初めまして！微力ながら手助けしたいので質問に回答失礼します！
mysqlのインストールに失敗したとのことで、
最初のエラーが「yumがmysqlのパッケージを見つけられなかった」的な事ですね。
その後パッケージをダウンロードしてからそれを使ってインストールしようとしてますね...。
とりあえず、www.google.com宛のpingは通りますか？
もしかしたら、インターネットゲートウェイ当たりの設定がうまくいっていなくてインターネットにつながっていない可能性がありそうです。
外部のサイトにpingが通りそうなら下記のコマンドを試してもらえますか？
4/16の5時時点だと、OSイメージが「amazon Linux」のEC2インスタンスではインストールできることが確認できました！
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リポジトリを追加する
sudo rpm -Uvh https://dev.mysql.com/get/mysql57-community-release-el7-8.noarch.rpm
最新のパッケージをインストール
sudo yum update
パッケージのインストールに必要なGPG署名の検証つかうGPGキーをダウンロード
sudo rpm --import https://repo.mysql.com/RPM-GPG-KEY-mysql-2022
mysqlのインストール
sudo yum install mysql-community-server -y
mysqlの起動
sudo systemctl start mysqld
mysqlの状態確認
sudo systemctl status mysqld
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上記のコマンド群の途中でエラーが発生したらyumリポジトリの設定が不足している可能性くらいしか想像できないです...。
めったに想像できないですが、パッケージをインストールするためのリポジトリが設定されていないか、設定されているが正しくない状態だと質問者様と同様のエラーが発生する可能性があるようです。