量子アニーリングの基礎
西森 秀稔, 大関 真之, 共立出版, 2018
https://www.amazon.co.jp/dp/4320035380
『量子アニーリングの基礎』正誤表 (西森秀稔・大関真之 著) 2019年6月20日更新
https://www.kyoritsu-pub.co.jp/app/file/goods_contents/3037.pdf
p.30
3.4 ブラケットによる表記の簡略化
ブラ・ケットという演算子が出て来る。
p.28
3.2 重ね合わせの行列表現
\tag{3.3}
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
1 \\
0
\end{pmatrix}
=
\begin{pmatrix}
1 \\
0
\end{pmatrix}
. \qquad
\begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & -1
\end{pmatrix}
\begin{pmatrix}
0 \\
1
\end{pmatrix}
=
-1
\begin{pmatrix}
0 \\
1
\end{pmatrix}
量子力学独特の記号(ディラックのブラケット)を導入して、式を簡単に表す方法を見てみよう
\begin{pmatrix}
1 \\
0
\end{pmatrix}
は上向きスピンを表しているから $|\uparrow>$
\begin{pmatrix}
0 \\
1
\end{pmatrix}
は下向きスピンを表しているから$|\downarrow>$ とかくことにすれば、式(3.3)は簡単に
\tag{3.10}
{\sigma}^z|\uparrow > =|\uparrow > . \qquad {\sigma}^z|\downarrow > = |\downarrow >
と書ける。
p.31
左に縦線"|"、右に”>” で状態を表す記号を囲んだ $|\uparrow>$という記号はケット(あるいはケットベクトル)と呼ばれる。ケットというのは、かっこを意味するブラケットの後半だけをとった用語で、量子力学のディラックによる命名である。左半分をとった$<\uparrow|$はブラケットの前半をとってブラと呼ばれる。線形代数の用語でいえば$<\uparrow|$は$|\uparrow>$を転置して複素共役をとった横ベクトルである。ブラケット記号の利点の一つは内積の表記が簡単になる点にある。たとえば、規格化された状態ベクトル $|\uparrow>$のそれ自身との内積は
\tag{3.13}
<\uparrow|\uparrow >=1
と書くことができる。一般に2つの状態ベクトル|a>と|b>の内積は<a|b>である。
なかなか分かりにくい
#解析力学・量子論. 須藤靖
https://www.amazon.co.jp/product-reviews/4130626108/
p.172
12.2 双対空間とブラ・ケット
p.173
双対空間と聞くと難しそうだが、デカルト座標の場合を考えればイメージがわきやすい。ケットを縦ベクトル、ブラを横ベクトルに対応させればよいのである。
\tag{12.2.1}
|\psi> = \begin{pmatrix}
a \\
b \\
c \\
\cdots
\end{pmatrix},
<\psi| = (a^*, b^*, c^*, \cdots)
この場合それらの内積:
\tag{12.2.2}
<\psi|\psi> =(a^*, b^*, c^*,\cdots) \begin{pmatrix}
a \\
b \\
c \\
\cdots
\end{pmatrix} = |a|^2 + |b|^2 + |c|^2 + \cdots
が $|\psi>$のノルムを与えることもすぐわかる。
すぐわかるかどうかは別にして、ブラ・ケットは縦ベクトル、横ベクトルで考えることにする。
第 9 章 ブラケットによる表記法 東京工業大学境界領域基礎物理学講座 武藤
量子力学第一 平成22年度 学部 4学期
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/
第 10 章 ブラケットによる表記法(1)
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/QMI10/QMI10_chap10.pdf
第 11 章 ブラケットによる表記法(2)
http://www.th.phys.titech.ac.jp/~muto/lectures/QMI10/QMI10_chap10.pdf
24. 量子論におけるブラ・ケット表記 山﨑 勝義
文献
- 霜田光一,岩澤 宏,神谷武志 訳「レーザ物理」丸善 (1978年), 第6章 (原著:M. Sargent III, M. O. Scully, W. E. Lamb, Jr., Laser Physics, Addison Wesley, Reading (MA), 1974)
- 小出昭一郎,田村二郎 訳「メシア 量子力学」東京図書 (1971年), 第7章 (原著:A.
Messiah, Mécanique Quantique, Dunod, Paris, 1959) - 菅野卓雄,多田邦雄,神谷武志 訳「基礎量子力学」丸善 (1973年),第6, 7章 (原著:R.
L. White, Basic Quantum Mechanics, McGraw-Hill, New York, 1966) - 小出昭一郎「量子力学(I)」裳華房 (1969年),第6章
- (a) 伊藤伸泰,早野龍五 監訳「グライナー 量子力学」シュプリンガー・フェアラーク東
京,1991年(初版) (英語版原著:W. Greiner, Quantum Mechanics, Springer-Verlag, Berlin, 1989.)
(b) 伊藤伸泰,早野龍五 監訳「量子力学 概論」シュプリンガー・ジャパン,2011年(新 装版) および 伊藤伸泰,早野龍五 監訳「量子力学 概論」 丸善出版,2012年(新装版) (英語版原著:W. Greiner, Quantum Mechanics: An Introduction, 3rd ed., Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 1994.)
(c) 英語版:W. Greiner, Quantum Mechanics: An Introduction, 4th ed., Springer-Verlag, Berlin
Heidelberg, 2000. - 桜井捷海「コンピュータで学ぶ 量子力学[基礎編]」裳華房 (1992年), 第1章第7節
- R. Shankar, Principles of Quantum Mechanics, 2nd ed., Springer Science+Business Media, New
York, 1994, Chap. 1 - 佐藤正次,永井 治「基礎課程 線形代数学」学術図書出版 (1976年),第3章 9. 「「成分」と「基底」の変換の相違点」漁火書店 (URL は下記)
http://home.hiroshima-u.ac.jp/kyam/pages/results/monograph/Ref02_matrix43W.pdf
参考資料(reference)
ブラケット記法の使い方 (具体例付) 理数アラカルト 最終更新 2018年 12月22日
https://risalc.info/src/q-bra-ket-notation.html
ベクトル、関数、行列、演算子のブラケット表示 岡本良治
http://rokamoto.sakura.ne.jp/education/quantum/bracket-text060313.pdf
量子力学の Tips ~座標表示と運動量表示について~ KENZOU 2008年5月24日
https://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/x-p.pdf
量子アニーリングの数理 東京工業大学 大学院理工学研究科 物性物理学専攻 西森 秀稔
https://repository.kulib.kyoto-u.ac.jp/dspace/bitstream/2433/189516/1/bussei_el_033203.pdf
Qiitaの数式チートシート
https://qiita.com/PlanetMeron/items/63ac58898541cbe81ada
amsmathの数式環境まとめ
https://qiita.com/t_kemmochi/items/a4c390b4967b13f3afb7
参考記法
利用記法
\qquad
\begin{pmatrix}
\end{pmatrix}
\tag{3.3}
未解決
{\hat{\sigma}}^z
がうまく表示しない。ハットとZが重なる。
${\hat{\sigma}}^z$
参考資料(reference)
量子力学の正しい間違え方
https://qiita.com/inada-phys/items/a67228572f8f17f66bf5
量子力学の非局所性を計算で確認してみた
https://qiita.com/7shi/items/883a3b722b4fea428abd
数式処理と量子力学
https://qiita.com/LdSn1fX2goYIu4G/items/4b95add4c5ec47a42b9b
固有値・固有ベクトルの使いみち(5.量子力学)
https://qiita.com/Ken-ichi_Hironaka/items/d7b3d5b808a1085a6eb0
自己参照
量子計算機を学ぶ前か後に
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/5ed1b3e7f300c1c7102d
ブラ・ケット
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fa71c6307583ca03e6e9
岩波講座 物理の世界 量子力学<1> 量子力学への招待 外村彰 岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e2f6d55a54192025eda2
岩波講座 物理の世界 量子力学<2> 量子力学の考え方 長岡洋介 岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/e560a027c38508124c7c
岩波講座 物理の世界 量子力学〈4〉実験・人工量子力学 勝本信吾 岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/eefe57049db692a0b46e
岩波講座 物理の世界 物の理 数の理〈4〉数学から見た統計力学と熱力学 砂田利一 岩波書店, 2004
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/fadf75484779d5f1d43c
岩波講座 物理の世界 物の理 数の理〈5〉数学から見た量子力学 砂田利一 岩波書店
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3d8f268cb6367ee6cadf
岩波講座 物理の世界
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3bbfd3f00f9e8c05bcaf
ファインマン計算機科学(参考文献)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/78391bdcc1727880d613
量子論の基礎―その本質のやさしい理解のために (新物理学ライブラリ)
https://qiita.com/kaizen_nagoya/items/3e575dab98b6c95ffc12
プログラマが量子力学を勉強するときの7つの道
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量子計算機:量子力学にたどり着くための三つの方法
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10さい(歳)でわ(分)かるりょうしりきがく(量子力学)をめざし(目指)して <先生用>
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実験・人工量子力学 勝本信吾 岩波書店
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二重スリット実験 動画
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「先生、それって「量子」の仕業ですか?」大関真之 量子力学入門のための資料収集
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量子力学が見る見るわかる 橋元淳一郎
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Hamiltonian ハミルトニアン
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「伏見康治 確率論及統計論」輪講。仮説(95) 統計と確率(9)
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『量子アニーリングの基礎』正誤表 (西森秀稔・大関真之 著) 2019年6月20日更新
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量子アニーリングの数理 東京工業大学 大学院理工学研究科 物性物理学専攻 西森 秀稔
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