数列の４項間漸化式を解く
はじめに 高校数学では数列の漸化式を変形して解く方法を学習します。質問も多いところですよね。 ３項間漸化式 ３項間漸化式の漸化式については教科書では『発展』『応用』などとして取り上げられています...
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3x3の○×ゲーム（三目並べ）の全事象
はじめに peing のサイトに『3×3の○×ゲームの全事象は何通りあるのでしょうか』と質問がきました。面白そうなので，考えてみることにしました。 ざっくりと 先手を○，後手を×とする。9個のマ...
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時計の長針と短針のなす角
はじめに 中学入試ではよく時計の長針と短針のなす角について出題があります。 場合分けもいろいろあるので、１分刻みで全部調べてみました。 1分間に進む角度 長針は１分間に６度進みます。 短針は１分...
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JuliaでAtCoderのpractice contestをやってみた（４）
前回まで Julia言語の練習をしています。AtCoderのbeginnerあたりならば手頃なのかなと思って，やってみました。 practice contestのB - Interactive ...
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JuliaでAtCoderのpractice contestをやってみた（３）
前回まで Julia言語の練習をしています。AtCoderのbeginnerあたりならば手頃なのかなと思って，やってみました。 practice contestのB - Interactive ...
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JuliaでAtCoderのpractice contestをやってみた（２）
前回まで Julia言語の練習をしています。AtCoderのbeginnerあたりならば手頃なのかなと思って，やってみました。 practice contestのA - Welcome to A...
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JuliaでAtCoderのpractice contestをやってみた（１）
はじめに Julia言語の練習をしているのですが，AtCoderのbeginnerあたりならば手頃なのかなと思って，やってみました。こういうのって，コードを載せていいのかどうかわからないので，問...
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10パズル（４つの数字から四則演算で10を作る！）その２
10パズルの解を調べる！の続き 前回作ったものはあまりに遅かったので，ちょっとコードを改良することにしました。 前回のコード rpn2(s) function rpn2(s) stack = A...
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10パズル（４つの数字から四則演算で10を作る！）
10パズルの解を調べる！ peigのサイトに「10パズルについてコードで求められるんですか？」って質問があったので，Julia の練習を兼ねて作ってみることにしました！ Jupyter not...
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素数が無限にあることの証明（背理法）
素数が無限にあることを次のように背理法で証明します。 証明 素数が有限で$n$個であるとする。その$n$個を$$p_1,,p_2,,\cdots,,p_n$$とする。 このとき，次の自然数$K$...
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直線の一部が軌跡となる例
軌跡の十分性の証明を省略しないシリーズの第４弾です。最後はパラメータです。 問題 実数$t$の値が変化するとき，点$\text{P}(x,,y)$の軌跡を求めます。 $\displaystyle...
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直交する２直線の交点の軌跡
軌跡の十分性の証明を省略しないシリーズの第３弾です。直交する２直線の交点の軌跡です。 問題 $m$の値が変化するとき，次の2直線の交点$\text{P}$の軌跡を求めます。 $mx−y+5m=0...
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アポロニウスの円
軌跡の十分性の証明を省略しないシリーズの第２弾です。軌跡が円になる場合です。 問題 2点$\text{A}(-3,,0)$，$\text{B}(1,,0)$からの距離の比が$3:1$である点$\...
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２点から等距離にある点の軌跡（数学II）
最近，十分性の証明を省略してはいけないのではないかという風潮があるので、しっかり書いてみることにします。 問題 2点$\text{A}(-1,,5)$，$\text{B}(7,,-1)$から等距...
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同じものを含む円順列 その４
同じものを含む円順列 その４ 最後に一般化して，どんな場合でもパッと確認できるように，コード化します。 一般化 友田 勝久さんがまとめているものを参考にしました。 http://www.osak...
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同じものを含む円順列（数学A) その３
同じものを含む円順列 その３ 今度は，三種類でやってみたいと思います。 問題 白玉2個，黒玉3個，赤玉4個を円形に並べる方法は何通りか？ 白玉3個，黒玉3個，赤玉3個を円形に並べる方法は何通りか...
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同じものを含む円順列（数学A) その２
同じものを含む円順列 その２ 同じものを含む円順列について，前回は『白玉4個，黒玉4個』で考えてみました。今度はこの個数を変えてみます。 問題 白玉7個，黒玉3個を円形に並べる方法は何通りか？ ...
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同じものを含む円順列（数学A）
同じものを含む円順列 『同じものを含む円順列を求めるには全部調べるしかないんですか？』という質問があったので，いくつかの問題を考えてみたいと思います。 問題 白玉4個，黒玉4個を円形に並べる方法...
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パラメータと軌跡（数学II）その３
数学の軌跡を求める問題 十分性の考察です。 問題 実数のパラメータ$t$によって，次のように定まる$x$，$y$を座標とする点Pの軌跡を求めます。 $$x=\frac{t}{1+t^2}\cdo...
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パラメータと軌跡（数学II）その２
数学の軌跡を求める問題 前回の問題をもう一度考えてみます。 問題 高校数学の数学IIの図形と方程式の問題です。 実数のパラメータ$t$によって，次のように定まる$x$，$y$を座標とする点Pの軌...
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