数学研究用のプログラムを Rust で作り直した話 (仮)
(論文投稿後に記事を作成します。Advent Calendar の期間に間に合わず申し訳ありません。)
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フィボナッチ数列と線形代数
フィボナッチ数列とは？ フィボナッチ数列はプログラマにとっても馴染みあるものだと思います。1, 1 から始まって「前の二つを足して次の項を作っていく」ルールによって作られる数列です。 [1, 1...
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Swiftで代数学入門 〜 7. 代数拡大で数を作ろう！
どうも、佐野です。ついにシリーズ最終回です！これまでやってきたことの集大成として「代数拡大」を実装し、$\sqrt{2}$ や虚数単位 $i$ などがコンピュータ上で実現できることを見ていきまし...
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Swiftで代数学入門 〜 6. 多項式は整数によく似てる
どうも、佐野です。いよいよシリーズのゴール「代数拡大の実装」に向けて準備が整ってきました。今回は多項式環 $K[x]$ を作り、整数環 $\mathbb{Z}$ とのアナロジーで剰余環が作れるこ...
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Swiftで代数学入門 〜 3.有理数を作ってみよう
どうも、佐野です。前回 は「群・環・体」の定義を示し、対応する protocol として Group, Ring, Field を作りました。今回は Field 型の具体型として、有理数体 $\...
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Swiftで代数学入門 〜 5. 小さな「体」を作ろう
どうも、佐野です。前回は $n$ 時間時計の環 $\mathbb{Z}_ n$ を作り、 $n = 5$ のときこれが体となることを見ました。今回は $\mathbb{Z}_ n$ が体となる条...
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Swiftで代数学入門 〜 4. 時計の世界の「環」
どうも、佐野です。これまで整数環 Z: Ring や有理数体 Q: Field を作ってきましたが、環や体になるのは $\mathbb{Z}$ や $\mathbb{Q}$ のような大きなものば...
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Swiftで代数学入門 〜 2. 群・環・体の定義
どうも、佐野です。前回の記事 で整数は「環」、有理数・実数・複素数は「体」であるという話をしました。今回は「群・環・体」といった代数的構造を protocol として定義し、実体としての整数・有...
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Swiftで代数学入門 〜 1. 数とは何か？
どうも、佐野です。これから数学の一分野である「代数学」の基礎を Swift で実装しながら解説するシリーズを書いてみようと思います。 目次： 数とは何か？ ← イマココ 群・環・体の定義 有理数...
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Swift で Phantom Type (幽霊型)
社内の「Scala 勉強会」で Phantom Type (幽霊型) という厨二心をくすぐる感じのデザインパターンを教えてもらったので、同じことを Swift でもやってみました。 インスタンス...
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Swiftで自然数を作ってみた（ペアノの公理）
自然数の定義 以下の5条件を満たす集合 N を 自然数 と呼びます： 0 ∈ N が存在する 任意の a ∈ N にはその「次」 a+ が存在する a+ = 0 なる a は存在しない（N は ...
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