カーネル法の多次元目的変数への拡張
概要 OCAMI Workshop 2024, Statistical Models and Mathematical Optimization Based on Geometric Struc...
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数列に入る数の問題で任意の数が入る言い訳をする
問題 $1, 4, 9, v, 25$ という数列がある. この $v$ に入る数字を理由付きで述べよ. 解答 この数列の要素のうち $1, 4, 9, 25$ は, $$ f(x) = \le...
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一般の特徴量変換から等価な再生核ヒルベルト空間を導く
概要 任意のベクトル空間への特徴量変換はある再生核ヒルベルト空間への特徴量変換と内積の意味で等価である. 前提知識 距離空間と完備性ぐらいまでの位相空間論とそれに伴う極限操作, 関数空間を主とす...
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姿勢制御のための数理 - 1. 姿勢の記述
概要 (ｺｺ) 姿勢の記述 (群) 姿勢変化の記述 (多様体) 姿勢制御のためのリー群・リー代数 付録: 回転対称性を持つ剛体の姿勢 $d$ 次元空間 (通常は $d = 3$) 内の物体につい...
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総当たりの演算を行列積で書き換える
概要 PyTorch で与えた二つのテンソルの距離行列を計算する torch.cdist が変な実装になっていると聞いて数学的にどうなっているか調べたら応用の利きそうな方法だったので一般化してみ...
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QR 分解で平均・分散共分散行列を求める
概要 OCAMI Workshop, Statistical Theories and Machine Learning Using Geometric Methods にて, 講演者「データ行...
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「decimal は演算が正確である」という主張をちゃんと書く
概要 よくある (二進) 浮動小数点数は正確な演算結果を返さないことがある という話題に Python の decimal (等の十進浮動小数点数) なら正確な演算が可能 といったコメントが付い...
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連続一様分布に従う浮動小数点数のサンプルが従う離散分布
概要 (連続) 一様分布に従う浮動小数点数のサンプルは (離散) 一様分布には従わないという話. 前提知識 浮動小数点数の大まかな仕様と基礎的な確率論の知識を前提とする. 解説 コンピュータでは...
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姿勢制御のための数理 - 3. 姿勢制御のためのリー群・リー代数
概要 姿勢の記述 (群) 姿勢変化の記述 (多様体) (ｺｺ) 姿勢制御のためのリー群・リー代数 付録: 回転対称性を持つ剛体の姿勢 前回までで, 姿勢制御問題を扱うため, 「姿勢」そのものを記...
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姿勢制御のための数理 - 2. 姿勢変化の記述
概要 姿勢の記述 (群) (ｺｺ) 姿勢変化の記述 (多様体) 姿勢制御のためのリー群・リー代数 付録: 回転対称性を持つ剛体の姿勢 第二回は姿勢制御における二つの問題, そもそも「姿勢」を数学...
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姿勢制御のための数理 - Ex. 回転対称性を持つ剛体の姿勢
概要 姿勢の記述 (群) 姿勢変化の記述 (多様体) 姿勢制御のためのリー群・リー代数 (ｺｺ) 付録: 回転対称性を持つ剛体の姿勢 このシリーズでは回転非対称な剛体の姿勢を主対象にして数理的に...
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機械学習と表現論 (ざっくり)
一行と注意 機械学習の理論に現れる積分は表現論を用いると簡単になる場合がある. 詳しい定義や定理の解説は他に任せるとして, この記事では両者の関係性を簡単に述べるに留まる. 機械学習に現れる積分...
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一般次元での直交行列の回転軸・回転平面への分解
問題設定 $d$ 次元空間上でベクトルの長さを変えないよう変換する行列を直交行列と呼ぶ. $3$ 次元空間で回転行列と呼ばれる「向きを保存する」直交行列を扱う場合, クオータニオン (四元数) ...
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実行列が複素固有値を持つことの幾何的意味
問題設定 実正方行列 $A \in M(d, \mathbb{R}) \cong \mathbb{R}^{d \times d}$ が固有値 $\lambda \in \mathbb{C}$ を...
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一様にランダムな直交行列の生成
問題設定 直交行列 (回転行列) を一様にランダムに生成したい. 直交行列は画像や姿勢データの距離を保存する変換に利用され, ランダムに生成できるとデータ増強等に役に立つことがある. しかしクオ...
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