109 夜
ver. 0.04 英語用語機能 20190110

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