Cesium for Unity でPLATEAU都市モデル水没
はじめに 都市や地形のモデルを Unity 上で簡単に作成できる Cesium for Unity が 2022年12月にリリースされました。 一方、Unity2022.2 の HDRP プロジ...
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相対的内点における劣微分の存在性
はじめに 最適化理論（凸解析）の勉強をしていると劣微分がよく出てきますが、その存在性については触れられないことも多いです。そこで、この記事では真凸関数 $f:\mathbb{R}^d \righ...
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多次元の分布関数の連続点は稠密
はじめに この記事ではタイトルの事実の証明を述べます。つまり、$(\Omega, \mathscr{F}, P)$ を確率空間とし、$X = (X_1, \cdots, X_d) : \Omeg...
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相対的内点の存在性
はじめに この記事では、空でない凸集合 $S \subset \mathbb{R}^n$ について、その相対的内部(relative interior) $$ \mathrm{ri}(S) :...
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アフィン集合の基本性質
はじめに $\mathbb{R}^n$ の凸集合については基本的な性質をまとめた記事がいくつか見つかりますが、$\mathbb{R}^n$ のアフィン集合についてはあまりまとまった記事がないよう...
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「多次元の分布関数の不連続点は高々可算」とは限らない
はじめに 以下の記事で述べた通り、多次元の分布関数の連続点は稠密です。 一方で「多次元の分布関数の不連続点は高々可算」ではない場合があります。 これは一次元の場合と決定的に異なる点ですがあまり強...
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分布収束の定義の同値性(Portmanteau Lemma)
はじめに 分布収束1の定義にはいくつかのバリエーションがあります。この記事では統計学の分野でよく用いられる以下の定義（連続点での分布関数の収束）が他のいくつかの定義と同値であることの証明を述べま...
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ニューラルネットワークの普遍性定理
ニューラルネットワークって何かな〜って調べていたら普遍性定理(universal approximation theorem)という面白そうなものを見つけたのでCybenkoさんの有名な論文で証...
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ペナルティ関数法の原理とその証明
はじめに お仕事の関係で、関数推定に関する論文を読んでいると「外点ペナルティ関数法」というものが出てきました。 ペナルティ関数法とはなんぞやと、今野・山下の『非線形計画法』を当たってみると、変換...
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