メールフォームのphpがうまく動かない

ご回答いただき、ありがとうございます。
返信が遅くなりまして申し訳ありません。

Xfreeではphpのメール関数に対応していないと言うことでしょうか？
サーバーを契約する際に、対応しているかどうかどこを確認すれば分かりますでしょうか。

Xfreeのマニュアルに記載があります。
https://www.xfree.ne.jp/manual/man_mail_spec.php
Postfixですね。sendmailと互換性は高いですが、どうでしょうか（サーバーの実装がわかりません）。
mail関数はsendmailにデータを渡せたかどうかを戻すので、その値をvar_dumpしたものをechoで表示させれば原因の切り分けはできます。戻り値がtrueならPHPはメール送信はしていて、その先はpostfixの処理がうまくできているかどうかにかかってきます。falseならPHPはメール送信をできていません。
提供されているソースの240～247行あたりでmail関数を使っているので改造するのはそのあたりですね。
https://www.php.net/manual/ja/function.mail.php

他の手立てとしては、XfreeサーバでPHPからメール送信した人がブログか何か残していないか検索してみるのもよいかもしれません。

作り物のphpだけでなく、自分での改造が必要ということですね・・・。
phpの知識があまり無いので、教えていただいたことをもとに、勉強しつつチャレンジしてみます。

参考サイトなども貼っていただき、ありがとうございました。

ご回答いただき、ありがとうございます。
返信が遅くなりまして申し訳ありません。

スターサーバーフリーでは「フリーPHP+MySQL」プランであると推測されますが、

失礼しました。ご認識の通り、フリーPHP+MySQLプランでの契約です。

$toの値が間違っているか、$remail = 0;のままにしている。
或いは1日/50通制限に達しているか。

$toの設定に誤りはなく, $remail=1 になっていました。
また上限通数にも達していません。

単に拡張子.phpがテキストファイル扱いにされてるので、「HTMLサーバー機能」プランでは無いのか？

こちらも添付のWordpressプランで申し込んでおり、
管理画面もその通りになっていたので、phpは対応してるプランを契約していました。

PHP が読み込まれていないと言うことでしょうか。。？

推測ですがスターサーバーフリーの「フリーPHP+MySQL」のほうはPHPの動作と送信に問題は無いと思われます。エラーログがどうなってるか分からないので確証ありませんが、PHPの知識が無ければmail関数云々以前にデバッグすら難しいでしょうし当方もそれ以上の対応はしません。

あとメールアドレスに関する情報が無いのですが、フリーのメールサービスをつかっているのでしたらほぼ届かないものだと思って下さい（スターサーバーフリー、xfree共に）。発信元を偽って送信しているわけですからスパム扱いされるまえに削除となります。これは配布元ページにも書かれてます。

管理者のメールアドレスが2つ以上設定されている場合で送信先がGmailの場合にGmail側へのメールが届かない（迷惑メールにもなっていない）ことを確認しています。そのため管理者のメールアドレスはできる限り設置サイトのドメインと同じものにして、1つのみ設定して下さい。

Gmailに焦点を当てる内容ですが、フリーのメールサービスなら何処でもあり得ると思って下さい。

独自ドメインを使っているのであればドメインにSPF及びDKIMの設定は必要です。xfreeのWordPressプランでは独自ドメインを扱えないので無理です。

PHP が読み込まれていないと言うことでしょうか。。？

• FTPでサーバー上にあるmail.phpを一度削除して、もう一度バイナリ転送でアップロードする
• mail.phpのパーミッションを700以上にする → https://www.xfree.ne.jp/manual/man_server_php.php

配布元のサイトの記載では、
設置サイトとのドメイン一致はできる限りとなっていたので、
フリーのアドレスでも問題ないと思っていました・・・。

ご記載いただいている内容から察するに、
phpのメールフォームを設置する際は、
フリーのアドレス（Gmailやヤフーなど）を発信元とすることはできないという理解で間違い無いでしょうか。

フリーのアドレス（Gmailやヤフーなど）を発信元とすることはできないという理解で間違い無いでしょうか。

上記にも書きましたがフリーのメールサービスの発信元を偽ってるのでSPF, DKIM及びDMARCを照会された時点でなりすまし判定され正常に届くことは無いでしょう。

素直に問い合わせフォームサービスを検討した方が良いでしょう。

理解しました。
ご丁寧にご教示くださりありがとうございました。