[最大電力伝送からRoptまで] 7. なぜ50%を超えられるのか

Last updated at 2026-06-27Posted at 2026-06-20

シリーズ一覧

最大電力伝送定理では、負荷へ供給できる電力の最大化が主題でした。しかしRF増幅器では、単に出力電力を大きくするだけでなく、DC電力をどれだけ効率よくRF電力へ変換できるかも重要になります。

最大電力伝送定理では、電源から供給された電力を内部抵抗と負荷が分け合っていました。
一方RF増幅器では、DC電源から供給された電力をFETがRF電力へ変換しています。
さらにRF増幅器では、動作クラスや波形を工夫することで、RF出力に対して必要なDC消費電力を減らすことができます。

たとえばClass Aでは、FETは常に電流を流しているため理論ドレイン効率は50%に制限されますが、Class BやClass Cでは電流波形を制御することでDC消費を削減し、より高い効率を実現できます。さらに高調波終端を利用するClass Fなどでは、電圧波形と電流波形の重なりを減らすことで、効率をさらに向上させることができます。

1. 高効率化とは波形整形である

増幅器の動作クラス（Class A、Class B、理想Class F）における電圧・電流・瞬時電力（デバイスでの消費電力）の比較をします。

電圧・電流・瞬時電力

3つの動作クラスの「トランジスタに生じる電圧波形」、「トランジスタを流れる電流波形」、「トランジスタ内部で消費される瞬時消失電力」をプロットしました。
$$v(t)=V_{DS}(t)$$
$$i(t)=I_{D}(t)$$
$$p(t)=V_{DS}(t)I_{D}(t)$$

Class A（青線）
常に電流が流れているためDC電力を消費し続けます。電圧と電流の重なりによる損失も避けられないため、理想Class Aのドレイン効率は50%に制限されます。
Class B（緑線）
電圧波形はClass Aと同じです。電流が流れない半周期（ $\pi \sim 2\pi$ など）は消費電力が完全にゼロになります。しかし、電流が流れている期間はサイン波の電圧が存在するため、波形の重なりによる電力損失（山の部分）が発生します（最大効率 $78.5%$ ）。
理想 Class F（赤線）
電流波形はClass Bと同じです。電圧波形は矩形に整形します。瞬時電力のグラフを見ると、理想的には瞬時電力は常にゼロとなります。電流が流れている時は電圧が $0V$、電圧がかかっている時は電流が $0A$ となるよう高調波で波形整形（方形波化）されているため、理論上の内部損失はゼロになり、ドレイン効率 $100%$ が達成されます。

2. 導通角

電流源への励振電圧の中心（トランジスタのゲートバイアス）を変えることで、トランジスタに電流が流れている期間を変えることができます。この電流が流れている期間を導通角といいます。各クラス（A, AB, B, C）の電流の時間波形、導通角（ $\alpha$ ）を $2\pi$ から $0$ へ変化させた際の各次高調波成分（フーリエ係数）の振幅をプロットしました。

各クラス（A, AB, B, C）の時間波形、各次高調波成分（フーリエ係数）の振幅

各クラス（A, AB, B, C）の電流の時間波形

導通角α=360°のClass Aは常に電流が流れています。
導通角α=180°のClass Bは電流が流れている期間と流れていない期間が半分ずつです。
導通角α<180°をClass Cといいます。ここではα=120°の電流波形をプロットしました。

電流波形をフーリエ変換すると高調波成分に分解できます。
$$iD(θ)=I_{DC}+\sum_n^{\infty} I_n cos(nθ)$$

高調波成分（フーリエ係数）の振幅と導通角

基本波（青線：Fund）のピークはClass ABにある
導通角を少し絞ると電流波形のピーク付近が強調されるため、導通角が $360^\circ$ (A級)から狭まるにつれて、基本波成分が増加します。しかし導通角をさらに狭めると波形全体の面積が減るため、基本波成分も減少に転じます。約 $240^\circ$ 付近（AB級）で最大になります。これが、出力電力を稼ぎたい時にAB級バイアスが選ばれる理由の一つです。
偶数次・奇数次のヌル点（ゼロになる点）
例えば、導通角 $180^\circ$ (B級) を見ると、3次（緑）、5次（オレンジ）などの奇数次高調波がゼロになります。逆に、2次や4次の偶数次成分は存在します。（この結果は半波余弦波電流に特有の結果であり、矩形波など他の波形には当てはまりません。また実際のFETではトランスコンダクタンスの非線形性や波形歪みにより理想半波余弦波にはならず、3次高調波が完全にゼロになるとは限りません。）
DC成分（黒線）の低下による効率化
導通角を絞る（ $360^\circ \rightarrow 0^\circ$ ）につれてDC成分は単調に減少します。DC成分が下がるということは「消費電力が減る」ということですから、C級に近づくほど基本波成分は減るものの、それ以上にDC成分が減るため、結果としてドレイン効率が向上することが分かります。

AB級で導通角が240°程度（240°導通）では、伝達特性が理想線形でもドレイン電流波形はまだかなり滑らかなので、高調波成分はそれほど大きくありません。

2次高調波：$|I_2/I_1|=|0.092/0.536|=17.1%
3次高調波：$|I_3/I_1|=|-0.046//0.536|=8.5%

本稿の値は「理想線形gm」を仮定した結果です。実際のGaNやLDMOSではgm非線形により係数は変化しますが、AB級では2次が主成分で3次は比較的小さいという傾向は変わりません。

終端条件と電圧波形

① 古典的アプローチ

まず基本波のインピーダンスを$R_{opt}$、つまり$V_{1}/I_{1}$とします。これにより基本波の電圧波形が決まります。$V_{DS}=V_{DD}+V_1cos(\theta)$において、電圧を$V_{DS,min}$から$V_1=V{DD}$まで、フルスイングするとき$V_{1}=V_{DD}$となります。

基本波電流 $I_1$ の計算:
最大電流 1.0A、導通角 240° の切り取られたサイン波電流をフーリエ変換（積分）して基本波の振幅を求めます。
$$I_1 = \frac{1}{\pi} \int_{-\pi}^{\pi} i(\theta) \cos(\theta) d\theta \approx 0.5363 \text{ A}$$
基本波電圧 $V_1$ の決定:
2倍波の終端が 180°（ショート）のとき、2倍波の電圧成分はゼロになります。そのため、波形の底が 0V に接するための最大の基本波振幅は、そのまま電源電圧と同じ値になります。
$$V_1 = V_{DD} = 10.0 \text{ V}$$
インピーダンス $Z_1$ の算出:
オームの法則により、電圧を電流で割ります。
$$Z_1 = \frac{V_1}{I_1} = \frac{10.0}{0.5363} \approx 18.64 \Omega$$

高調波電流が負荷に流れるとその負荷における高調波インピーダンスによって、高調波電圧が生じます。交流フェーザで記述すると
$$V_n=I_n Z_n$$

基本波と2次高調波の電圧波形の重ね合わせ
負荷で生じた電圧の基本波と2次高調波を重ね合わせると
$$v(t)=V_1cosωt+V_2cos(2ωt+ϕ2)$$

2倍波ロードプルの電圧波形シミュレーション(古典的アプローチ)

緑線（180° / ショート）：
2倍波のインピーダンスが $0\Omega$ であるため、電圧波形は純粋な基本波（きれいなサイン波）になります。これが古典的なClass B/ABの設計点です。
青線（90° / 誘導性リアクタンス）：
ここがClass J（またはContinuous Class F）を模した2次リアクティブ終端です。（Class JではAB級動作によって発生した2次高調波電流を、2次高調波のリアクティブ終端によって電圧波形へ変換することで、電圧波形と電流波形の重なりを減らして高効率化を実現します。）2倍波の電圧が $90^\circ$ 位相シフト（サイン波成分として現れる）することで、「電圧波形の底（谷）が左にズレる」現象が起きます。これにより、電流波形（黒線）と電圧波形の重なりが減り、高効率を維持したまま基本波の容量成分（ $C_{ds}$ ）を吸収・補償できる設計が可能になります。
赤線（0° / オープン）：
（完全なオープン（0°）は計算上発散してしまうため、コード内では便宜上「基本波インピーダンスの5倍の実数負荷」としてクリップして可視化しています。）
電圧波形のクリッピング
2倍波のインピーダンスを $0\Omega$にした場合、電圧波形は基本波のみの歪みのない正弦波でしたが、2倍波の電圧成分が加わると2倍波の「谷」が基本波の「谷」と重なった結果、電圧波形は基本波の「谷」よりも深くなり、0Vを突き抜けてしまいます。現実のデバイスでは、ドレイン電圧がマイナスに落ち込むことはありませんので、ここで電圧波形のクリッピング（潰れ）が生じます。
その結果、想定していなかった高調波が発生することになり、このままでは自己矛盾した解になります。

高調波負荷インピーダンスをすべて$0\Omega$とする、古典的な終端条件では成立した「基本波負荷を先に決める」方法は、任意の高調波負荷を検討する場合には使えないことが判りました。

② 計算の流れ

まず電圧は
$$V_{DS}=V_{DD}+\sum_{k=1}^{n}V_n cos(n\theta+\phi_n)$$
とします。

$V_1$は未知
V_n(n>1)は高調波終端で決まる
\phi_n(n>1)も終端条件で決まる

です。
次に、$V_{DS}(\theta)$の最小値を求めま、$min V_{DS}=0$となるように$V_1$を調整します。

事例１：2倍波終端条件

2倍波ロードプルの電圧波形シミュレーション(基本波負荷調整)

180° (Short / 緑線):
2倍波成分がゼロのため、従来の計算通り $V_1 = 10\text{V}, Z_1 \approx 18.7\Omega$ となります。波形の底は $0\text{V}$ で1点だけ接します。
90° (Class J / 青線):
2倍波のリアクタンスが重畳されることで、波形の底が平らになりつつシフトします。このアルゴリズムにより、 $0\text{V}$ を突き抜けないように $V_1$ と $Z_1$ が自動調整され、波形が綺麗に $0\text{V}$ ラインに「面」で接する様子が描画されます。
0° (Open-ish / 赤線):
2倍波の電圧が下向きに大きく張り出すため、 $0\text{V}$ を突き抜けないようにするためには、基本波の振幅 $V_1$ を強烈に絞る（つまり $Z_1$ を小さくする）しかありません。結果として出力電力が激減してしまいます（※計算発散を防ぐため、このコードでは $Z_{L2}$ を $1.5 \times Z_0$ に抑えています）。

事例２：３倍波終端条件

3倍波ロードプルの電圧波形シミュレーション(基本波負荷調整)

180° (Short / 緑線):
3倍波成分がゼロのため、$V_1 = 10\text{V}, Z_1 \approx 18.7\Omega$ となります。波形の底は $0\text{V}$ で1点だけ接します。
90° (リアクティブ終端 / 青線):
3倍波のリアクタンスが重畳されることで、波形の底が平らになりつつシフトします。このアルゴリズムにより、 $0\text{V}$ を突き抜けないように $V_1$ と $Z_1$ が自動調整され、波形が綺麗に $0\text{V}$ ラインに「面」で接する様子が描画されます。
0° (Open-ish / 赤線):
3倍波の電圧が上向きに大きく張り出すため、その分基本波の振幅 $V_1$ が大きくしても $0\text{V}$ を突き抜けないので、$Z_1=21.1\Omega$まで大きくとれます。3次高調波は波形の上下対称性を保ったまま波頂を平坦化するため、2次高調波とは異なり方形波化に向いています。（※計算発散を防ぐため、このコードでは $Z_{L2}$ を $1.5 \times Z_0$ に抑えています）。

まとめ

高効率PAでは「基本波負荷を決めてから高調波終端を考える」のではなく、「実現したい電圧波形を先に決め、その波形を実現する基本波負荷と高調波終端を同時に求める」。Class F、Inverse Class F、Class Jはいずれもこの考え方に基づく波形成形手法です。

You get articles that match your needs
You can efficiently read back useful information
You can use dark theme

What you can do with signing up