根の探索アルゴリズム
ある関数 $f(x)$ の根, すなわち $f(x^*) = 0$ を満たす $x^*$ の探索について, もし $f$ が微分可能であれば微積分の知見を用いて根を見つけることは容易である. 本...
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Preflow Push-Relabel (プリフロープッシュリラベル) アルゴリズム 改良
[ 読者の想定 ] ネットワーク/最大フロー問題が分かっている preflow-push (preflow push-relabel) アルゴリズムを知っている preflow-push アルゴ...
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Pythonで使える 線形計画(LP)ソルバ と モデラの 一覧
Pythonには使線形計画問題(LP)を扱える最適化アプリケーションは大きく以下の2種類に分類されます。 Solver (ソルバー); 問題を解くアルゴリズムを内包したアプリケーション Mode...
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自分でインストールした CBCソルバをPuLPで使用する
筆者の環境 MacOS Mojave v10.14.3, Python v3.7.2, PuLP v1.6.9, CBC v2.9.9 PuLPから利用できるSolver PuLPは線形計画問題...
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Hander-Zang Algorithm 制約付き最短路
制約付き最短路とは グラフ$G=(V, A)$が与えられているとします. $V$: 点集合, $A \subset V \times V$: 枝集合 $(i ,j) \in A$ で始点が$i$...
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最適化モデリングツール flopt を試してみる
本稿では、最適化モデリングツールfloptの基本的な使い方やいくつかの機能の具体例を紹介します。 最適化モデリングツールとは、ユーザーが解きたい問題を表現、具現化する作業をサポートするソフトウェ...
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python: 自作クラスをnumpy ndarrayに使用する
https://numpy.org/doc/stable/user/basics.subclassing.html#module-numpy.doc.subclassing (公式)を参考にすれ...
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【Python】 変分問題 ちょっとした計算例
変分問題(概略) 通常の最適化問題は, ある目的関数が最小(もしくは最大)となるような変数の値を見つける問題ですが, 変数ではなく最適な関数を見つけるのが変分問題(Variational Pro...
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PuLPでSCIPソルバーを使用する (MacOS)
筆者の環境 MacOS Mojave 10.14.3 Python 3.7.2 PuLP 1.6.9 SCIP 6.0.1 PuLPについて PuLPは線形計画問題を解くPython パッケージ...
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pulpとamplify の相互変換
*amplify は AWSとは関係ない方です. TLDR 本稿ではpythonから使える最適化モデラーであるpulpとamplify間でのモデリングの相互変換コードを紹介します. pulpで定...
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【Python】フラクショナルカスケーディング実装
概要 フラクショナルカスケーディングは2次元領域において, 層状領域木を用いて指定した長方形領域に含まれる点を高速に探索する技術です。問い合わせ時間は$O(\log n + k)$, $n$はデ...
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スピン変数の積の線形表現
2つのスピン変数$s_1 s_2$ の積の線形表現を考えます. y = s_1 s_2 \quad (s_1, s_2 \in \{-1, 1\}) 結論から言うと, 下記のようになります. \...
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図解: Yen's algorithm (Find the K shortest paths)
K Shortest Path Problem とは, K番目(ある文脈では1~K番目)に短いパスを見つける問題です. 色々バリエーションがあるみたいですが, 今回は多重有向グラフについて始点と...
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PyTorch autograd で Newton法実装
PyTorchは主にニューラルネットワークの学習に使用されるライブラリですが, autogradはより幅広い使い方ができます. 今回はその機能を用いてNewton法を実装しました. autogr...
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引数がある初期化関数を用いた, defaultdictの実装 (Python)
目的 keyを引数とする関数で初期化を行うようなdefaultdictの実装 通常のdefaultdict 通常のdefaultdict. dictの初期化が, 与えた関数に従って行われます. ...
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Eppstein's Algorithm (Find the K shortest paths) 解説と実装 (Python)
K Shortest Path Problem (KSP) とは, K番目(ある文脈では1~K番目)に短いパスを見つける問題です。 多重有向グラフについて始点と終点を固定した上でK shorte...
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Subgraph isomorphism (J. R. ULLMANNのアルゴリズム)
グラフ$G_\beta = (V_\beta, E_\beta)$の中に$G_\alpha = (V_\alpha, E_\alpha)$が部分グラフとして存在するかどうかを判断する問題です. ...
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常微分方程式(初期条件あり)の数値解析による解軌跡の導出
数値解析(概要) 一階の常微分方程式は, 一般に \displaystyle \frac{d}{dx}u(x) = f(x, u(x)) の形で記述されます。 $t$は独立な変数, $f(x, ...
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