サーバからクライアントにデータを送信する手段としては WebSocket API や Server-Sent Events やロングポーリング といった手法があります。 Web プッシュ通知 API もデータ送信とは言えますが、レスポンスを送る手段としては不適です。
しかし、いずれにしても、 Glitch のリクエスト数制限を回避するために採用するのはあまり適切ではないと思います。いずれもサーバ・クライアント間の接続を長期間維持する必要がありますが、それを Glitch に遮断されたり、インスタンスを止められたりするリスクが考えられます。 Render や Fly.io といった他の PaaS プラットフォームを検討してはいかがでしょうか。
至急と記述することが好ましくないというのは一般論でしょうか？
著名なプログラマであるエリック・レイモンドが書いた賢い質問のしかたというドキュメントに以下の記述があります。
たとえ急いでいても質問に「至急」と付けない
それはあなたの問題であり、私達の問題ではない。急ぐことを主張するのは逆効果になるだろう。大部分のハッカーはそのようなメッセージを失礼な、即座に特別な注意引くための自分勝手な策として単に削除する。さらに、「至急」という単語（そして注意を引くために件名で行うその他の似たような試み）は迷惑メールフィルタに引っかかりやすい ―― あなたが読んでほしかった人達はメールに気づきさえしないかもしれない。
質問サイトではなく質問メーリングリストについての話で、また一般論とまで言えるかは分かりませんが、ある種の無償で回答する気のあるプログラマの意見を代表したものではあると思います。
急いでいることを本当に持ち出したいのであれば、なぜ急いでいるのか、期限を延ばすのではだめな理由があるのかも添えると、受け入れてもらいやすくなるかもしれません。（理由が説明できなければ至急と書くべきではないでしょう。）
