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ゼロから作るDeep LearningをJuliaで実装してみる (3)3層ニューラルネットワークの実装

Last updated at Posted at 2021-10-06

:red_car: この記事の目的

本記事は、Deep Learningの入門書「ゼロから作るDeep Learning」を参考に、Juliaを用いて同書の内容を実装してみる、という試みです。

※これはあくまで筆者の一つの試みと提案で、必ずしも内容が正解ではありませんのでご了承お願い致します。
また、より良いアドバイスや協力のご提案などありましたら、お気軽にお声がけ頂けますと幸いです。

:red_car: 今回取り組むこと

本記事は、参考書の3.4章「3層ニューラルネットワークの実装」にあたります。
特に、3.4.3の実装を確認したいと思います。

参考書のソースでは、init_network()関数の冒頭でnetwork変数を辞書型で宣言しています。Juliaでもこれと同じように、network変数を辞書型で宣言します。
さらに、networkの内容も併せて多次元配列で定義します。

3_multidimensional_array
network = Dict()
network["W1"] = [0.1 0.3 0.5; 0.2 0.4 0.6]
network["b1"] = [0.1 0.2 0.3]
network["W2"] = [0.1 0.4; 0.2 0.5; 0.3 0.6]
network["b2"] = [0.1 0.2]
network["W3"] = [0.1 0.3; 0.2 0.4]
network["b3"] = [0.1 0.2]

networkは以下のような行と列を持つ多次元配列となります。

行列 行と列の数
network["W1"] 2行3列
network["b1"] 1行3列
network["W2"] 3行2列
network["b2"] 1行2列
network["W3"] 2行2列
network["b3"] 1行2列

Juliaでは、行列同士の掛け算や足し算、引き算はそのまま記述すれば良いです。
ただし、行数と列数が次の条件を満たしていることが必要です。

掛け算
 条件:行列Aと行列Bをかけるとき、Aの列数とBの行数が同じであること。
 例えば、l,m,nを整数とするとき、AとBのそれぞれの行数と列数が以下を満たすときです。
  ・Aはl行m列の行列
  ・Bはm行n列の行列

足し算、引き算
 条件:二つの行列のそれぞれの行数と列数が等しいこと。

以下の計算を行う際のソースを作成します。
xを1行2列の行列、W1を2行3列の行列、b1を1行3列の行列とするとき、
 a1 = x * W1 + b1
を求めるソースは、

3_multidimensional_array
x = [1.0 0.5]
W1 = [0.1 0.3 0.5; 0.2 0.4 0.6]
b1 = [0.1 0.2 0.3]

a1 = x * W1 + b1

上記の記載で行列の計算が行われます。

以降、参考書のソースに従うと、
関数init_network()を宣言し、辞書型の変数networkを取得する処理を作成します。

3_multidimensional_array
function init_network()
    network = Dict()
    network["W1"] = [0.1 0.3 0.5; 0.2 0.4 0.6]
    network["b1"] = [0.1 0.2 0.3]
    network["W2"] = [0.1 0.4; 0.2 0.5; 0.3 0.6]
    network["b2"] = [0.1 0.2]
    network["W3"] = [0.1 0.3; 0.2 0.4]
    network["b3"] = [0.1 0.2]
    
    return network
end

前回の記事で作成した[前回の記事]、シグモイド関数を引用します。
ソースは以下となります。

3_multidimensional_array
function sigmoid_function(x)
    return map(i -> 1 / (1 + exp(-i)), x)
end

また、恒等関数を定義します。
参考書の通り、恒等関数は以下となります。

3_multidimensional_array
function identify_function(x)
    return x
end

さらに、シグモイド関数及び恒等関数を用いて、ニューラルネットワークの各層の計算を行う以下のようなforward()関数を定義します。

3_multidimensional_array
function forward(network, x)
    W1, W2, W3 = network["W1"], network["W2"], network["W3"]
    b1, b2, b3 = network["b1"], network["b2"], network["b3"]
    
    a1 = x * W1 + b1
    z1 = sigmoid_function(a1)
    a2 = z1 * W2 + b2  
    z2 = sigmoid_function(a2)
    a3 = z2 * W3 + b3
    y = identify_function(a3)
    
    return y
end

これらの関数を用いて、以下の手順で行列の計算を行います。

手順(1) init_network()を実行し、行列network変数を取得する。
手順(2) 行列xを宣言する。
手順(3) 引数にnetworkとxを設定してforwar()関数を呼び出す。
  forwar()関数の中でシグモイド関数や恒等関数を用いた行列の計算を行う。
手順(4) 解として得られる行列yを表示する。

全ソースは以下となります。

3_multidimensional_array
function init_network()
    network = Dict()
    network["W1"] = [0.1 0.3 0.5; 0.2 0.4 0.6]
    network["b1"] = [0.1 0.2 0.3]
    network["W2"] = [0.1 0.4; 0.2 0.5; 0.3 0.6]
    network["b2"] = [0.1 0.2]
    network["W3"] = [0.1 0.3; 0.2 0.4]
    network["b3"] = [0.1 0.2]
    
    return network
end


# シグモイド関数の定義
function sigmoid_function(x)
    return map(i -> 1 / (1 + exp(-i)), x)
end


# 恒等関数の定義
function identify_function(x)
    return x
end


function forward(network, x)
    W1, W2, W3 = network["W1"], network["W2"], network["W3"]
    b1, b2, b3 = network["b1"], network["b2"], network["b3"]
    
    a1 = x * W1 + b1
    z1 = sigmoid_function(a1)
    a2 = z1 * W2 + b2  
    z2 = sigmoid_function(a2)
    a3 = z2 * W3 + b3
    y = identify_function(a3)
    
    return y
end

network = init_network()  # 手順(1)
x = [1.0 0.5]             # 手順(2)
y = forward(network, x)   # 手順(3)
println(y)                # 手順(4)

実行結果です。
image.png

参考書と同じ結果を得ました。
次は、ソフトマックス関数の実装を行ってみたいと思います。

:red_car: もくじ

(1)論理回路
(2)活性化関数
(3)3層ニューラルネットワークの実装
(4)ソフトマックス関数
(5)MNIST手書き数字認識 その①画像表示
(5)MNIST手書き数字認識 その②推論

:red_car: 関連情報

:paperclip: Julia早引きノート[01]変数・定数の使い方
https://qiita.com/ttabata/items/a1ada2c0cba03672e105

:paperclip: Julia - 公式ページ
https://julialang.org/

:paperclip: Julia - 日本語公式ドキュメント
https://julia-doc-ja.readthedocs.io/ja/latest/index.html

:paperclip: 初めてのJuliaとインストール (Windows & Linux)
https://qiita.com/ttlabo/items/b05bb43d06239f968035

:red_car: 出典

■参考書
「ゼロから作るDeep Learning ~ Pythonで学ぶディープラーニングの理論と実装」
 斎藤康毅 著/オライリー・ジャパン
image.png

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