系10 ラムダ代数の多項式A[z]
Combinators;or, a semantic argument for the extensional principle Peter Freyd 1989(2017) 系10 ${\b...
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適用構造体とコンビネータ代数 i,k,sのユニーク性
ラムダ計算とコンビネータ論理を学んでいるが、コンビネータ代数やラムダ代数などの専門用語が出てきて、いつも分からなくなるので、メモ。 参考 The Lambda Calculus: Its Syn...
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補題9
Combinators;or, a semantic argument for the extensional principle Peter Freyd 1989(2017) ${\bf A}...
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圏論から見たラムダ計算
ラムダ計算やコンビネータに興味あると伝えた所、教授から次の論文を紹介された。 Hyland (2017) Classical lambda calculus in modern dress 読み...
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関数型プログラミングの推薦図書：理論編
最近、関数型プログラミングについて認知度が高まってきているように思う。私自身もそうであるが、関数型プログラミングにたいしてある程度のイメージを持っていたが、調べてみると意外とずれていて、勘違いす...
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(ζ)規則を満たすλ計算は(ξ)規則が冗長となる
タイトルでは何を言っているので分かりにくいの少しかみ砕いて説明する。 $\lambda$計算において$(\zeta)$規則を満たすように追加しても、$(\xi)$規則を満たすことが証明できるので...
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コンビネータ代数の外延原理
今、コンビネータ代数を学ぼうと思い、以下の論文を読んでいる。 1989年にCategories in computer science and logic誌に載っていたが、2017年に書き直した...
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BarendregtのコンビネータX≡λx.x(xS(KK))KからK,Sを導く
Barendregtのコンビネータは、 $$X\equiv\lambda x.x(xS(KK))K$$ と定義される。このコンビネータのみで$K,S$を導くことができる。 The Lambda ...
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MeredithのコンビネータH=λabcd.cd(a(λx.d))
Meredithのコンビネータ$H$は、 $$H\equiv\lambda abcd.cd(a(\lambda x.d))$$ と定義される。このコンビネータのみで$K,S$を生成することができ...
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X=〈K,S,K〉コンビネータからK,Sを導く
数学の大学教授から薦められて、論文を読んでいる。 the Lambda Calculus is Algebra Peter Selinger (2002) だが、記号の意味や定義の意味が分からな...
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I,K,Sコンビネータから最終兵器イオタ・コンビネータへ
コンビネータには様々なものがある。 基本コンビネータ (I) $Ix\equiv x$ (K) $Kfx\equiv f$ (S) $Sfgx\equiv fx(gx)$ 他のコンビネータ 他の...
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コンビネータ論理：Exercise 2.34(a)ペアリングコンビネータ D=[x,y,z].zxy
コンビネータ理論の問題。 Lambda-Calculus and Combinators: An Introduction Hindley & Seldin より ペアリングとは コンピ...
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コンビネータ論理：Exercise 2.34(a)ペアリングコンビネータ もう一つの解 D=[x,y,z].z(Ky)x
コンビネータ論理の問題。 Lambda-Calculus and Combinators: An Introduction Hindley & Seldin より 以前のブログで一つの解...
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コンビネータ論理:抽象化 B=[f,g,x].f(g(x))
コンビネータ論理を学んでいて、$B=[f,g,x].f(g(x))$がどうなるか、しりたかったので、やってみた。 参考にしているのは下記の書籍： Lambda-Calculus and Comb...
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コンビネータ論理: 抽象化 [f,g,x].fgx
コンビネータ論理を学んでいる。参考にしているのは下記の書籍： Lambda-Calculus and Combinators:An Introduction PDF 定義 2.18（抽象化） (...
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コンビネータ論理：変数順序の交換 C*=[x,y].yx
コンビネータ論理を学んでいて、xyの順序をyxに変える操作はどうなるのか気になってやってみた。 $$C_*\equiv[x,y].yx$$はどうなるか？ [x,y].yxについて $[x,y]....
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コンビネータ論理：抽象化2 Exercise 2.26 B'=[f,g,x].g(fx)
コンビネータ論理を学んでいて、練習問題で結構難しかったので、メモ。 参考にしているのは下記の書籍： Lambda-Calculus and Combinators:An Introduction...
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コンビネータ論理：抽象化1 Exercise 2.26 C=[f,g,x].fxg
この記事の練習問題。 https://qiita.com/Trubetzkoy/items/c55fc03a235e72022643 Exercise 2.26 $[x,y,z].xzy$ $\...
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コンビネータ論理：Exercise 2.26 二重化あるいは対角化 W=[f,x].fxx
タイトルは分かりやすくするため、$\textbf{W}=[f,x].fxx$のように書いたが、変数を置き換えただけで、同じコンビネータである。 $W\equiv[x,y].xyy$ $\equi...
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ラムダ計算のβ簡約
Lambda-Calculus and Combinators: An Introduction Hindley & Seldin より 形式$(\lambda x.M)N$は、演算子$...
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