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Qiitaの数式チートシート

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きれいな数式がかけると見るのも書くのも気持ちがいいですよね!
QiitaではMathJaxというライブラリを使っていて、ブラウザ上で美しい数式を見ることができます。

MathJaxにおける数式の記述方法はTeX記法に則っています。
以下Qiitaにおける数式を書くためのチートシートです。

数式の記述方法

コードブロックの言語指定に "math" を指定することでTeX記法を用いて数式を記述することができます。

```math
e^{i\pi} = -1
```

e^{i\pi} = -1

また、$$で囲むことで独立した段落として記述することもできます。

\$\$ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta \$\$

$$ e^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\theta $$

その他にも数式を$で囲むことで埋め込み形式として記述できます

\$ e^{\pi i}= -1 $はオイラーの等式として知られています

$ e^{\pi i}= -1 $はオイラーの等式として知られています

改行(\\)

数式の行末に\\(バックスラッシュ2つ)をつけることによって改行をすることができます。

四則演算

```math
1 + 2 = 3 \\
2 - 3 = 5 \\
3 \times 2 = 6 \\
6 \div 3 = 2
```

1 + 2 = 3 \\
2 - 3 = 5 \\
3 \times 2 = 6 \\
6 \div 3 = 2

分数

```math
\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \\
\frac{a+b}{2ab}
```

\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6} \\
\frac{a+b}{2ab}

上付き・下付き文字

上付き文字

 2015-06-13 23.45.52.png

```math
ax^2 + bx + c = 0 \\
y = x^{\frac{1}{2}}
```

ax^2 + bx + c = 0 \\
y = x^{\frac{1}{2}}

下付き文字

 2015-06-13 23.46.03.png

```math
x_{n+1} = rx_n(1-x_n)
```

x_{n+1} = rx_n(1-x_n)

イコール(=)を揃える

begin{align}とend{align}と&を用いることによってブロック内で改行前後の位置を揃える

```math
\begin{align}
f(x) &= x^2+3x+2 \\
&= (x+1)(x+2)
\end{align}
```

\begin{align}
f(x) &= x^2+3x+2 \\
&= (x+1)(x+2)
\end{align}

文字の間隔

一般的なスペース

 2015-06-14 0.36.38.png

```math
y \quad = ax \qquad + b
```

y \quad = ax \qquad + b

調整可能なスペース

 2015-06-14 0.36.31.png

```math
a \hspace{50pt} b \hspace{1cm} c
```

a \hspace{50pt} b \hspace{1cm} c

小さなスペース

 2015-06-14 0.35.55.png

```math
a ! b \, c : d \; e \\
a !! b \,\, c :: d \;\; e
```

a \! b \, c \: d \; e \\
a \!\! b \,\, c \:\: d \;\; e

括弧の大きさ

下に行くほど括弧が大きくなる

左括弧

\bigl
\Bigl
\biggl
\Biggl

右括弧

\bigr
\Bigr
\biggr
\Biggr

丸括弧()・角括弧[]・波括弧{}を使いたいときは、それぞれの括弧の後ろにつける

```math
a \Biggl(
b \biggl(
c \Bigl(
d \bigl(
e ( f + g )
\bigr)
\Bigr)
\biggr)
\Biggr)
```

a \Biggl(
b \biggl(
c \Bigl(
d \bigl(
e ( f + g )
\bigr)
\Bigr)
\biggr)
\Biggr)

極限(lim)

 2015-06-14 0.27.25.png

```math
\lim_{x \to \infty} f(x) \\
\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\
\lim_{\substack{x \to \infty \ y \to \infty}} f(x,y)
```

\lim_{x \to \infty} f(x) \\
\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} \\
\lim_{\substack{x \to \infty \\ y \to \infty}} f(x,y)

平方根(sqrt)

 2015-06-13 23.39.26.png

```math
\sqrt{a^2+b^2} \\
\sqrt[3]{a}
```

\sqrt{a^2+b^2} \\
\sqrt[3]{a}

三角関数(sin, cos, tan)

 2015-06-14 0.06.03.png

```math
\sin^2 x + \cos^2 x = 1
```

\sin^2 x + \cos^2 x = 1

指数関数(e, exp)

 2015-06-14 0.04.49.png

```math
e^{i\pi} = -1 \\
e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta
```

e^{i\pi} = -1 \\
e^{i\theta} = \cos \theta + i \sin \theta

対数関数・自然対数(log, ln)

 2015-06-14 0.00.39.png

```math
\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \\
\ln \frac{x}{y}
```

\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y \\
\ln \frac{x}{y}

積分・重積分・周回積分(∫)

積分

 2015-06-13 23.52.30.png

```math
\int f(x)dx \\
\int_{a}^{b}f(x)dx
```

\int f(x)dx \\\
\int_{a}^{b}f(x)dx

重積分

 2015-06-13 23.54.27.png

```math
\iint f(x,y)dxdy
```

\iint f(x,y)dxdy

周回積分

 2015-06-13 23.57.16.png

```math
\oint_C \frac{1}{z}dz
```

\oint_C \frac{1}{z}dz

和・総和(シグマΣ)

fix_sum.png

```math
\sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} \\
\sum_{k=1}^{n} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}
```

\sum_{k=1}^{n} k = 1 + 2 + 3 + \cdots + n = \frac{n(n+1)}{2} \\
\sum_{k=1}^{n} k^2 = 1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}

ギリシャ文字

 2015-06-14 0.42.37.png

```math
i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = H \psi(x,t)
```

i \hbar \frac{\partial \psi}{\partial t} = H \psi(x,t)

等号、不等号、演算子、集合

figgg.png

矢印記号

figfig.png

```math
\begin{align}
\qquad &ax^2+bx+c = 0 \\
\Leftrightarrow &\quad x^2 + \frac{b}{a}x = - \frac{c}{a} \\
\Leftrightarrow &\quad x^2 + \frac{b}{2a} x + \frac{b^2}{4a^2} = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a} \\
\Leftrightarrow &\quad (x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\
\Leftrightarrow &\quad x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\
\therefore &x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}
\end{align}
```

\begin{align}
\qquad &ax^2+bx+c = 0 \\
\Leftrightarrow &\quad x^2 + \frac{b}{a}x = - \frac{c}{a} \\
\Leftrightarrow &\quad x^2 + \frac{b}{2a} x + \frac{b^2}{4a^2} = \frac{b^2}{4a^2} - \frac{c}{a} \\
\Leftrightarrow &\quad (x + \frac{b}{2a})^2 = \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\
\Leftrightarrow &\quad x + \frac{b}{2a} = \pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\
\therefore &x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}
\end{align}

アクセント記号(ベクトルなど)

 2015-06-14 20.51.24.png

```math
\vec{A} = \vec{B} + \vec{C} \\
F = m\ddot{x}
```

\vec{A} = \vec{B} + \vec{C} \\
F = m\ddot{x}

ドット(3点リーダー)

```math
\left(
\begin{array}{ccccc}
a_{11} & \cdots & a_{1i} & \cdots & a_{1n}\
\vdots & \ddots & & & \vdots \
a_{i1} & & a_{ii} & & a_{in} \
\vdots & & & \ddots & \vdots \
a_{n1} & \cdots & a_{ni} & \cdots & a_{nn}
\end{array}
\right)fix_sum.png

```

\left(
\begin{array}{ccccc}
a_{11} & \cdots & a_{1i} & \cdots & a_{1n}\\
\vdots & \ddots &        &        & \vdots \\
a_{i1} &        & a_{ii} &        & a_{in} \\
\vdots &        &        & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & \cdots & a_{ni} & \cdots & a_{nn}
\end{array}
\right)

行列と行列式

```math
\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}
```

\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{pmatrix}

```math
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}

```

\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{bmatrix}

```math
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}
```

\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{vmatrix}

```math
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}
```

\begin{Vmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{Vmatrix}

```math
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
```

\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d 
\end{pmatrix}

\times

\begin{vmatrix}
e & f \\
g & h 
\end{vmatrix}

場合分け

```math
f(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
1 & (x \geq 0) \\
0 & (x \lt 0)
\end{array}
\right.
```

f(x) = \left\{
\begin{array}{ll}
1 & (x \geq 0)\\
0 & (x \lt 0)
\end{array}
\right.

参考記事
http://medemanabu.net/latex/latex-commands-list/

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