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# 計算機の王道としての数学と物理学　量子(60)

Last updated at Posted at 2022-01-11

### 人物

ここまでは、王道だと言える。

それに対して、理論を立てた人に注目する方法は、邪道かもしれない。

アンの部屋（人名から学ぶ数学：岩波数学辞典）英語(24)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e02cbe23b96d5fb96aa1

# 参考資料

### 物理現象の数学的諸原理 現代数理物理学入門 新井朝雄

プログラミング例も欲しい　説明歌　ベクトルとテンソル空間代数で微分積分幾何学的意味　保存則ハミルトニアン運動量物理と数学行き来してみる

# Asao Arai

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Ultra-Weak Time Operators of Schroedinger Operators
Asao Arai and Fumio Hiroshima
https://arxiv.org/pdf/1607.04702.pdf

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Mathematical Analysis of a Generalized Chiral Quark Soliton Model
Authors: Asao Arai
https://arxiv.org/abs/math-ph/0602012
https://arxiv.org/pdf/math-ph/0602012.pdf
[1] Arai A., Hayashi K., Sasaki I., Spectral properties of a Dirac operator in the chiral quark soliton model, J. Math. Phys., 2005, V.46, N 5, 052360, 12 pages.
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[7] Thaller B., The Dirac equation, Springer-Verlag, 1992.

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Regularities of ground states of quantum field models
Authors: Asao Arai, Masao Hirokawa, Fumio Hiroshima
https://arxiv.org/abs/math-ph/0409055

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[22] M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics II, Academic Press, 1975.
[23] M. Reed and B. Simon, Methods of Modern Mathematical Physics IV, Academic Press, 1978.
[24] J. Weidmann, Linear Operators in Hilbert Spaces, GTM 68, Springer-Verlag, 1980.

##### 序

p.1
パピルス　正確な計算、存在するすべてのものおよび暗黒なすべてのものを、知識へ導く指針

##### 目次

1.1 ベクトル空間
1.2 線形写像
1.3 アファイン空間
1.4 テンソル
1.5 高階のテンソルとベクトル空間の向き
1.6 線型作用素の行列式
1.7 線型作用素の固有値と固有ベクトル

2.1 定義と例
2.2 直交系と直交補空間
2.3 内積空間と基本的性質
2.4 有限次元の計量ベクトル空間
2.5 共役作用素，対称作用素，反対称作用素
2.6 内積空間における位相的概念
2.7 ユークリッド空間とミンコフスキー空間
https://en.wikipedia.org/wiki/Euclid
https://en.wikipedia.org/wiki/Hermann_Minkowski

2.8 参考：位相空間

3.1 ベクトル空間上のベクトル値関数
3.2 １変数のベクトル値関数ー曲線
3.3 スカラー場

https://en.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton

4.1 物理的空間と時間に関する古典的概念
4.2 ニュートンの運動方程式
4.3 質点系と力の場の例
4.4 ニュートンの運動方程式からのいくつかの一般的帰結
4.5 ケプラーの法則を現象させる力ー万有引力への道
https://en.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler

4.6 万有引力のもとでの２点系の運動ー２体問題
4.7 ニュートンの運動方程式の解空間の構造ー対称性

5.1 自由度と一般化座標
5.2 ラグランジュ方程式
https://en.wikipedia.org/wiki/Joseph-Louis_Lagrange

5.3 変分原理
5.4 ハミルトニアンと運動方程式の正準化
https://en.wikipedia.org/wiki/William_Rowan_Hamilton

6.1 反対称共変テンソル場＝微分形式
6.2 外微分作用素
6.3 ポアンカレの補題
https://en.wikipedia.org/wiki/Henri_Poincaré

6.4 ３次元ユークリッドベクトル空間における外微分作用素
6.5 余微分作用素とラプラス-ベルトラーミ作用素

6.6 微分形式の積分

https://en.wikipedia.org/wiki/James_Clerk_Maxwell

7.1 はじめにー歴史的，物理的背景の素描
7.2 電磁現象の基礎方程式
7.3 電磁場が従う２階の偏微分方程式
7.4 電磁場の存在
7.5 電磁ポテンシャル
7.6 ゲージ対称性
7.7 物質場とゲージ場
7.8 マクスウェルの理論と４次元的定式化ー新しい時空概念

8.1 はじめに
8.2 ミンコフスキーベクトル空間の幾何学
8.3 ローレンツ座標系
https://en.wikipedia.org/wiki/Hendrik_Lorentz

8.4 ローレンツ写像群
8.5 特殊相対性理論の幾何学的基礎
8.6 相対論的力学の原理
8.7 固有時の反転と反粒子
8.8 光的粒子と虚粒子
8.9 実粒子の分裂・融合および散乱
8.10 一般相対性理論

9.1 ヒルベルト空間に関わる基礎的概念
9.2 正射影定理
9.3 ヒルベルト空間上の線形作用素
9.4 内積空間の完備化
9.5 共役作用素
9.6 閉作用素
9.7 数域，レゾルヴェント，スペクトル
9.8 エルミート作用素，対称作用素，自己共役作用素
https://en.wikipedia.org/wiki/Charles_Hermite

9.9 作用素値汎関数とスペクトル定理
9.10 強連続１パラメータユニタリ群

10.1 はじめにー物理的背景
10.2 量子力学の公理系
10.3 スピンと量子的粒子の２つの族
10.4 正準交換関係の表現と物理量
10.5 正準反交換関係
10.6 CCR，CARおよび代数の表現としての量子力学
10.7 CCRの表現の同値性と反同値性
10.8 CCRの表現の非有界性と不確定性関係
10.9 量子調和振動子

A.1 基礎的概念
A.2 直積
A.3 同値関係と商集合
A.4 写像
A.5 写像の分類
A.6 集合の対等と濃度

B.1 指数関数と３角関数
B.2 双曲線関数

C.1 楕円
C.2 双曲線
C.3 放物線
C.4 円錐曲線の統一形
あとがき

#### 注

ギリシア数学史　T.L.ヒース, 共立出版, 1960

https://www.amazon.co.jp/dp/4320015886/

ソクラテス以前の哲学者　講談社

ギリシア哲学者列伝　岩波　上中下

ソクラテス以前イゴ言わない

プラトンの哲学　岩波新書
プラトン　筑摩書房　アラン　プラトンに関する十一章

ユークリッド原論　共立出版

## 第1章 ベクトルとテンソル

Leopold Kronecker

## 第2章 計量ベクトル空間

ハウスドルフ空間　Felix Hausdorff, 1868-1942

## 第4章 ニュートン力学の数学的原理

#### 第5章 ラグランジェ方程式

ラグランジェ, Joseph Louis Lagrange, 1763-1813

オイラー, Leonhard Euler, 1707-1783

ヂュボア・レイモン du Bois Reymond, 1831-1889

ハミルトン William Rowan Hamilton, 1805-1865

#### 第6章 ポアンカレの補題

ポアンカレ Henri Poincare, 1854-1912

ベルトミーラ Eugenio Beltrami, 1835-1900

D. ディドロ, 1713-1784

スピバック　多変数解析学 東京図書

# 関連資料

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/16af53acbb147a94172e

# 参考資料(reference)

https://qiita.com/7shi/items/883a3b722b4fea428abd

Python(など)で量子力学をしてみよう。
https://qiita.com/RandomScientist/items/f681d3c644e237d5ae39

https://qiita.com/Ken-ichi_Hironaka/items/d7b3d5b808a1085a6eb0

https://qiita.com/ozaki_physics/items/d462068dffda4417f7af

https://qiita.com/fukui-kentaroh/items/d279c6c6492613ec5fa2

## 自己参照

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/9e2b47f92d68eab50d0a

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e2f6d55a54192025eda2

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e560a027c38508124c7c

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/eefe57049db692a0b46e

ファインマン計算機科学(参考文献）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/78391bdcc1727880d613

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3e575dab98b6c95ffc12

プログラマが量子力学を勉強するときの７つの道
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7061f62b3629eee395f2

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/cfc35e62c81a978cc2fc

10さい（歳）でわ（分）かるりょうしりきがく（量子力学）をめざし（目指）して　＜先生用＞
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/4428475f658e616e7082

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/eefe57049db692a0b46e

「先生、それって「量子」の仕業ですか？」大関真之　量子力学入門のための資料収集
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/da8d2a9064c4b22ef332

Hamiltonian ハミルトニアン
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/b274287858dd63e9a229

アンの部屋（28人名から学ぶ数学・物理）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e02cbe23b96d5fb96aa1

「伏見康治 確率論及統計論」輪講。仮説(95) 統計と確率(9)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/89d0a91a56d33529e85c

https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/101611/9ddfd5f6f19caeedb9682be2af744fb5

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/26f2ff3f24496b8252c7

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2bed68107e206d1ee627

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/9e2b47f92d68eab50d0a

## 量子コンピュータ

「量子コンピューティング技術シンポジウム」@京都 20190311 に参加して
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/76b5c6d18703b9ab86d5

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/982112af4b4b81bc8e71

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/37c90488c87bbe9f2d71

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/4429b2f5ed1a49180b55

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/4d945685d296e3591f92

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/cf00ff211389ce5e2571
「量子アニーリングの基礎」西森秀稔, 大関真之, 共立出版, 2018 を読む
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/29580dc526e142cb64e9
『量子アニーリングの基礎』正誤表 (西森秀稔・大関真之 著)　2019年6月20日更新
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/app/file/goods_contents/3037.pdf

https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/189516/1/bussei_el_033203.pdf
「量子アニーリングの基礎」を読む 第１日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2bc284faaf0f61278778
「量子アニーリングの基礎」を読む 第２日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/749043f4f8ae026ec5e5
「量子アニーリングの基礎」を読む 第3日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3f3d67d841075e8c867a
「量子アニーリングの基礎」を読む 第４日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/a75e954194de820637a3
「量子アニーリングの基礎」を読む 第5日
「量子アニーリングの基礎」を読む 第6日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/cd6bc3ff790b69f77f5c

## 一覧

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/1cd954cb0eed92879fd4

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Qiita(0)Qiita関連記事一覧（自分）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/58db5fbf036b28e9dfa6

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/26bda595f341a27901a0

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https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7eb0e006543886138f39

Ethernet 記事一覧　Ethernet(0)
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Wireshark 一覧 wireshark(0)、Ethernet(48)
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OSEK OS設計の基礎　OSEK(100)
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Error一覧 error(0)
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プログラマによる、プログラマのための、統計(0)と確率のプログラミングとその後
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「はじめての」シリーズ　 ベクタージャパン
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AUTOSAR(0)Qiita記事一覧, OSEK(75)
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プログラマが知っていると良い「公序良俗」
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＜この記事は個人の過去の経験に基づく個人の感想です。現在所属する組織、業務とは関係がありません。＞

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ver. 0.01 初稿 20190720
ver. 0.02 追記　20230506

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