クロスアビリティ Winmostarサポートチームです。
WinmostarはQuautum ESPRESSOを簡単かつ高度に利用するための統合GUI環境となっています。学生は無料で利用でき、学生以外も無料トライアルを入手することができますので、是非 WinmostarのWebサイト をご覧ください。
#0. はじめに
第一原理計算ソフトQuantunm ESPRESSO https://www.quantum-espresso.org の入力ファイルの書き方について、複数回にわたって解説していきます。今回は第１４回目です。Phononのバンド計算について解説します。
この記事では、初歩的な内容しか紹介しません。
入力ファイルの詳細について知りたい方は、マニュアル http://www.quantum-espresso.org/Doc/INPUT_PH.html をご参照下さい。
#1. 計算手順
前回の記事では、ph.xを用いて単一q点でのPhonon計算について解説しました(https://qiita.com/xa_member/items/77e464c01c5db1e847ea)。今回のPhononのバンド計算では、以下の手順にて計算を実行します。
- SCFまたは構造最適化計算を実施
- Brillouin Zoneを網羅するq点群にてDFPTの計算を実施
- q点のFFT
- FFTメッシュによる内挿法にてPhononのバンド構造作成
先ずは、SCF計算を実施する。ただし、Phonon計算では最適化された構造が必要であるため、手元に最適化構造がない場合には SCF計算の代わりに構造最適化計算を実施する。その後、Brillouin Zoneを網羅する一様なq点メッシュを用いて、DFPT計算を実施する。このDFPT計算には、ph.xという実行モジュールを使用する。さらに、q2r.xという実行モジュールを用いて、各q点上のエネルギーをFFTにて実空間に変換する。FFTメッシュによる内挿法を適用すると、任意のq点にてPhononのエネルギーを計算可能となる。Brillouin Zone内のパスを指定して matdyn.xという実行モジュールを使用すると、任意のパスに沿ったPhononのバンド構造が計算される。
#2. Brillouin Zoneを網羅するq点群でのDFPT計算
DFPT計算(ph.x)の入力ファイルは、以下の通りである。
This is DFPT calculation
&INPUTPH
fildyn = "pwscf.dyn"
ldisp = .TRUE.
epsil = .FALSE.
amass(1) = 28.0855
alpha_mix(1) = 0.5
nq1 = 4
nq2 = 4
nq3 = 4
/
0.000000 0.000000 0.000000
基本的な内容は前回(単一q点でのPhonon計算)と同様である。。ただし、ldispが.TRUE.となっている点が異なる。当該設定により、一様メッシュによるBrillouin Zoneを網羅するq点群でのPhonon計算が実行される。q点のメッシュ数は、nq1, nq2, nq3 にて指定する。多数のq点を含むため、計算には比較的に多くの時間が掛かる。
#3. q点のFFT
一様メッシュのq点群にてDFPT計算が完了した後、q2r.xにて各q点におけるエネルギーを実空間表示に変換する。q2r.xの入力ファイルの以下の通りである。
&INPUT
fildyn = "pwscf.dyn"
flfrc = "pwscf.ifc"
zasr = "crystal"
/
fildynは、ポスト処理などで使用するデータを保存するファイルの名前であり、ph.x実行時と同様の名前を指定する。flfrcは、力の定数などを保存するファイル名である。zasrは、並進運動の自由度(音響フォノン)に対する Acoustic Sum Ruleの適用有無です。zasr = "crystal" を設定すると、並進運動を射影分離して計算精度が若干向上します。
#4. FFTメッシュによる内挿法にてPhononのバンド構造作成
実空間表示したPhononエネルギーを再びFFTすることで、任意のq点に対してエネルギー内挿することができる。当該処理には、matdyn.xを用いる。matdyn.xの入力ファイルは以下の通りである。
&INPUT
amass(1) = 28.0855
asr = "crystal"
flfrc = "pwscf.ifc"
flfrq = "pwscf.freq"
q_in_band_form = .TRUE.
/
12
gG 20
X 20
W 20
K 20
gG 20
L 20
U 20
W 20
L 20
K 0
U 20
X 0
amassは各元素の質量であり、ph.xの実行時に指定したものと同様の値を設定する。asrは Acoustic Sum Ruleである。適用する場合には、"crystal"を指定する。flfrcは、q2r.xにて指定したものと同様の名前を設定する。flfrqは、振動数に関するデータが出力されるファイル名である。q_in_band_formは、Phononのバンドを出力するというフラグである。当該フラグには必ず.TRUE.を設定します。&INPUTのブロックより以降の行には、Brillouin Zone内のパスを記述します。パスの指定の仕方は、電子のバンド構造計算におけるK_POINTSと同様である。
上述の一連の計算を実行すると、Phononのバンド構造がファイルに出力される。出力されるファイル名は、flfrqにて指定したファイル名＋”.gp”という名前である。この例では、”pwscf.freq.gp”というファイル名である。
#5. Acoustic Sum Rule
q2r.x および matdyn.x の実行時に、Acoustic Sum Rule（ASR)の設定がありました。このでは、ASRの適用要否について、考察します。そもそも、ASRとは 系の並進運動の自由度を事前に取り除き、振動モードのみを抽出するという手法です。しかしながら、DFPT法にて計算されるHessian行列を対角化すると、その固有ベクトルは自ずと並進運動の自由度と振動モードに分離されます。つまり、本来的にはASRによる補正は不要なわけです。ではなぜ、Quantum ESPRESSOにはASRが実装されているのでしょうか？
Phonon計算においては、事前に構造最適化計算を実施します。この構造最適化計算において 原子に働く力が”完全に”ゼロに収束していれば、Phonon計算において 並進運動と振動モードは完全に分離されます。しかしながら、多くの場合、原子に働く力は完全にはゼロにならず、微小ながらも有限値を持ちます。また、Hessian行列の並進運動に関する固有値はゼロです。このため、並進運動の固有ベクトルは微小な力の収束誤差に影響を受けて、容易に並進運動と振動モードが混成されます。このコンタミネーションを回避するために、ASRが必要となります。構造最適化計算における力の収束閾値が十分に小さい場合には、並進運動は十分によく分離されるためASRは不要です。しかしながら、Quantum ESPRESSOのデフォルトの閾値程度で最適化している際には、ASRは適用した方がよさそうです。
なお、Winmostarを利用するとQuautum ESPRESSOをGUI上から簡単かつ高度に活用することができます。学生は無料で利用でき、学生以外も無料トライアルを入手することができますので、是非 WinmostarのWebサイト をご覧ください。
Quantum ESPRESSO入力ファイル作成手順シリーズ
１．結晶構造の作成
２．SCF計算の設定
３．擬ポテンシャルファイルの選択方法
４．原子座標のみの最適化
５．格子ベクトル及び格子内部の原子座標の最適化
６．状態密度の計算
７．局所状態密度の計算
８．バンド構造の計算
９．バンド数の設定
１０．van der Waals相互作用
１１．LDA+U法
１２．NEB法
１３．Phonon計算（特定q点）
１４．Phonon計算（バンド構造）
１５．擬ポテンシャルの作成
１６．擬ポテンシャルのテスト
１７．SCF計算の入力ファイルの実例