クレイ数学研究所の数学未解決問題７つのうち、唯一解決済みのポアンカレ予想のペレルマン論文を読もうと思った。
Perelman, Grisha (11 November 2002). "The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications". arXiv:math.DG/0211159。https://arxiv.org/abs/math.DG/0211159
Perelman, Grisha (10 March 2003). "Ricci flow with surgery on three-manifolds". arXiv:math.DG/0303109。https://arxiv.org/abs/math.DG/0303109
Perelman, Grisha (17 July 2003). "Finite extinction time for the solutions to the Ricci flow on certain three-manifolds". arXiv:math.DG/0307245。https://arxiv.org/abs/math.DG/0307245
参考文献(Reference)
The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications
[A] M.T.Anderson Scalar curvature and geometrization conjecture for three-manifolds. Comparison Geometry (Berkeley, 1993-94), MSRI Publ. 30 (1997), 49-82.
[B-Em] D.Bakry, M.Emery Diffusions hypercontractives. Seminaire de Probabilites XIX, 1983-84, Lecture Notes in Math. 1123 (1985), 177-206.
[Cao-C] H.-D. Cao, B.Chow Recent developments on the Ricci flow. Bull. AMS 36 (1999), 59-74.
[Ch-Co] J.Cheeger, T.H.Colding On the structure of spaces with Ricci curvature bounded below I. Jour. Diff. Geom. 46 (1997), 406-480.
[C] B.Chow Entropy estimate for Ricci flow on compact two-orbifolds. Jour. Diff. Geom. 33 (1991), 597-600.
[C-Chu 1] B.Chow, S.-C. Chu A geometric interpretation of Hamilton’s Harnack inequality for the Ricci flow. Math. Res. Let. 2 (1995), 701-718.
[C-Chu 2] B.Chow, S.-C. Chu A geometric approach to the linear trace Harnack inequality for the Ricci flow. Math. Res. Let. 3 (1996), 549-568.
[D] E.D’Hoker String theory. Quantum fields and strings: a course for mathematicians (Princeton, 1996-97), 807-1011.
[E 1] K.Ecker Logarithmic Sobolev inequalities on submanifolds of euclidean space. Jour. Reine Angew. Mat. 522 (2000), 105-118.
[E 2] K.Ecker A local monotonicity formula for mean curvature flow. Ann. Math. 154 (2001), 503-525.
[E-Hu] K.Ecker, G.Huisken In terior estimates for hypersurfaces moving by mean curvature. Invent. Math. 105 (1991), 547-569.
[Gaw] K.Gawedzki Lectures on conformal field theory. Quantum fields and strings: a course for mathematicians (Princeton, 1996-97), 727-805.
[G] L.Gross Logarithmic Sobolev inequalities and contractivity properties of semigroups. Dirichlet forms (Varenna, 1992) Lecture Notes in Math. 1563 (1993), 54-88.
[H 1] R.S.Hamilton Three manifolds with positive Ricci curvature. Jour. Diff. Geom. 17 (1982), 255-306.
[H 2] R.S.Hamilton Four manifolds with positive curvature operator. Jour. Diff. Geom. 24 (1986), 153-179.
[H 3] R.S.Hamilton The Harnack estimate for the Ricci flow. Jour. Diff. Geom. 37 (1993), 225-243.
[H 4] R.S.Hamilton Formation of singularities in the Ricci flow. Surveys in Diff. Geom. 2 (1995), 7-136.
38
[H 5] R.S.Hamilton Four-manifolds with positive isotropic curvature. Commun. Anal. Geom. 5 (1997), 1-92.
[H 6] R.S.Hamilton Non-singular solutions of the Ricci flow on threemanifolds. Commun. Anal. Geom. 7 (1999), 695-729.
[H 7] R.S.Hamilton A matrix Harnack estimate for the heat equation. Commun. Anal. Geom. 1 (1993), 113-126.
[H 8] R.S.Hamilton Monotonicity formulas for parabolic flows on manifolds. Commun. Anal. Geom. 1 (1993), 127-137.
[H 9] R.S.Hamilton A compactness property for solutions of the Ricci flow. Amer. Jour. Math. 117 (1995), 545-572.
[H 10] R.S.Hamilton The Ricci flow on surfaces. Contemp. Math. 71 (1988), 237-261.
[Hu] G.Huisken Asymptotic behavior for singularities of the mean curvature flow. Jour. Diff. Geom. 31 (1990), 285-299.
[I] T.Ivey Ricci solitons on compact three-manifolds. Diff. Geo. Appl. 3 (1993), 301-307.
[L-Y] P.Li, S.-T. Yau On the parabolic kernel of the Schrodinger operator. Acta Math. 156 (1986), 153-201.
[Lott] J.Lott Some geometric properties of the Bakry-Emery-Ricci tensor. arXiv:math.DG/0211065. https://arxiv.org/abs/math/0211065
Ricci flow with surgery on three-manifolds
[I] G.Perelman The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications. arXiv:math.DG/0211159 v1
[A] M.T.Anderson Scalar curvature and geometrization conjecture for threemanifolds. Comparison Geometry (Berkeley, 1993-94), MSRI Publ. 30 (1997), 49-82.
[C-G] J.Cheeger, M.Gromov Collapsing Riemannian manifolds while keeping their curvature bounded I. Jour. Diff. Geom. 23 (1986), 309-346.
[G-L] M.Gromov, H.B.Lawson Positive scalar curvature and the Dirac operator on complete Riemannian manifolds. Publ. Math. IHES 58 (1983), 83-196.
[H 1] R.S.Hamilton Three-manifolds with positive Ricci curvature. Jour. Diff. Geom. 17 (1982), 255-306.
[H 2] R.S.Hamilton Formation of singularities in the Ricci flow. Surveys in Diff. Geom. 2 (1995), 7-136.
[H 3] R.S.Hamilton The Harnack estimate for the Ricci flow. Jour. Diff. Geom. 37 (1993), 225-243.
[H 4] R.S.Hamilton Non-singular solutions of the Ricci flow on three-manifolds. Commun. Anal. Geom. 7 (1999), 695-729.
[H 5] R.S.Hamilton Four-manifolds with positive isotropic curvature. Commun. Anal. Geom. 5 (1997), 1-92.
G.Perelman Spaces with curvature bounded below. Proceedings of ICM- 1994, 517-525.
F.Waldhausen Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten I,II. Invent. Math. 3 (1967), 308-333 and 4 (1967), 87-117.
Finite extinction time for the solutions to the
Ricci flow on certain three-manifolds
[A-G] S.Altschuler, M.Grayson Shortening space curves and flow through singularities. Jour. Diff. Geom. 35 (1992), 283-298.
[B] S.Bando Real analyticity of solutions of Hamilton’s equation. Math. Zeit. 195 (1987), 93-97.
[E-Hu] K.Ecker, G.Huisken Interior estimates for hypersurfaces moving by mean curvature. Invent. Math. 105 (1991), 547-569.
[G-H] M.Gage, R.S.Hamilton The heat equation shrinking convex plane curves. Jour. Diff. Geom. 23 (1986), 69-96.
[H] R.S.Hamilton Non-singular solutions of the Ricci flow on three-manifolds. Commun. Anal. Geom. 7 (1999), 695-729.
[Hi] S.Hildebrandt Boundary behavior of minimal surfaces. Arch. Rat. Mech. Anal. 35 (1969), 47-82.
[M] C.B.Morrey The problem of Plateau on a riemannian manifold. Ann. Math. 49 (1948), 807-851.
[P] G.Perelman Ricci flow with surgery on three-manifolds. arXiv:math.DG/0303109 v1 https://arxiv.org/abs/math.DG/0303109
単語帳
The entropy formula for the Ricci flow and its geometric applications
Ricci flow equation
positive Ricci curvature
Richard Hamilton
Riemannian metric
arbitrary (smooth) metric
curvature tensor
closed manifold.
evolution equation
metric tensor implies
quadratic expression of the curvatures.
scalar curvature
maximum principle
Ricci flow with surgery on three-manifolds
Finite extinction time for the solutions to the
Ricci flow on certain three-manifolds
英単語帳
３つの論文の英単語帳を作った。
| count | word | 日本語 | 備考 |
|---|---|---|---|
| 1775 | the | その | |
| 1337 | t | t | |
| 803 | a | 一つの | |
| 775 | of | の | |
| 654 | r | r | |
| 638 | x | x | |
| 582 | is | です | |
| 565 | and | そして | |
| 490 | in | に | |
| 459 | to | に | |
| 437 | that | それ | |
| 424 | we | 私達 | |
| 397 | for | にとって | |
| 320 | on | 上に | |
| 264 | with | と | |
| 242 | at | で | |
| 241 | m | m | |
| 212 | can | できる | |
| 212 | y | y | |
| 210 | by | 沿って | |
| 195 | curvature | 曲率 | |
| 192 | f | f | |
| 189 | then | その後 | |
| 184 | h | h | |
| 177 | b | b | |
| 171 | this | この | |
| 169 | solution | 解決 | |
| 168 | be | あります | |
| 167 | flow | 流れ | |
| 164 | c | c | |
| 155 | n | n | |
| 154 | time | 時間 | |
| 153 | ricci | ricci | 人名 |
| 151 | l | l | |
| 148 | gij | gij | |
| 144 | if | もし | |
| 142 | as | なので | |
| 135 | i | 私 | |
| 135 | it | それ | |
| 131 | d | d | |
| 130 | such | そのような | |
| 129 | from | から | |
| 124 | an | 一つの | |
| 122 | k | k | |
| 119 | q | q | |
| 119 | s | s | |
| 118 | g | g | |
| 116 | not | ない | |
| 110 | metric | 測定基準 | |
| 109 | where | どこ | |
| 105 | have | 持ってる | |
| 104 | p | p | |
| 100 | one | 一つ | |
| 100 | w | w | |
| 94 | are | です | |
| 94 | which | これ | |
| 93 | proof | 証明 | |
| 92 | v | v | |
| 87 | let | しましょう | |
| 87 | some | いくつか | |
| 82 | any | どれか | |
| 81 | point | 点 | |
| 80 | manifold | 多様な | |
| 80 | z | z | |
| 79 | limit | 制限 | |
| 77 | now | 今 | |
| 75 | bounded | 跳ねる | |
| 74 | each | 各 | |
| 72 | has | 持っている | |
| 72 | our | 私たちの | |
| 71 | there | そこ | |
| 71 | volume | 量 | |
| 69 | or | または | |
| 68 | case | 場合 | |
| 67 | theorem | 定理 | |
| 66 | ball | 玉 | |
| 65 | all | すべて | |
| 65 | ric | ric | |
| 63 | solutions | 解 | |
| 61 | claim | 請求 | |
| 61 | hamilton | ハミルトン | 人名 |
| 61 | scalar | 変量 | |
| 59 | estimate | 見積もり | |
| 55 | function | 関数 | |
| 52 | get | 取得する | |
| 52 | j | j | |
| 51 | e | e | |
| 51 | satisfies | 満たす | |
| 51 | thus | したがって、 | |
| 51 | zero | ゼロ | |
| 50 | smooth | 滑らかな | |
| 48 | assume | 仮定する | |
| 48 | equation | 方程式 | |
| 48 | rm | rm | |
| 47 | also | また | |
| 47 | defined | 定義済み | |
| 47 | finite | 有限の | |
| 47 | so | そう | |
| 47 | surgery | 手術 | |
| 46 | ct | ct | |
| 46 | small | 小さい | |
| 46 | u | u | |
| 45 | least | 少なくとも | |
| 45 | lemma | 補題 | |
| 45 | radius | 半径 | |
| 44 | dt | dt | |
| 43 | rij | rij | |
| 42 | consider | 検討する | |
| 42 | large | 大 | |
| 42 | positive | 肯定 | |
| 41 | follows | 続く | |
| 41 | neck | 首 | |
| 41 | neighborhood | ご近所 | |
| 41 | other | その他 | |
| 41 | satisfying | 満足 | |
| 41 | suppose | 仮定します | |
| 41 | tk | tk | |
| 40 | nonnegative | 非負 | |
| 39 | interval | 間隔 | |
| 39 | points | 点 | |
| 39 | therefore | したがって、 | |
| 39 | using | を使用して | |
| 38 | assumptions | 仮定 | |
| 38 | every | すべて | |
| 38 | exists | 存在する | |
| 38 | following | 以下 | |
| 38 | three | 三 | |
| 38 | whenever | いつでも | |
| 37 | argument | 引数 | |
| 37 | first | 最初 | |
| 37 | its | その | |
| 37 | manifolds | 多様な | |
| 37 | round | 円形 | |
| 36 | closed | 閉まっている | |
| 36 | may | 五月 | |
| 36 | take | 取る | |
| 35 | ancient | 古代 | |
| 35 | close | 閉じる | |
| 35 | find | 見つける | |
| 35 | only | のみ | |
| 35 | since | 以来 | |
| 34 | bound | 雪の | |
| 34 | curve | 曲線 | |
| 34 | distt | 宛先t | |
| 33 | when | いつ | |
| 32 | assumption | 仮定 | |
| 32 | constant | 絶え間ない | |
| 32 | gradient | 勾配 | |
| 32 | soliton | 孤立波 | |
| 32 | than | より | |
| 31 | above | 上記 | |
| 31 | sequence | 列 | |
| 31 | was | だった | |
| 30 | does | しますか | |
| 30 | hand | 手 | |
| 30 | implies | 意味する | |
| 30 | indeed | 確かに | |
| 30 | inequality | 不平等 | |
| 30 | metrics | 測定基準 | |
| 30 | would | だろう | |
| 29 | curvatures | 曲率 | |
| 29 | same | 同じ | |
| 29 | sectional | 断面 | |
| 28 | clearly | 明らかに | |
| 28 | const | 定数 | |
| 28 | corollary | 当然の結果 | |
| 28 | formula | 式 | |
| 28 | see | 見る | |
| 27 | canonical | 正準 | |
| 27 | either | どちらか | |
| 27 | enough | 足りる | |
| 27 | infinity | 無限 | |
| 27 | scale | 規模 | |
| 26 | apply | 適用する | |
| 26 | given | 与えられた | |
| 26 | math | 数学 | |
| 26 | moreover | さらに | |
| 26 | proposition | 命題 | |
| 26 | section | 節 | |
| 25 | but | だが | |
| 25 | initial | 初期 | |
| 25 | monotonicity | 単調性 | |
| 25 | non | 非 | |
| 25 | particular | 特に | |
| 25 | riemannian | リーマン多様体 | 人名 |
| 25 | times | 時間 | |
| 24 | almost | ほとんど | |
| 24 | complete | 完全な | |
| 24 | distance | 距離 | |
| 24 | property | 特性 | |
| 24 | standard | 標準 | |
| 24 | xk | xk | |
| 23 | along | に沿って | |
| 23 | contradiction | 矛盾 | |
| 23 | dimension | 寸法 | |
| 23 | factor | 因子 | |
| 23 | ij | ij | |
| 23 | no | 否定 | |
| 23 | rk | rk | |
| 22 | more | もっと |
#docker
単語帳はdockerに置いて更新中。
$ docker run -it kaizenjapan/perelman /bin/bash
自己参考資料(self reference)
英語(24)アンの部屋（人名から学ぶ数学：岩波数学辞典）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e02cbe23b96d5fb96aa1
岩波数学辞典
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/b37bfd303658cb5ee11e
<この項は書きかけです。順次追記します。>
This article is not completed. I will add some words and/or centences in order.
Este artículo no está completo. Agregaré algunas palabras en orden.
知人資料
' @kazuo_reve 私が効果を確認した「小川メソッド」
https://qiita.com/kazuo_reve/items/a3ea1d9171deeccc04da
' @kazuo_reve 新人の方によく展開している有益な情報
https://qiita.com/kazuo_reve/items/d1a3f0ee48e24bba38f1
' @kazuo_reve Vモデルについて勘違いしていたと思ったこと
https://qiita.com/kazuo_reve/items/46fddb094563bd9b2e1e
自己記事一覧
Qiitaで逆リンクを表示しなくなったような気がする。時々、スマフォで表示するとあらわっることがあり、完全に削除したのではなさそう。
４月以降、せっせとリンクリストを作り、統計を取って確率を説明しようとしている。
2025年２月末を目標にしている。
一覧の一覧( The directory of directories of mine.) Qiita(100)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7eb0e006543886138f39
仮説（0）一覧（目標100現在40）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/f000506fe1837b3590df
Qiita(0)Qiita関連記事一覧（自分）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/58db5fbf036b28e9dfa6
Error一覧 error(0)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/48b6cbc8d68eae2c42b8
C++ Support(0)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/8720d26f762369a80514
Coding(0) Rules, C, Secure, MISRA and so on
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/400725644a8a0e90fbb0
Ethernet 記事一覧 Ethernet(0)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/88d35e99f74aefc98794
Wireshark 一覧 wireshark(0)、Ethernet(48)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fbed841f61875c4731d0
線網（Wi-Fi）空中線(antenna)(0) 記事一覧(118/300目標)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/5e5464ac2b24bd4cd001
なぜdockerで機械学習するか 書籍・ソース一覧作成中 (目標100)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/ddd12477544bf5ba85e2
プログラムちょい替え（0）一覧:4件
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/296d87ef4bfd516bc394
言語処理100本ノックをdockerで。python覚えるのに最適。:10+12
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7e7eb7c543e0c18438c4
Python(0)記事をまとめたい。
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/088c57d70ab6904ebb53
安全（0）安全工学シンポジウムに向けて: 21
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/c5d78f3def8195cb2409
プログラマによる、プログラマのための、統計(0)と確率のプログラミングとその後
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/6e9897eb641268766909
転職(0)一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/f77520d378d33451d6fe
技術士(0)一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/ce4ccf4eb9c5600b89ea
Reserchmap(0) 一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/506c79e562f406c4257e
物理記事 上位100
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/66e90fe31fbe3facc6ff
量子(0) 計算機, 量子力学
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/1cd954cb0eed92879fd4
数学関連記事１００
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/d8dadb49a6397e854c6d
coq(0) 一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/d22f9995cf2173bc3b13
統計(0)一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/80d3b221807e53e88aba
図(0) state, sequence and timing. UML and お絵描き
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/60440a882146aeee9e8f
色(0) 記事100書く切り口
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/22331c0335ed34326b9b
品質一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2b99b8e9db6d94b2e971
言語・文学記事 １００
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/42d58d5ef7fb53c407d6
医工連携関連記事一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/6ab51c12ba51bc260a82
水の資料集(0) 方針と成果
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/f5dbb30087ea732b52aa
自動車 記事 １００
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/f7f0b9ab36569ad409c5
通信記事１００
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/1d67de5e1cd207b05ef7
日本語（０）一欄
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7498dcfa3a9ba7fd1e68
英語(0) 一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/680e3f5cbf9430486c7d
音楽 一覧(0)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/b6e5f42bbfe3bbe40f5d
「@kazuo_reve 新人の方によく展開している有益な情報」確認一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/b9380888d1e5a042646b
鉄道（０）鉄道のシステム考察はてっちゃんがてつだってくれる
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/faa4ea03d91d901a618a
OSEK OS設計の基礎 OSEK(100)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7528a22a14242d2d58a3
coding (101) 一覧を作成し始めた。omake:最近のQiitaで表示しない5つの事象
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/20667f09f19598aedb68
官公庁・学校・公的団体（NPOを含む）システムの課題、官（０）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/04ee6eaf7ec13d3af4c3
「はじめての」シリーズ ベクタージャパン
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2e41634f6e21a3cf74eb
AUTOSAR(0)Qiita記事一覧, OSEK(75)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/89c07961b59a8754c869
プログラマが知っていると良い「公序良俗」
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/9fe7c0dfac2fbd77a945
LaTeX(0) 一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e3f7dafacab58c499792
自動制御、制御工学一覧（０）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7767a4e19a6ae1479e6b
Rust(0) 一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/5e8bb080ba6ca0281927
programの本質は計画だ。programは設計だ。
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/c8545a769c246a458c27
登壇直後版 色使い(JIS安全色) Qiita Engineer Festa 2023〜私しか得しないニッチな技術でLT〜 スライド編 0.15
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/f0d3070d839f4f735b2b
プログラマが知っていると良い「公序良俗」
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/9fe7c0dfac2fbd77a945
逆も真：社会人が最初に確かめるとよいこと。OSEK(69)、Ethernet(59)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/39afe4a728a31b903ddc
統計の嘘。仮説（127）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/63b48ecf258a3471c51b
自分の言葉だけで論理展開できるのが天才なら、文章の引用だけで論理展開できるのが秀才だ。仮説（136）
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This article is an individual impression based on my individual experience. It has nothing to do with the organization or business to which I currently belong.
Este artículo es una impresión personal basada en mi experiencia personal. No tiene nada que ver con la organización o empresa a la que pertenezco actualmente.
文書履歴(document history)
ver. 0.01 初稿 20210104
ver. 0.02 誤字訂正、参考資料追記 20210123
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