「量子アニーリングの基礎」を読む 第２日

「量子アニーリングの基礎」西森秀稔, 大関真之, 共立出版, 2018 を読む

https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/29580dc526e142cb64e9

『量子アニーリングの基礎』正誤表 (西森秀稔・大関真之 著)　2019年6月20日更新
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/app/file/goods_contents/3037.pdf

量子アニーリングの数理　東京工業大学 大学院理工学研究科 物性物理学専攻 西森 秀稔
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/189516/1/bussei_el_033203.pdf

<この項は書きかけです。順次追記します。>

本は、
１ 量子力学
２　熱力学、統計力学
がわかっている人にとっての丁寧

ここでは、どちらもわかっていないことを前提として資料を整理する。

「量子アニーリングの基礎」を読む 第１日
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2bc284faaf0f61278778

量子コンピュータ：量子力学にたどり着くための三つの方法
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/cfc35e62c81a978cc2fc

プログラマが量子力学を勉強するときの７つの道
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7061f62b3629eee395f2

スピングラス理論と情報統計力学　西森秀稔　参考文献
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/702c08becfcca98fa9d8
p.183

このプロセスを計算機上で数値的に実現して最適化空間の解を近似的に求める方法をシミュレテッドアニーリング(模擬徐冷)という。無限の時間をかけてTをゆっくり下げていくと現実に最適化に到達するが、実際にはほどほどの速さで温度を下げ、しかも適当なところで打ち切る。この意味で近似解法なのである。

第３章 　２状態系の量子力学

宿題２−１　

p.27

量子ビットを作る方法はいくつか知られている

「超伝導状態にある金属の回路」「ニオブ」以外の方法を列挙する

宿題２-２

p.28

きちんと整えた条件下で繰り返し測定を行うと、例えば１万回のうちほぼ５千回は右回り、残りのおよそ５千回は左回りという結果になる

どういう条件か調べる

宿題２-３

パウリ行列z成分
p.29

各係数の絶対値の２乗が実際に測定したときに上向きあるいは下向きに現れる確率に相当する。

パウリ行列調べる。

線形性を言えば、２つのものが別々に解けることは、電気回路などからわかる。

宿題 ２−４

　反転回路の説明がみあたらず、調べる。

宿題２−５

パウリ行列がZとXしか出てこない理由
　２次元に配列している。X軸とY軸は入れ替え可能で、X軸で成り立つことはY軸でも成り立つ。

p.30

ディラックのブラケット

p.31

宿題２−６

式（３．６）は、
ー＞
式（３．４）の左辺から

（３．９）より
ー＞
（３．９）の左の式と（３．６）から、（３．１２）の左が、
（３．９）の右の式から同様に、（３．１２）の右の式が表せる。
の間違いではないか。

宿題２−７

ブラケットの内積のありがたさは、別の本を探す。

シュレディンガー方程式

p.32
プランク定数

ハミルトニアン

宿題２−８

p.33

定常状態のシュレディンガー方程

定常状態でないシュレディンガー方程式とは何か

宿題２−９

最後からの２行を調べる。
テンソル積を調べればわかるかも。
ハットがないのが誤植かどうかを確かめる。

宿題２−１０

11記号の意味を調べる。p.35の式で調べるとよいかも。

p.34
ヒルベルト空間

第４章 　横磁場イジング模型と量子相転移

p.35
横磁場イジング模型のハミルトニアン

p.36
ゼーマンエネルギー

固有値１の固有状態

宿題２−１１

p.37

量子力学の断熱条件

断熱条件の時とそうでない時の時間との関係を説明

p.38

自然の時間変化を記述するシュレディンガー方程式に従って

断熱的に（ゆっくりと）各瞬間の定常基底状態を追っていくことから、量子断熱計算

注１）　量子断熱計算　孤立p.39

宿題２−１２

B(t)/A(t)が時間を無限から有限にするのに効いているのか、
1/A(t)がかかっているのが、無限時間を有限時間にするのに効いているのか。

自明な初期状態
非自明な最終状態（最適化問題の解）

量子常磁性相

p.40

[27] 西森秀稔,相転移・臨界現象の統計物理学, 培風館, 2005
https://www.amazon.co.jp/dp/456302435X/

[28] 高橋和孝, 西森秀稔,相転移・臨界現象とくりこみ群, 丸善出版, 2017
https://www.amazon.co.jp/dp/462130156X/

宿題２−１３

古典的な温度ゆらぎ
横磁場による量子ゆらぎ

違いを説明。

無秩序相（量子常磁性相）

宿題２−１４

２次転移　連続
１次転移　不連続

説明

p.41

第１励起状態

周期境界条件

p.42

pスピン模型

宿題２ー１５

p.43

全スピンの大きさS2は保存する

理由

##宿題２−１６
注３）　ハミルトニアンの対称性

p.44
ランダウ理論

pを変えると転移の次数が変わる

p.45

宿題２−１７

図4.5の　E　-1.0　から始まる点線の意味はわかるが、別の２つの線にどういう意味があるかの説明がない。

参考文献 27,28,29,30に同じ図はなかった。

[29] Y. Seki and H. Nishimori. Phys. Rev. E, Vol.85, 051112, 2012
Quantum annealing with antiferromagnetic fluctuations
https://arxiv.org/pdf/1203.2418.pdf

[30] Y. Susa, J. F. Jadebeck, and H. Nishimori. Phys. Rev. A, Vol.95, 042321, 2017
https://arxiv.org/pdf/1612.08265.pdf

グローバの問題
データベース探索問題

[31] J. Roland and N. Cerf. Phys. Rev. A, Vol.65, 042308, 2002
https://arxiv.org/pdf/quant-ph/0107015.pdf

p.46
[32] T. Jorg, F. Krzakala, J. Kurchan, A.C. Maggs, and J. Pujos. EPL, Vol.89, 40004, 2010
https://arxiv.org/pdf/0912.4865.pdf

付録A 統計力学の処方箋

p.123

ミクロな変数がN個集まったとき、
...
一般に Nは非常に大きい数を想定しており、理論的にはしばしばN -> ∞　の極限（熱力学的極限）をとる。

下記「慶應大学　理工学部　物理情報工学科　 Youtube 　藤谷洋平」で $　10^{23}　$ という言葉がでてきた。molの単位である。ミクロとマクロの間では、それくらいの多さの違いを扱って居るという感じ。

p.124
秩序パラメータ

ギブス・ボルツマン分布

p.125
自由エネルギー定義式

量子統計力学の分配関数

トレース

p.126
エネルギー固有状態の式

演習(exercise)

docker(28) Openjij チュートリアルをdockerで
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/09a52b25d54091c8db6f

macOS

$ docker run -p 8080:8080 -v /Users/administrator/openjij/work:/openjij/work -it kaizenjapan/openjij-ch2-ubuntu /bin/bash 

ユーザ名がAdministrator。
ホストコンピュータにopenjij/workフォルダが作ってあり、ファイル共有する。
通信ポートは8080を使う。
それ以外の場合には、それぞれ適宜変更する。

macOS

$ docker run -p 8080:8080 -v /Users/administrator/openjij/work:/openjij/work -it kaizenjapan/openjij-ch1-ubuntu /bin/bash 

参考資料(reference)

[27] 西森秀稔,相転移・臨界現象の統計物理学, 培風館, 2005
https://www.amazon.co.jp/dp/456302435X/

1 相転移と臨界現象
2 平均場理論
3 くりこみ群とスケーリング
4 くりこみ群の実際
5 Kosterlitz-Thouless 転移
6 ランダムな系
7 厳密に解ける模型
8 双対性
付録

1. 鞍点法
2. 磁化率の相関関係による表現
3. Rushbrookeの不等式
4. キュミュラント
5. SK模型のレプリカ対称解
6. nベクトル模型の分布関数の計算に必要な積分
7. 多重Gauss積分と格子Green関数
8. Poissonの和公式
   さらに進んだ内容を学ぶために
   演習問題回答
   索引

相転移と臨海現象　スタンリー　東京図書 1974
Statistical Mechanics of Phase Transitions, J.M. Yeomans, Oxford U.P., 1992
Scaling and Renormalization in Statistical Physics, J. Cardy, Cambridge U.P., 1996
Modern Theory of Critical Phenomena, S. K. Ma, Perseus Books, 2000, 1976 firstediton
Field Theory, the Renormalization group and critical phenomena, D.J. Amit, World Scientific, 1984
相転移と臨海現象の数理 田崎晴明、原隆、共立出版
Statisctical Physics, L.P. Kadanoff, World Scientific, 2000
Spin Grass and Random Fields, A.P. Young, World Scientific, 1998
バーコレーションの基本原理　D.スタウファー、A. アハロニー, 吉岡書店, 2001
バーコレーターの科学、小田恒孝, 裳華房, 1993

[28] 高橋和孝, 西森秀稔,相転移・臨界現象とくりこみ群, 丸善出版, 2017
https://www.amazon.co.jp/dp/462130156X/

「相転移・臨界現象とくりこみ群」正誤表
https://www.maruzen-publishing.co.jp/fixed/files/pdf/294931/errata_pdf_294931.pdf

１　概論
２　相転移とは何か
３　平均場理論
４　Landau理論
５　動的現象と相転移
６　可解模型
７　スケーリング理論
８　くりこみ群
９　実空間くりこみ群
10　運動量空間くりこみ群
11　演算子積展開
12　連続対称性
13　くりこみとくりこみ群
14 量子系の相転移・臨界現象
付録A 数学的手法
A.1 鞍点法
A.2 キュミュラント展開
A.3 Holderの不等式
付録B スピン演算子
付録C　場の変数とGreen関数
付録D　Monte Carlo法のアルゴリズム
付録E 2次元Ising模型の解
付録F クロスオーバー
付録G Jordan-Wigner変換
付録H　参考文献
H.1 書籍
[1] 西森秀稔,相転移・臨界現象の統計物理学, 培風館, 2005

「量子アニーリングの基礎」を読む
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/29580dc526e142cb64e9

「量子アニーリングの基礎」の参考文献の参考文献
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2b2fe08b5824c6c3c68d
YouTube動画による「T-QARDの日々」 量子アニーリング・量子コンピュータへの入口
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fb869e5f38ae354e6294
「先生、それって「量子」の仕業ですか？」大関真之　量子力学入門のための資料収集
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/da8d2a9064c4b22ef332

量子計算機　arXiv掲載　西森 秀稔　論文　参考文献一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/63cd1c6cf7a07b0e9e6f

プログラムちょい替え（10）単語帳作成 dockerで（文字コード対応）量子計算機　arXiv掲載　西森 秀稔　論文(shell, awk)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/319672853519990cee42

「量子アニーリングの基礎」への記事一覧<作成中>
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2f9b56d7dea41e3f18dd

量子力学

岩波講座 物理の世界 量子力学 <1> 量子力学への招待　外村彰　岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e2f6d55a54192025eda2
岩波講座 物理の世界 量子力学〈2〉量子力学の考え方　長岡洋介　岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e560a027c38508124c7c
岩波講座 物理の世界 物の理　数の理〈5〉数学から見た量子力学　砂田利一　岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3d8f268cb6367ee6cadf

スピングラス

スピングラス理論と情報統計力学　西森秀稔　参考文献
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/702c08becfcca98fa9d8
物理学最前線21 スピングラスのゲージ理論 西森秀稔 参考文献（書きかけ）
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/ab9e40658442371002d2
「スピングラスと連想記憶」参考文献一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2d8934ca807ecb2b9718

パウリ

パウリ物理学講座〈1〉電磁気学,1976年 Wolfgang Pauli

https://www.amazon.co.jp/dp/product/B000J9ZXSQ/

いきなり式１．１がわかりませんでした。 電荷の他の電荷に及ぼす力の式で、偏微分の前の式が３乗分の１なのに、偏微分後が１乗分の１になっているのがわからなかった。これでは先に読み進めていけない。 数学をやってから物理学をやる人向けなのかも。 物理学をやって、数式の物理的な意味を理解してから、数学をやった方がよいと感じています。自分は、電磁気学をやってからしか数学は分かりませんでした。

パウリ物理学講座〈6〉場の量子論

https://www.amazon.co.jp/dp/product/B000J9ZXU4/

電子・陽電子の量子化、外場に対する感応、自由場の量子化、相互作用している場、Heisenberg表示、S行列、量子電気力学のFeynmanによる方法。大場一郎　訳。

ランダウ

電磁気学 1 (ランダウ=リフシッツ理論物理学教程) 1982/9/1 エリ・ランダウ, イェ・リフシッツ

https://www.amazon.co.jp/dp/product/4489011628/

反省歌　電磁気が得意とホラ吹く私だが１０年前に弱音を吐いた。 本書を見て、電磁気学で、自分が何が弱いかが判った。 強磁性、超伝導、準定常電磁場 は、理論的にも、実験としてもほとんど手付かずのまま放置していたことがわかった。

その他

量子と非平衡系の物理―量子力学の基礎と量子情報・量子確率過程

https://www.amazon.co.jp/dp/product/4130626116/

説明歌 非平衡統計力学運動と統計・乱雑・位相空間

Youtube 公開講義　

慶應大学　理工学部　物理情報工学科　 Youtube 　藤谷洋平
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/d8dfc21150eeef23cb32

数式

数式の読み方，大学で学ぶ数学公式 文責 澤野嘉宏 首都大学東京
http://www.comp.tmu.ac.jp/yosihiro/teaching/how-to-read.pdf

数学英語 (Mathematics & English)
http://www.cottonpot01.com/JpnEng/JpnEngMath120160825.pdf

数学演習IX・X 資料 K200 担当教員 : 川平 友規
http://www.math.titech.ac.jp/~kawahira/courses/kawahira-3B07-all.pdf

MathWorld(http://mathworld.wolfram.com/) で search してみる.もしくは PlanetMath(http://planetmath.org) で find してみる.

第 1 章 数式の表記法に関する基礎的事項　東北大学
http://www.mm.civil.tohoku.ac.jp/renzokutai/0_suugaku.pdf

ギリシャ文字

文字	コマンド	小文字	コマンド
A		$\alpha$	\alpha
B		$\beta$	\beta
$\Gamma$	\Gamma	$\gamma$	\gamma
$\Delta$	\Delta	$\delta$	\delta
E		$\epsilon$	\epsilon
Z		$\zeta$	\zeta
H		$\eta$	\eta
$\Theta$	\Theta	$\theta$	\theta
I		$\iota$	\iota
K		$\kappa$	\kappa
$\Lambda$	\Lambda	$\lambda$	\lambda
M		$\mu$	\mu
N		$\nu$	\nu
$\Xi$	\Xi	$\xi$	\xi
O		o	(omicron)
$\Pi$	\Pi	$\pi$	\pi
P		$\rho$	\rho
$\Sigma$	\Sigma	$\sigma$	\sigma
T		$\tau$	\tau
$\Upsilon$	\Upsilon	$\upsilon$	\upsilon
$\Phi$	\Phi	$\phi$	\phi
X		$\chi$	\chi
$\Psi$	\Psi	$\psi$	\psi
$\Omega$	\Omega	$\omega$	\omega

LaTexの入力がほとんど読みと等しい。
わかりにくいのは次の３つくらいかも。
xiをクサイ、グザイ、クシー。
chiはカイ。
oはLaTeXのコマンドはなく、読みはオミクシロン。

＜この記事は個人の過去の経験に基づく個人の感想です。現在所属する組織、業務とは関係がありません。＞

文書履歴(document history)

ver. 0.01 初稿 20190816 朝
ver. 0.02 p.46まで 20190816 午前
ver. 0.03 参考資料 20190816 昼
ver. 0.04 追記 20190817
ver. 0.05 追記 20190818
ver. 0.06 付録A追記 20190819
ver. 0.07p.33　最後からの２行を調べる。テンソル積を調べればわかるかも。ハットがないのが誤植かどうかを確かめる。 20190820　
ver. 0.08 20190821
ver. 0.09 正誤表追記 「図4.5の　E　-1.0　から始まる点線の意味はわかるが、別の２つの線にどういう意味があるかの説明がない。参考文献 27,28,29,30に同じ図はなかった。」追記20190822
ver. 0.10 ありがとう追記 　 20230527

最後までおよみいただきありがとうございました。

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