@upskill (学高島)posted at 2022-10-19

Aが与えられたもとでBとCが互いに独立であるという場合におけるベイズ更新

Q&A

解決したいこと

ベイズ更新についてAが与えられたもとでBとCが互いに独立であるという条件付き独立の場合におけるベイズ更新の式についてを知りたい。

自分で試したこと

次のサイトを参考にベイズ更新について学んだのですが、このサイトではBとCが互いに独立であることを前提として考えています。しかし、Aが与えられたもとでBとCが互いに独立となる場合には画像にあるようなBとCが互いに独立であることが不成立となるので画像のような式変形はできないと考えました。Aが与えられたもとでBとCが独立である場合のベイズ更新の式展開をわかる方がいらっしゃったらご教授頂けると幸いです。

2Answer

@uasi posted at 2022-10-19

Aが与えられたもとで

検査を受ける前の病気Aである確率は5%だと与えられています。

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Comments

@upskill
Questioner
返信ありがとうございます。このサイトについてのベイズ更新はわかったのですが、Aが与えられたもとでBとCが互いに独立であるという条件付き独立の場合におけるベイズ更新の式を考えたときにBとCは独立であることが成立しないのでサイトにあるようなベイズ更新はできないのではないかと思い質問しました。

@tamochu3131 posted at 2022-10-20

上記ページで与えられている条件は「BとCは互いに独立」で、「Aが与えられている時BとCは互いに独立」より強い条件になります。
そのため
p(B,C)=p(B)p(C)
の変形ができなくなります。
この後どう変形するかは与えられた条件次第になりますが、そもそもベイズ更新は「BとCは互いに独立」のもと情報の確度を上げることを指すので、あまり意味のあるものではありません。

4面ダイスの出目と6面ダイスの出目は互いに独立です。
今「1」の目だけがなぜか異様に出る空間にいたとき、ここがその空間なのかサイコロを振って確かめた。
ような問題を想像してください。