量子(2)論の基礎―その本質のやさしい理解のために (新物理学ライブラリ)

Last updated at 2024-07-29Posted at 2023-05-07

量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために (新物理学ライブラリ) 2004/4/25
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https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/qmbook.html

量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために (新物理学ライブラリ)
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スピンって何？
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/what_is_spin.pdf

アインシュタインと21世紀の物理学（日本物理学会編, 日本評論社2005）の第７章に書いた「EPRパラドックスからベルの不等式へ」　7.10 補足
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/E21Psec7.10.pdf

予習　

熱力学の基礎
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/TDbook.html

統計力学特論（相関基礎科学系）・量子力学特論（統合自然科学科） 2015, 2016
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/qsm2015/
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/qsm2016/
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/noneq2017/

量子物理学（相関基礎科学系）・量子力学特論（統合自然科学科） 2020, 2019, 2018
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/qsm2018/
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/qsm2019/
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/qsm2020/

福岡大学大学院　集中講義 2019
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/fukuoka2019/

初版

量子論の基礎～その本質のやさしい理解のために
(サイエンス社　臨時別冊・数理科学 SGSライブラリ)
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https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/qmSGC.html

初版目次　
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初版索引　
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/index.pdf

正誤表
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/errataSGC.pdf

動機　
https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/douki.pdf

新版まえがき

初版まえがき

新版まえがき
初版まえがき
目次
補足の目次　https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/hosokumokuji.pdf
序章
0.1 粒子の干渉抽象化された自然観
0.2 本書の読み方—記号「♠」について
0.3 本書で用いる記号
第 1 章古典物理学の破綻
1.1 原子の大きさと安定性
1.2 電子のスピンまたは光子の偏光の測定
1.3 ベルの不等式
1.4 ♠ 量子論は論理的必然なのか？
第2章基本的枠組み
2.1 古典論の基本的枠組み
2.2 量子論の基本的枠組み
2.3 自由度
2.4 閉じた系/開いた系
2.5 ♠ 純粋状態と混合状態　（新）
2.5.1 純粋状態と混合状態の例
2.5.2　一般の純粋状態と混合状態
2.5.3　混合状態の分解の非一意性
2.5.4 定義の一般性に関する注意
2.5.5　古典論の混合状態
2.6 「同じ状態・異なる状態」再考
第 3 章閉じた有限自由度系の純粋状態の量子論
3.1 基本的な考え方
3.1.1 公理あるいは要請
3.1.2 抽象的な量による記述
3.2 複素ヒルベルト空間.
3.3 量子状態.
3.4 演算子とその固有値・固有ベクトル
3,5 自己共役演算子と可観測量
3.6 自己共役演算子の固有値
3.7 正規直交完全系と波動関数–離散固有値の場合 .
3.8 ブラとケット .
3.9 射影演算子
3.10スペクトル分解と演算子の関数
3.11ボルンの確率規則–離散固有値の場合
3.12 ♠ ボルンの確率規則についての注記（新）
3.13 期待値
3.14 状態の重ね合わせと干渉効果 .
3.15 正規直交完全系と波動関数–連続固有値の場合
3.16 ♠♠ 連続固有値に関する数学的注意（新）
3.17 ボルンの確率規則–連続固有値の場合
3.18 ゆらぎ
3.19 交換関係と不確定性原理.
3.20 不確定性原理にまつわる注意（新）
3.20.2 ♠♠いろいろな不確定性関係
3.21 同時固有ベクトル
3.22 交換する物理量の完全集合とヒルベルト空間の選択 .
3.23 閉じた量子系の時間発展—シュレディンガー方程式
3.24 エネルギー固有状態
3.24.1 エネルギー固有状態の時間発展.
3.24.2 一般の状態の時間発展.
3.24.3 確率の保存
3.25 測定直後の状態—射影仮説
3.26 射影仮説について
3.26.1 状態の用意
3.26.2 理想測定とは何か?
3.26.3 ♠非ユニタリー発展
3.26.4 ♠♠連続スペクトルの場合
第 4 章有限自由度系の正準量子化
4.1 ♠古典解析力学
4.2 正準量子化.
4.3 正準交換関係のシュレディンガー表現
4.4 ♠♠フォン・ノイマンの一意性定理
4.5 ♠♠正準量子化の曖昧さ
4.6 行列表示
4.7 ♠♠無限次元ヒルベルト空間の注意—強収束と弱収束 .
第 5 章 1次元空間を運動する粒子の量子論
5.1 1次元空間を運動する粒子のシュレディンガー方程式 .
5.2 シュレディンガーの波動関数に対する種々の条件 .
5.3 1次元自由粒子
5.4 ド・ブロイの関係式.
5.5 連続固有値に属する固有関数のラベル付けの注意
5.6 波動関数の「次元」について
5.7 1次元井戸型ポテンシャル—無限に高い障壁
5.7.1 解き方
5.7.2 解 .
5.7.3 エネルギーの量子化.
5.8 物理量の値の「量子化」と量子論の名前の由来
5.9 重ね合わせの例
5.10 不確定性原理による基底準位の見積もり
5.11 水素原子
5.12 1次元井戸型ポテンシャル—有限の高さの障壁
5.12.1 0≤E<V0の場合 .
5.12.2 E ≥ V0 の場合
5.13 波束
5.14 確率の流れ .
5.15トンネル効果 .
5.16 調和振動子
第 6 章時間発展について
6.1 外場のかかった系の時間発展
6.2 時間発展演算子
6.2.1 一般論
6.2.2 ハミルトニアンが時間に依存しない場合
6.2.3 ♠♠ハミルトニアンが時間に依存する場合
6.3 ハイゼンベルク描像
6.3.1 シュレディンガー描像からハイゼンベルク描像への移行
6.3.2 ハイゼンベルクの運動方程式 .
6.3.3 保存則.
6.4 ♠いわゆる「時間とエネルギーの不確定性関係」
第 7 章
7.1 ♠♠場の古典解析力学.
7.2 ♠場の正準量子化入門
7.3 ♠♠有限自由度系との違い .
7.4 場の量子化—場の量子論入門
第 8 章ベルの不等式
8.1 遠く離れた2地点での実験
8,2 離れた地点での実験データの間の相関
8.3 局所性と因果律 .
8.4 局所実在論による記述
8.5 ベルの不等式
8.6 ♠交換する物理量の同時測定の量子論
8.7 ♠量子論によるベルの不等式の破れ
8.8 ベルの不等式の意義.
第 9 章基本変数による記述のまとめ
9.1 ♠基本変数
9.2 ♠♠基本変数を用いた古典論の基本的仮定と枠組み
9.3 ♠♠基本変数を用いた量子論の基本的仮定と枠組み
さらに学びたい人への指針　https://as2.c.u-tokyo.ac.jp/lecture_note/sisin_qmbook.pdf
付録 A 複素数と複素ベクトル空間
A.1 複素数
A.2 複素ベクトル空間
付録B 行列
付録C 問題解答
索引

索引　

位相 (phase), 164
位相因子 (phase factor), 25, 164
位置演算子 (position operator), 54
一般化運動量, 76, 135
一般化座標, 75
一般化速度, 75
井戸型ポテンシャル, 100
因果律 (causality), 145
エネルギー固有状態 (energy eigenstate), 66
エネルギー準位 (energy level), 104
エルミート演算子 (hermitian operator), 30
エルミート共役 (hermitian conjugate), 29, 168
エルミート行列 (hermitian matrix), 30, 168
エルミート多項式, 122
エレクトロンボルト, 108
演算子 (operator), 26
演算子形式 (operator formalism), 14, 20
エンタングルした状態 (entangled state), 152 オイラーの公式, 164
オーダー (order), 5
同じ状態, 13
外場 (external field), 123
ガウス積分, 112
ガウス波束 (gaussian wave packet), 112
可換 (commutative), 57, 168
可観測量 (observable), 13, 30, 159
確定している状態, 56
確率 (probability), 9, 44
確率の流れ, 114
確率の流れの密度, 115
確率の保存, 69
確率分布 (probability distribution), 9
確率密度 (probability density), 53
隠れた変数 (hidden variable), 146
重ね合わせ (superposition), 47
重ね合わせの原理 (principle of superposition), 47
重ね合わせる (superpose), 47
干渉項 (interference term), 48
干渉効果 (interference effect), 48
完全系 (complete set), 33
完全性関係 (completeness relation), 41
完備, 22, 24
規格化 (normalize), 25
規格化された固有ベクトル (normalized eigenvector), 28
規格化されている (normalized), 25
期待値 (expectation value), 46
基底, 166
基底準位 (ground level), 104
基底状態 (ground state), 104
基本変数, 15, 155
逆行列, 168
既約表現 (irreducible representation), 83
逆ベクトル, 165
q-数 (q-number), 26
強収束 (strong convergence), 89
共役 (conjugate), 38, 76, 135
共役演算子 (adjoint operator), 29
共役複素数, 163
行列 (matrix), 167
行列式 (determinant), 168
行列表示 (matrix representation), 85
行列要素 (matrix element), 84, 85
行列力学 (matrix mechanics), 128
局所実在論 (local objective theory), 146
局所性 (locality), 145
局所相互作用 (local interaction), 134
局所的な保存則, 114
虚数単位, 163
虚部, 163
区間, 6
くりこみ (renormalization), 140
クロネッカーのデルタ, 34
形式解 (formal solution), 126
計量線形空間, 21
決定論的 (deterministic), 66
173
ケットベクトル (ket vector), 38 ゲルファントの3つ組, 51
元 (element), 6
交換関係 (commutation relation), 58
交換子 (commutator), 58
交換しない, 57, 168
交換する (commute), 57, 168
交換する物理量の完全集合 (complete set of com-
muting observables), 63
恒等演算子, 26
古典電磁気学, 7
古典物理学, 7
古典力学, 7
古典論, 7
古典論的考え方, 9
異なる状態, 13
固有エネルギー (eigenenergy), 66
固有関数 (eigenfunction), 37
固有空間 (eigenspace), 41
固有空間への射影演算子, 41
固有状態 (eigenstate), 27
固有(角)振動数 (eigen (angular) frequency), 67
固有値 (eigenvalue), 27
固有値スペクトル, 32
固有値方程式, 27
固有ベクトル (eigenvector), 27
混合状態 (mixed state), 16
最小作用の原理 (minimum action principle), 76,
134
最小不確定状態 (minimum uncertainty state), 122
定まっている状態, 56
座標表示の波動関数, 54, 80
作用 (action), 76, 134
CHSH 不等式 (Clauser-Horne-Shimony-Holt in-
dependent Schr ̈odinger equation), 92
時間発展 (time evolution), 12, 14, 158, 160
時間発展演算子 (time evolution operator), 125
次元 (dimension), 23, 99, 166
自己共役演算子 (self-adjoint operator), 30
自乗可積分, 80
指数関数, 164
自然幅 (natural line width), 132
実在論, 9, 12
実部, 163
実 φ4 模型 (real φ4 model), 134, 136
射影 (pro jection), 40
射影演算子 (projection operator), 40
射影仮説, 70
弱収束 (weak convergence), 89
射線 (ray), 25
写像 (map), 14, 26
集合 (set), 6
集団 (ensemble), 44
自由度 (degrees of freedom), 15, 75, 156
縮重度, 33
縮退 (degeneracy), 33
縮退度, 33
シュレディンガーの波動関数, 54, 80
シュレディンガー表現 (Schro ̈dinger representation), 81
シュレディンガー描像 (Schro ̈dinger picture), 14,
シュレディンガー方程式(Schro ̈dinger equation),65
シュワルツの不等式, 88
純粋状態 (pure state), 16, 17
状態ベクトル (state vector), 25
消滅演算子 (annihilation operator), 120 スカラー場, 133
スピン (spin), 8, 30
スペクトル分解 (spectral resolution), 42
正規直交完全系 (complete orthonormal set), 34
正規直交基底 (orthonormal basis), 34, 166
正準交換関係 (canonical commutation relation),78
正準変換, 86
正準変数 (canonical variables), 77, 135
equality), 147
GNS 構成法 (Gelfand-Naimark-Segalconstruc-tion), 140
c-数 (c-number), 26
時間順序積, 127
時間とエネルギーの不確定性関係, 131
時間に依存しないシュレディンガー方程式 (time-independent Schro ̈dinger equation), 92
時間に依存するシュレディンガー方程式 (time-
正準量子化 (canonical quantization), 78
生成演算子 (creation operator), 121 正方行列, 167
積, 167
絶対値, 163
ゼロベクトル, 165
線形結合 (linear combination), 166
線形作用素 (linear operator), 26
線形独立, 166
相関 (correlation), 143
相互作用描像, 160
相対確率, 96
双対空間 (dual space), 39
測定 (measurement), 11, 13, 158, 160
測定誤差 (measurement error), 60
測定の反作用 (backaction of measurement), 60
束縛状態 (bound state), 110
第2量子化 (second quantization), 139
単位, 99
単位行列, 168
遅延選択実験 (delayed-choice experiment), 147
違う状態, 13
チューリングの計算機理論, 10, 157
超関数, 49
超選択則 (superselection rule), 48
調和振動子 (harmonic oscillator), 79
直交する (orthogonal), 24
定常状態(steady state あるいは stationary state,67
デルタ関数 (delta function), 49
転置行列, 168
透過確率, 117
透過軸, 142
同時刻交換関係 (equal-time commutation relation), 78, 139
同時固有関数 (simultaneous eigenfunction), 61
同時固有状態 (simultaneous eigenstate), 61
同時固有ベクトル (simultaneous eigenvector), 61
特性方程式, 27
独立, 166
独立に, 44
閉じた系 (closed system), 15
ド・ブロイの関係式, 98
ド・ブロイ波長, 98
トンネル現象, 118
トンネル効果, 118
内積 (inner product), 21
内積空間 (inner product space), 21
二重性, 98
ノルム (norm), 21
場 (field), 133
ハイゼンベルクの運動方程式 (Heisenberg equation of motion), 129
ハイゼンベルク描像 (Heisenberg picture), 14, 128
排他的, 45
パウリ行列 (Pauli matrix), 26
箱形ポテンシャル, 116
波束 (wave packet), 111
波束の収縮, 71
波動関数 (wave function), 35
波動関数の規格化条件, 36
波動力学 (wave mechanics), 128
場の量子論 (quantum field theory), 133, 159
場の理論 (field theory), 133
ハミルトニアン (Hamiltonian), 65, 77, 135
ハミルトニアン密度 (Hamiltonian density), 136
ハミルトン形式, 77, 136
反交換関係 (anti-commutation relation), 138
反射確率, 117
POVM(positive operator valued measure)
測定,74
非可換 (noncommutative), 57, 168
非束縛状態 (unbound state), 111
左微分, 94
微分方程式の固有値問題, 92
非ユニタリー発展 (non-unitary evolution), 73
表現 (representation), 81
表示 (representation), 35
標準偏差 (standard deviation), 55
開いた系 (open system), 15
フェルミオン (fermion), 138
フォック表現 (Fock representation), 140
フォン・ノイマン (von Neumann) の一意性定理, 83
不確定さ (uncertainty), 56
不確定性関係 (uncertainty relation), 59
不確定性原理 (uncertainty principle), 59
複素共役 (complex conjugate), 163, 168
複素数 (complex number), 163
複素ヒルベルト空間 (complex Hilbert space), 22
複素ベクトル空間, 21, 165
節 (node), 102
物理状態 (physical state), 12, 13, 158, 160
物理量 (physical quantity), 11, 13, 158, 159
部分空間 (subspace), 41
部分集合, 6
普遍的 (universal), 110
ブラベクトル (bra vector), 38
プランク定数 (Planck’s constant), 8
分散 (variance), 55
平均値 (mean value), 46
平行な, 24
ベクトル, 165
ベル型の不等式 (Bell-type inequalities), 147
ベルの不等式 (Bell’s inequalities), 10, 141, 147
偏角, 164
偏光 (polarization), 142
偏光板, 142
偏微分, 5
偏微分係数, 6
ボゾン (boson), 138
保存, 69
ボルン (Born) の確率規則, 44, 53
右微分, 94
ミクロな, 1
無限次元ヒルベルト空間, 23
無限自由度系, 15, 63, 156
有界, 93
有限自由度系, 15, 63, 75, 156
ユニタリー演算子 (unitary operator), 125
ユニタリー線形空間 (unitary vector space), 21
ユニタリー同値 (unitary equivalent), 83
ユニタリー発展 (unitary evolution), 69
ユニタリー変換 (unitary transformation), 69, 83
ゆらぎ (fluctuation), 55
用意 (prepare), 72
要素, 167
ラグランジアン (Lagrangian), 75, 134
ラグランジアン密度 (Lagrangian density), 134
ラグランジュ形式, 76, 135
rigged Hilbert space, 51
離散固有値 (discrete eigenvalue), 32
離散スペクトル (discrete spectrum), 32
離散変数 (discrete variable), 5
理想測定 (ideal measurement), 72
量子化 (quantization), 104
量子計算機, 26
量子現象 (quantum phenomenon), 153
量子数 (quantum number), 102
量子測定理論 (quantum measurement theory), 60,
73
量子力学 (quantum mechanics), 133, 159
ルジャンドル変換, 77
励起準位 (excited level), 104
励起状態 (excited state), 104
零点エネルギー (zero-point energy), 122
零点振動 (zero-point oscillation), 122
列ベクトル, 165
連続固有値 (continuous eigenvalue), 32
連続状態, 111
連続スペクトル (continuous spectrum), 32
連続の式 (equation of continuity), 114
連続変数 (continuous variable), 5
和, 165, 167
ワイル (Weyl) 型の正準交換関係, 83

確認事項　

p12.
*4 現在実用化されている計算機はすべて古典計算機である。　現在＝2004年新版発行。

複素ヒルベルト空間　

多世界解釈 vs. コペンハーゲン解釈

量子力学の解釈問題：コペンハーゲン解釈と多世界解釈【VOICEVOX】【サイエンス夜話】
https://www.youtube.com/watch?v=IGghHg2vn4E

多世界解釈
https://xseek-qm.net/MWI.html

傾向性と非決定論的-実在論的世界像－カール・ポパーの確率論と量子論－　第二部蔭山泰之（日本ＩＢＭ）
http://fs1.law.keio.ac.jp/~popper/v9n1kageyama2.html

ポパーとクーンエンジニアリングの観点から見た反証主義と通常科学蔭山泰之 (日本ＩＢＭ）
http://fs1.law.keio.ac.jp/~popper/v9n1kageyama1.html

日本ポパー哲学研究会
http://popper.sakura.ne.jp/index.html

第1講 : ファインマン博士の問い掛けへの解答　石川史郎
https://core.ac.uk/download/pdf/154966933.pdf

A New Interpretation of Quantum Mechanicss
https://www.scirp.org/pdf/JQIS20110200009_76071714.pdf

Quantum Mechanics and Phylosophy of language
https://file.scirp.org/pdf/JQIS20120100003_77226178.pdf

Linguistic interpretation of quantum mechanics
https://www.math.keio.ac.jp/wp-content/uploads/2022/03/15001.pdf

A final solution to the mind body problem by quantum language
https://philarchive.org/archive/ISHAFS-2

基礎電子物性工学
――量子力学の基本と応用――
http://www.coronasha.co.jp/np/isbn/9784339018264/
阿部正紀著、コロナ社刊「8.1.5 多世界解釈」に関する補足説明
https://www.coronasha.co.jp/np/data/docs1/978-4-339-01826-4_1.pdf

デコヒーレンスは多世界解釈の観測問題を解決しているわけではない。
https://mhotta.hatenablog.com/entry/2015/02/04/074443

量子力学を考える　湯川哲
https://ir.soken.ac.jp/?action=repository_action_common_download&item_id=3441&item_no=1&attribute_id=22&file_no=1

参考資料　

EMANの物理学 > 量子力学
https://eman-physics.net/quantum/contents.html

自己参照　

プログラマが量子力学を勉強するときの７つの道
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7061f62b3629eee395f2

量子計算機：量子力学にたどり着くための三つの方法
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/cfc35e62c81a978cc2fc

アンの部屋（28人名から学ぶ数学・物理）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e02cbe23b96d5fb96aa1

物理現象の数学的諸原理
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/903cbdbedb78a725a201

Hamiltonian ハミルトニアン
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/b274287858dd63e9a229

自己記事一覧

Qiitaで逆リンクを表示しなくなったような気がする。時々、スマフォで表示するとあらわっることがあり、完全に削除したのではなさそう。

４月以降、せっせとリンクリストを作り、統計を取って確率を説明しようとしている。
2025年２月末を目標にしている。

物理記事　上位100
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/66e90fe31fbe3facc6ff

量子(0) 計算機, 量子力学
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/1cd954cb0eed92879fd4

数学関連記事１００
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/d8dadb49a6397e854c6d

統計(0)一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/80d3b221807e53e88aba

図(0) state, sequence and timing. UML and お絵描き
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/60440a882146aeee9e8f

品質一覧
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言語・文学記事　１００
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This article is an individual impression based on my individual experience. It has nothing to do with the organization or business to which I currently belong.

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ver. 0.01 初稿　20230507
ver. 0.02 ありがとう追記　20230521

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