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「量子アニーリングの基礎」を読む 第1日

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「量子アニーリングの基礎」西森秀稔, 大関真之, 共立出版, 2018 を読む
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https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/29580dc526e142cb64e9

『量子アニーリングの基礎』正誤表 (西森秀稔・大関真之 著) 2019年6月20日更新
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/app/file/goods_contents/3037.pdf

量子アニーリングの数理 東京工業大学 大学院理工学研究科 物性物理学専攻 西森 秀稔
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/189516/1/bussei_el_033203.pdf

本は、
1 量子力学
2 熱力学、統計力学
がわかっている人にとっての丁寧

ここでは、どちらもわかっていないことを前提として資料を整理する。

量子コンピュータ開発の 現状と将来 西森秀稔
https://www.seagaia.org/~sg2016/proceedings/sgm2016nishimori.pdf

問題の設定の仕方、取り出し方と、測定問題との関係、使うエネルギーと時間についても説明がない。

量子コンピュータ:量子力学にたどり着くための三つの方法
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/cfc35e62c81a978cc2fc

プログラマが量子力学を勉強するときの7つの道
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/7061f62b3629eee395f2

量子力学(宿題1ー1)

「量子力学は何に使われているか」という質問があった。

「電気工学が量子力学を使わない工学であるとすれば、
電子工学が量子力学を使った工学だ」と答えた。

「ちなみに、私は電気工学科卒」と付け加えた。
実際、量子力学の単位は取っていない。

ただし、選択で受講した固体物理で量子力学の式はいっぱいでてきた気がする。
試験に受かったかどうかは覚えていない。

「計算機も、半導体も、量子力学を使っている。」と説明した。

翌日、名古屋市守山区志段味図書館で本を借りた

量子力学が見る見るわかる 摩訶不思議な世界を読み解く76項 ブルーバックス 2002/1/1 橋元 淳一郎, 講談社
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https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/6754a624ad4cf9753644

説明歌 SFの作家・大学先生が、書いているからわかりやすいよ。現代の文明量子力学があるから産業成り立っている

最初の章が「量子力学は何に使われているか」の答えになっていた。

量子力学の理解の一つの出発点は、
二重スリット実験に納得がいくかどうかかもしれない。

ここでは実験を行わずに、実験動画を10種類収集し、それぞれの動画を10回見て、納得いくことがあれば、少しづつ記録していき、全体で100回見た時点での理解度に応じて、次の資料を整理する予定である。

二重スリット実験動画
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/01d498985b2f82d9aba9

 測定が結果に影響を与える。

量子力学だけでなく、社会調査においても同様の現象があり、科学哲学として整理しているとよい。

ギリシャ文字

http://www.latex-cmd.com/special/greek.html

https://www.koka.ac.jp/morigiwa/sfc/greek.htm

文字 コマンド 小文字 コマンド
A $\alpha$ \alpha
B $\beta$ \beta
$\Gamma$ \Gamma $\gamma$ \gamma
$\Delta$ \Delta $\delta$ \delta
E $\epsilon$ \epsilon
Z $\zeta$ \zeta
H $\eta$ \eta
$\Theta$ \Theta $\theta$ \theta
I $\iota$ \iota
K $\kappa$ \kappa
$\Lambda$ \Lambda $\lambda$ \lambda
M $\mu$ \mu
N $\nu$ \nu
$\Xi$ \Xi $\xi$ \xi
O o (omicron)
$\Pi$ \Pi $\pi$ \pi
P $\rho$ \rho
$\Sigma$ \Sigma $\sigma$ \sigma
T $\tau$ \tau
$\Upsilon$ \Upsilon $\upsilon$ \upsilon
$\Phi$ \Phi $\phi$ \phi
X $\chi$ \chi
$\Psi$ \Psi $\psi$ \psi
$\Omega$ \Omega $\omega$ \omega

LaTexの入力がほとんど読みと等しい。
わかりにくいのは次の3つくらいかも。
xiをクサイ、グザイ、クシー。
chiはカイ。
oはLaTeXのコマンドはなく、読みはオミクシロン。

スピングラス理論と情報統計力学 西森秀稔 参考文献
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/702c08becfcca98fa9d8
68747470733a2f2f71696974612d696d6167652d73746f72652e73332e61702d6e6f727468656173742d312e616d617a6f6e6177732e636f6d2f302f35313432332f62383063643066322d363231622d306564612d313939322d6430393039653961613731312e6a706567.jpeg
p.183

このプロセスを計算機上で数値的に実現して最適化空間の解を近似的に求める方法をシミュレテッドアニーリング(模擬徐冷)という。無限の時間をかけてTをゆっくり下げていくと現実に最適化に到達するが、実際にはほどほどの速さで温度を下げ、しかも適当なところで打ち切る。この意味で近似解法なのである。

第1日 第1章、第2章(2.4, 2.5を除く)

まえがき

p.iii
量子 コンピュータが人工知能を加速する
西森秀稔, 大関真之, 日経BP社, 2016
419wzNw3FBL.jpg
https://www.amazon.co.jp/dp/B01MRWW1PD/

「量子コンピュータが人工知能を加速する」参考文献一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/ca3043e6dd3c99c99ca4

p.iv
東京工業大学、東北大学、デンソー
 大木俊幸
 岡田俊太郎 量子アニーリングマシンの効率的利用方法の開発https://www.tohoku.ac.jp/japanese/newimg/pressimg/tohouuniv_press_20190215_01_TohokuDENSO_web.pdf
 須佐友紀
Quantum annealing of the p-spin model under inhomogeneous transverse field driving
Yuki Susa, Yu Yamashiro, Masayuki Yamamoto, Itay Hen, Daniel A. Lidar, Hidetoshi Nishimori
(Submitted on 5 Aug 2018)
https://arxiv.org/abs/1808.01582
xponential Speedup of Quantum Annealing by Inhomogeneous Driving of the Transverse Field
Yuki Susa, Yu Yamashiro, Masayuki Yamamoto, Hidetoshi Nishimori
(Submitted on 6 Jan 2018)
https://arxiv.org/abs/1801.02005
 高橋茶子
daptive Thouless-Anderson-Palmer equation for higher-order Markov random fields
Chako Takahashi, Muneki Yasuda, Kazuyuki Tanaka
(Submitted on 16 Nov 2018 (v1), last revised 29 Jul 2019 (this version, v2))
https://arxiv.org/abs/1811.06967
tatistical-mechanical analysis of compressed sensing for Hamiltonian estimation of Ising spin glass
Chako Takahashi, Masayuki Ohzeki, Shuntaro Okada, Masayoshi Terabe, Shinichiro Taguchi, Kazuyuki Tanaka
(Submitted on 6 Mar 2018)
https://arxiv.org/abs/1803.02081
Perturbative Interpretation of Adaptive Thouless-Anderson-Palmer Free Energy
Muneki Yasuda, Chako Takahashi, Kazuyuki Tanaka
(Submitted on 8 Mar 2016 (v1), last revised 11 May 2018 (this version, v3))
https://arxiv.org/abs/1603.02463

Mean-Field Inference in Gaussian Restricted Boltzmann Machine
Chako Takahashi, Muneki Yasuda
(Submitted on 3 Dec 2015 (v1), last revised 18 Mar 2016 (this version, v2))
https://arxiv.org/abs/1512.00927
 山城悠
https://j-ij.com
 山本雅之

第1章 量子アニーリングとはいったい何か

p.1
D-Wave systems http://dwavejapan.com, https://www.dwavesys.com/home

Google https://ai.google/research/teams/applied-science/quantum-ai/
NASA https://www.nas.nasa.gov/
https://www.nas.nasa.gov/projects/quantum.html

ロッキード・マーチン https://www.lockheedmartin.com/en-us/index.html
https://www.lockheedmartin.com/en-us/news/features/2017/quantum-computing-spot-checking-millions-lines-code.html

ロスアラモス国立研究所 https://www.lanl.gov
https://www.lanl.gov/collaboration/research-opportunities/quantum-institute.php

1.1社会的背景

p.1
ムーアの法則
Moore's law
https://www.britannica.com/technology/Moores-law

Cramming more components onto integrated circuits By Gordon E. Moore
Electronics, Volume 38, Number 8, April 19, 1965
https://newsroom.intel.com/wp-content/uploads/sites/11/2018/05/moores-law-electronics.pdf

クロック 1GHz 発振して電波になるので回路じゃなくて、三次元の電磁空間で計算しなくては3GHzまでは来たけど、それ以降はまったく。記憶容量が増えるだけでなく、計算機の高速化も電磁空間で計算して結果を出す三次元計算機は、量子計算機とは違う道を辿れるのか、結局量子計算機になるのか、探っていく。

量子計算機がわかりにくい人は、離散計算機(digital computer)ではなく連続計算機(analog computer)から出発するとよい。

p.2
[1] B. Walsh. TIME, April, 14, 2013
The Surprisingly Large Energy Footprint of the Digital Economy
http://science.time.com/2013/08/14/power-drain-the-digital-cloud-is-using-more-energy-than-you-think/

[2] 電気事業連合会のサイト. http://www.fepc.or.jpenterprise/jigyou/japan/sw_index_04

[3] 富士通のサイト. http://www.fujitsu.com/jp/about/businesspolicy/tech/k/qa/k04.html

連続計算機(analog computer)

 問題ごとに電気回路を作り、電流・電圧などの連続値を入力として、電流・電圧などの連続値を出力とする。
 電気回路が線型であれば、複数の周波数の電流・電圧を入力として、複数の周波数の電流・電圧を出力とすれば、重ね合わせの理から、並列計算ができたことになる。
 連続値の方が、離散値よりも情報量は大きい。
 しかし、連続値は、離散値よりも電磁雑音(electromagnetic noise)の影響を受けやすく、誤差が大きくなる可能性がある。

離散計算機(digital computer)

 0と1からなる離散値の計算機。電磁雑音(electromagnetic noise)の影響を受けにくい。

宿題1−2:離散と連続の関係と、量子コンピュータの位置づけをより明確にする。

1.2 量子アニーリング

量子ゲート方式

 汎用

量子アニーリング

 専用

宿題1−3:量子ゲート方式と量子アニーリングの違いを整理する

p.3

基本素子である量子ビットを多数集積した大規模な回路を校正して安定に演算を実行する技術

宿題1−4:安定演算の技術例を探す。

組み合わせ最適化問題やその拡張としてのサンプリング

宿題1−5:組み合わせ最適化問題とサンプリングの違い

ノイズの影響を受けにくく

宿題1−6 ノイズの影響を受けにくい理由

量子アニーリングを少し拡張すると、量子ゲート方式でできることは原理的には何でもできることが知られており。

宿題1−7 参考文献は?

個々の量子ビットが安定性を保てる時間(コヒーレンス時間)の観点とは違うメカニズムで暗転動作する時間が決まってくるとされている。

時間

「安定性を保てる時間」

「安定動作する時間」

宿題1−8 参考文献4を読んで報告

[4] T.albash and D. A. Lidar. Phys. Rev. A. Bol.91, 062320, 2015
Decoherence in adiabatic quantum computation
https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.91.062320
https://www.researchgate.net/publication/274319678_Decoherence_in_adiabatic_quantum_computation/references

宿題1ー9

「計算時間」
焼きなまし時間が計算時間か?

量子アニーリング理論に沿って動作しているとしか解釈できない直接、間接のデータが提出されている

[5] T. Lanting et al. Phys. Rev. X, Vol.4. 021041, 2014
Entanglement in a Quantum Annealing Processor
https://journals.aps.org/prx/abstract/10.1103/PhysRevX.4.021041
https://www.researchgate.net/publication/259743373_Entanglement_in_a_Quantum_Annealing_Processor
[6] M. W. Johnson et al. Nature, Vol. 473, p.194, 2011
Quantum annealing with manufactured spins.
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/21562559
https://convexoptimization.com/TOOLS/manufacturedspins.pdf
[7] S. Boil, T. Albas, F. M. Spedalieri, N. Chancellor, And D. A. Lidar. Nature Commun., Vol. 4, p.2067, 2013
Experimental signature of programmable quantum annealing
https://www.nature.com/articles/ncomms3067
https://www.researchgate.net/publication/243967652_Experimental_sigNature_of_programmable_quantum_annealing
[8] S. Boixo, T. F. Rønnow, S.V. Isako, Z. Wang. D. Wecker, D.A. Lidar, J. M. Martinis, And M. Troyes. Nature Phys., Vol. 10, p.218, 2014
Evidence for quantum annealing with more than one hundred qubits
https://www.nature.com/articles/nphys2900
[9] S. Boixo, V. N. Smelyanskiy, A. Shabani, S. V. Isakov, M. Dykman, V. S. Denchev, M. H. Amin, A. Y. Smirnov, M. Mohseni, and H. Neven. Nature Commun., Vol.7 p.10327, 2016
Computational Role of Multiqubit Tunneling in a Quantum Annealer
https://arxiv.org/abs/1502.05754

宿題1−10

巡回セールスマン問題

 途中で制約条件が変わると?もっと複雑では?
 工学的には、途中で制約条件が変わる問題も解きたい

1.3 量子アニーリングは何を目指すのか

ハミルトニアン(宿題1−11)

1 イジング模型と平均場近似 大阪大学
http://www.cp.cmc.osaka-u.ac.jp/~kikuchi/texts/PhaseTransition.pdf

本文中では局所磁場として取り上げている右の項が、上記資料では外部磁場として説明している。

Hamiltonian ハミルトニアン
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/b274287858dd63e9a229

アンの部屋(28人名から学ぶ数学・物理)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e02cbe23b96d5fb96aa1

イジング模型(宿題1−12)

Ising(イジング 人名。英語読みはアイジング)

1.4 量子アニーリングはどうやって最適化問題を解くのか

量子ビット間の伝達に、間のビットを犠牲にしないといけない。参考資料、Youtube

逆向きの回路が存在できる。参考文献後で記述

「各スピンが、、、」
 物理状態を想定すれば理解できる。

 OpenJIJでどう表現しているかを理解すれば、、、

「最終的な解がどんな状態かわからないので、2N個のすべての状態を同じ確率で表現してから計算を開始する。」

宿題1−9 なぜ?

第2章 イジング模型と組み合わせ最適化問題

2.1 イジング模型

数式はできるだけプログラムと対応づける

演繹解
 論理展開がわかれば、展開できる
 数式処理ソフトだと手助けはしてくれる。

近似解
 式がわからなくてもプログラムが書ける

2.2 フラストレーションとスピングラス

p.11

スピングラス:(宿題1−10資料作る)

 スピングラスを研究することにより、焼きなまし法の着想が生まれた?

[[10] 西森秀稔, スピングラス理論と情報統計学, 岩波書店, 1999
https://www.amazon.co.jp/dp/4007303657/

スピングラス理論と情報統計力学 西森秀稔 参考文献
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/702c08becfcca98fa9d8

フラストレーション(宿題1−11 2、3、4の場合の全状態の図を描く)

 不安定
具体的にどう解消するか。

図2.3の状態だと8が6になるだけなので、問題が解けない。

「スピングラスの基底状態を求めるのは非常にむつかしい問題として知られている。」

宿題1−12 参考文献は?

「係数の値を適切』 参考文献

焼きなまし

時間をかけて最適状態を実現する。

量子アニーリング
 やきなましを短時間で実現する。

2.3 組み合わせ最適化問題とイジング模型

2.4, 2.5は第3日に回す

p.15
[11] W. Lechner, P. Hauke, and P. Zoller, Science Advances, Vol.1. e1500838, 2015
https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4646830/
A quantum annealing architecture with all-to-all connectivity from local interactions

p.18
[26]
[12] F. Pastawski and J. Preskill, Phys. Rev. A. Vol.93, 052325, 2016
Error correction for encoded quantum annealing
https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.93.052325
https://arxiv.org/abs/1511.00004
[13] L. M. Sieberere and W. Lechner. arXiv:1708.02533, Programmable superpositions of Ising configurations https://arxiv.org/pdf/1708.02533.pdf

p.19
[14] V. Choi. Quant. Inf. Proc., Vol.10 p.343, 2011
Minor-embedding in adiabatic quantum computation: II. Minor-universal graph design
https://arxiv.org/abs/1001.3116
[15] T. Boothby, A. D. King, and A. Roy. Quant. Inf. Proc., Vol.15 p.495, 2016
Fast clique minor generation in Chimera qubit connectivity graphs
https://link.springer.com/article/10.1007/s11128-015-1150-6
https://www.researchgate.net/publication/280221097_Fast_clique_minor_generation_in_Chimera_qubit_connectivity_graphs
[16] A. Rocchetto, S. C. Benjamin, and Y. Li. Science Adv., Vol.2, e1601246, 2016
Stabilizers as a design tool for new forms of the Lechner-Hauke-Zoller annealer
https://advances.sciencemag.org/content/2/10/e1601246
https://arxiv.org/abs/1603.08554
[17] T. Albas, W. Vinci, and D. A. Lidar. Phys. Rev. A, Vol.94, 022327, 2016, Simulated-quantum-annealing comparison between all-to-all connectivity schemes
https://journals.aps.org/pra/abstract/10.1103/PhysRevA.94.022327
(v.2) Simulated Quantum Annealing with Two All-to-All Connectivity Schemes
https://arxiv.org/abs/1603.03755
[18] A. Zaribafiyan, D. J. J. Marchand, and S. S. Change Rezaei. Quantum Inf. Proc., Vol.16, p.1, 2017
https://link.springer.com/journal/11128/16/1
Zaribafiyan A, Marchand D J J and Changiz Rezaei S S 2017 Quantum Information Processing
16 1–26 ISSN 15700755

2.6 組み合わせ最適化問題の例

2.6.1.巡回セールスマン問題

p.22
一定の指針[26]
[26] V. Kumar, G. Bass, C. Tomlin, and J. Duly III. Quantum Inf. Proc. Vol.17, 39, 2017
https://arxiv.org/pdf/1708.05753.pdf

宿題1−13

何が指針に相当するか。

宿題1−14

最小値が求まったとして、それが最小であることを証明するにはどうしたらいいか。

検算(宿題1−15)

最適解と検算
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/40fd22951cf91fc29b69

最適解が存在しない問題に言及がない。

フラストレーションの存在と関係があるかも。

2個と3個の説明はある。4個の場合は説明できる。

宿題1−16 5個以上の例があるといいかも

2.6.2 分割問題

2.6.3 充足問題

p.23
SAT: satisfiability problem)

p.24
[19] M. Mozart and A. Montanari. Information, Physics, and Computation. Oxford University Press, 2009
https://www.amazon.co.jp/dp/019857083X

2.6.4 クラスタリング

p.25
遺伝子発言の分類
[20] A. Ben-Dor, R. Shamir, and Z. Yakhimi, J. Comp. Bio., Vol.6, p.281, 1999
[21] R. Das and S. Saha. In IEEE Congress on Evolutionary Computation(CEC), p.3124, 2016
[22] M. B. Gorzalczany, F. Rudzinski, and J. Pieknoszewski. In IEEE International Joint Conference on Neural Networks(IJCNN), p.36666, 2016
[23] L. Marisa et al. PLOS Med.< Vol.10, p.1, 2013

消費者の分類
[24] S. Mudambi. Industrial Marketing Management, Vol.32, p.525, 2002
[25] K. Y. Chan, C. K. Kong, and B. Q. Hu. App. Soft Comp, Vol.12, p1371, 2012

p.26
[26] V. Kumar, G. Bass, C. Tomlin, and J. Duly III. Quantum Inf. Proc. Vol.17, 39, 2017

演習(exercise)

docker(28) Openjij チュートリアルをdockerで
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/09a52b25d54091c8db6f

macOS
$ docker run -p 8080:8080 -v /Users/administrator/openjij/work:/openjij/work -it kaizenjapan/openjij-ch1-ubuntu /bin/bash 

ユーザ名がAdministrator。
ホストコンピュータにopenjij/workフォルダが作ってあり、ファイル共有する。
通信ポートは8080を使う。
それ以外の場合には、それぞれ適宜変更する。

参考資料(reference)

「量子アニーリングの基礎」の参考文献は、
「量子アニーリングの基礎」を読む
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/29580dc526e142cb64e9
に記載している。

1章、2章分を転記する。

参考文献の入手の可能性を確認のためURLがわかったと思ったものを追記。
間違いがあれば、ご指摘くださると幸いです。arxivの記事は標題を記載されていない場合があり、標題も追記。

参考文献の参考文献

「量子アニーリングの基礎」の参考文献の参考文献
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2b2fe08b5824c6c3c68d

YouTube動画による「T-QARDの日々」 量子アニーリング・量子コンピュータへの入口
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fb869e5f38ae354e6294

「先生、それって「量子」の仕業ですか?」大関真之 量子力学入門のための資料収集
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/da8d2a9064c4b22ef332

量子計算機 arXiv掲載 西森 秀稔 論文 参考文献一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/63cd1c6cf7a07b0e9e6f

プログラムちょい替え(10)単語帳作成 dockerで(文字コード対応)量子計算機 arXiv掲載 西森 秀稔 論文(shell, awk)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/319672853519990cee42

「量子アニーリングの基礎」への記事一覧<作成中>
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2f9b56d7dea41e3f18dd

量子力学

岩波講座 物理の世界 量子力学 <1> 量子力学への招待 外村彰 岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e2f6d55a54192025eda2

岩波講座 物理の世界 量子力学〈2〉量子力学の考え方 長岡洋介 岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e560a027c38508124c7c

岩波講座 物理の世界 物の理 数の理〈5〉数学から見た量子力学 砂田利一 岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3d8f268cb6367ee6cadf

スピングラス(一番上で引用したもの以外)

物理学最前線21 スピングラスのゲージ理論 西森秀稔 参考文献(書きかけ)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/ab9e40658442371002d2

「スピングラスと連想記憶」参考文献一覧
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/2d8934ca807ecb2b9718

Youtube 公開講義 

慶應大学 理工学部 物理情報工学科  Youtube  藤谷洋平
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/d8dfc21150eeef23cb32

文書履歴(document history)

ver. 0.01 初稿 20190719
ver. 0.02 参考文献 20190720
ver. 0.03 みだし追記 20190723
ver. 0.04 第2回予習でのおさらいに基づき追記 20190816
ver. 0.05 頁番号追記 20190817
ver. 0.06 openjij追記 20190818朝
ver. 0.07 ギリシャ文字 20190818 午前
ver. 0.08 量子力学が見る見るわかる 摩訶不思議な世界を読み解く76項 ブルーバックス 橋元 淳一郎 20190818 午後
ver. 0.09 「量子コンピュータが人工知能を加速する」参考文献一覧 追記 20190819
ver. 0.10 ギリシア文字追記 20190820
ver. 0.11 模擬徐冷 近似解法 追記 20190822

kaizen_nagoya
I'm a network designer.I work on TOPPERS SmallestSetProfile Kernel,MISRA-C, STARC RTL Design StyleGuide (Verilog-HDL),HAZOP,ISO/IEC15504(AutomotiveSPICE),ISO26262. I was an editor on ISO/IEC 15504.
https://researchmap.jp/blogs/blog_entries/view/81777/f691323917cc4ea12caf0b03b34c8ea0?frame_id=442673
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