Ubuntuでコマンドプロンプトを起動するたびに毎回rbenvが消えてしまう

解決したいこと

最近Rubyの勉強をはじめ、rbenvを使ってRubyをインストールしました。いろいろ試してみてなんとかインストールに成功し、Ruby3.0.3
が使えるようになったのですが、コマンドプロンプトを閉じてしまうと元々入っていたRuby 2.7.0p0 (2019-12-25 revision 647ee6f091) [x86_64-linux-gnu]
になってしまいます。rbenvを使ってバージョンを変えようとしても
➜ ~ rbenv global 3.0.3
zsh: command not found: rbenv
のように出てきてしまいます。一応もう一度rbenvをインストールすると
➜ ~ rbenv global 3.0.3
➜ ~ ruby -v
ruby 3.0.3p157 (2021-11-24 revision 3fb7d2cadc) [x86_64-linux]
となり、上手く行きます。そこで質問なのですが、Rubyのバージョンを変更するときは毎回rbenvをインストールする必要があるのでしょうか？調べてもそのようなことは書いていなかったと思うので、おそらく自分のrbenvのインストールの仕方が間違っているのだと思います。調べても原因が分からないので、どこが間違っているのか教えていただきたいです。また、仕組みを細かく理解できていないため、とりあえずコピペをしてうまくいかなかったら別のサイトをコピペするというのを繰り返していたため設定がおかしくなっているかもしれません。以下に行ったコードを記述します。
```

例）

# GitHubからrbenvをインストール
git clone https://github.com/sstephenson/rbenv.git ~/.rbenv
次に。

# 「~/.rbenv/bin」を環境変数に追加するための記述を「~/.bash_profile」に追記
echo 'export PATH="$HOME/.rbenv/bin:$PATH"' >> ~/.bash_profile

# rbenvを初期化する記述を「~/.bash_profile」に追記
echo 'eval "$(rbenv init -)"' >> ~/.bash_profile

# 設定反映
source ~/.bash_profile

# これでも設定反映できる
exec $SHELL -l

# バージョン確認できるかチェック
rbenv --version
=> rbenv 1.1.2-11-gc46a970

# rbenvを実行するのに必要なプラグインRuby-buildをインストール
git clone https://github.com/sstephenson/ruby-build.git ~/.rbenv/plugins/ruby-build

# Rubyのバージョンを切り替える。


# Linux全体ではなくディレクトリだけでバージョン指定するなら
rbenv local 2.6.5

# 確認
ruby -v
=> ruby 2.6.5p114 (2019-10-01 revision 67812) [x86_64-linux]
＊一応参考にしたサイトの記述をそのまま載せておきました。

自分で試したこと

コマンドプロンプトを閉じてから再度確認
~ ruby -v
ruby 2.7.0p0 (2019-12-25 revision 647ee6f091) [x86_64-linux-gnu]
➜ ~ rbenv global 3.0.3
zsh: command not found: rbenv
➜ ~ rbenv --version
zsh: command not found: rbenv

rubyはインストールされているが、rbenvはコマンドプロンプトを閉じると消えてしまう。