1次元Kepler問題とLeapfrog積分
はじめに 1次元Kepler問題 H = \frac12 v^2 - \frac1r を考えます。$r$が座標、$v$が速度です（$q$と$p$じゃなければ気持ち悪いという人は適宜置き換えてくだ...
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四元数の4x4実行列表現を作る
実は２匹いる はじめに Wikipedia等にも結果は載っているのだが、言語によって形式がマチマチだったりする。 この記事では、四元数へ左からもしくは右から単位元を掛ける操作を4次元実ベクト...
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LLVMのstd:: uniform_real_distributionが遅い件
発端 一年ほど前の@kaityo256さんの発言： うーん、A64fx、やっぱりモンテカルロは苦手っぽいなぁ。— ロボ太 (@kaityo256) February 4, 2022 MT1993...
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SVEでビット配列をpredicateとして利用する
やってみたいこと Bool値を100万個保持したいなどといったとき、ビット配列のデータ構造にすれば例えば128 KiBに1,048,576個の1/0値を保存することができます。ただ普通は計算機が...
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無料になったIntel compilerをCentOS8にインストールしてみる
インテルのoneAPIのニュースとかは見ている方も多いかと思いますが、この流れで一番大きなインパクトは今まで高嶺の花だったIntel compilerが2021年になってから実質的に無料になっ...
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内部状態としてカウンターのみを持った疑似乱数生成器
TestU01のBigCrushを通すということ 疑似乱数の統計的検定プログラムとしてはTestU01というのが有名です（Wikipedia）。SmallCrush、Crush、BigCrush...
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スパコンのベンチマークについて
シングルヘル……シングルヘル…… 令和2年12月24日木曜日、皆様いかがお過ごしでしょうか？ お仕事ですか？自粛ですか？ シングルヘル……誰が為に鈴は鳴る…… 真面目な技術記事も有益なのです...
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「数の世界」読書ノート
数の世界という八元数も扱っている本が出たので買って読んでみることにしました。ちょっとつまずいた箇所があったので、計算練習の結果を載せておきます。 P230に、 (\alpha + \beta \...
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Spackでドツボに嵌った話
はじめに 世の中にはSpackというパッケージマネージャーがありまして OSがCentOS7等でgcc等のパッケージが古め ユーザー権限だけで最新のgccやclangを入れて使いたい というよう...
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突然ですが線形合同法の話です
はじめに 駄目な疑似乱数として知られている線形合同法は次の式で値を更新します。 x_{n+1} = a x_n + c \mod m $x_n$が疑似乱数列、$a$と$c$と$m$がその計算方法...
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2次元Kepler問題とLeapfrog積分
楕円軌道 前回は特異点（シンギュラリティ）のある1次元問題という特殊ケースでしたが今回は同様の手法（Mikkola & Tannikawa, 1999; Preto & Trem...
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C/C++からgnuplotでgifアニメーション
ちょっとした計算結果をアニメーションにしたいとき、テキストファイルや静止画ファイルが多量発生するのはあまりうれしくないですよね。 なのでプログラム中から直接アニメーションgifを生成する方法を検...
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ケプラー問題の時間変換と調和振動子
導入 ここではケプラー問題 $$ \frac{d^2}{dt^2}{\boldsymbol r} = - \frac{\mu}{r^3} \boldsymbol r $$ に対して時間変換を施す...
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逆数平方根の収束公式と丸め誤差
はじめに 逆数平方根の計算を近似値から精度改善する公式は以下のようになります． \begin{aligned} y_0 \sim& 1 / \sqrt{x} \\ h = & ...
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