pandas DataFrame での値の抽出方法

以下のようなDataFrameがあったとして、
各行に対して、
「v2の値と同じ値がV1に入っている行を抽出し、
　それらのV3の最大値を求め、V4に入力する」
というコードの書き方を教えていただきたいです。

今回の場合、
AのV2 の値はbなので、
bをV1列に持つ、D,E,Fが抽出されます。
DEFのV3 の最大値は5なので、
V4列には5が入力されます。
B、Cも同じ要領で5が入力されます。

Name　v1 v2 V3　V4 
A    a   b  2　 5
B    a   b  3   5
C    a   b  7   5
D    b   c  5
E    b   c  4
F    b   c  3

よろしくお願いいたします。