量子力学入門【有限と無限を比較したい】固有値分解とスペクトル分解
記事の内容 量子力学の基礎にある固有値分解とスペクトル分解をできるだけわかりやすく紹介します！！ とくに、有限と無限の対比という観点を重視しています。この視点の導入により、初学者が感じる難解さを...
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「状態（値）の変化」が禁止されている言語でどうやって繰り返し処理（for）するの？【Haskellと再帰関数】
記事の内容 「副作用がないこと＝状態を変化させないこと」と繰り返し処理を両立させたい。どうすればいいの？ Haskellのような純粋関数型プログラミングにおいて、「副作用がないこと＝状態を変化さ...
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Vue.jsの全体観 設計思想を意識するのが一番応用に効きますよね
Vue.jsに少し慣れてきました。 今回の記事では、見えてきたVue.jsの全体像を、その設計思想の観点からまとめてみようと思います。 フレームワークの設計思想が見えてくると、応用するためのコツ...
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『測度・確率・ルベーグ積分』って神本ですよね【読書メモ、勉強メモ】
この記事は、本の読書メモ・勉強メモです 『測度・確率・ルベーグ積分』原啓介 本へのリンクはこちら この本に興味がある人 測度論的確率論に興味がある人 向けの内容です。 測度論、最初は意味わからな...
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【Haskellと再帰】評価モデルや型システムという本質へ
Haskellと再帰 「再帰は単なるループの代替ではなく、言語の評価モデルや型システムと深く結びついている」 この記事では、Haskellにおける再帰の本質というテーマでの入門を目指します。 再...
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【仮説検定あるある】「サイズ」と「検出力」という用語が意味と全然つながらない
記事の内容 仮説検定は、そもそも、その論理を理解するのが厄介です。 その厄介さを乗り越え、仮説検定の意味、概念、使い方はなんとなくわかってきたとしましょう。 このとき、「サイズ」と「検出力」とい...
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地味に役立つ「確率積分変換」のイメージと証明【数理統計学の基礎】
記事の内容 数理統計学にて、たまに出てくる「確率積分変換」。 私自身、久保川達也の『現代数理統計学の基礎』の演習問題で出会いました。この変換を知っていると、楽に解ける問題があります。 この記事で...
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【数理統計学の基礎】カイ二乗分布の積率母関数（モーメント母関数）の求め方
自由度nのカイ二乗分布の積率母関数（モーメント母関数）の求め方【入門】 統計学を学ぶ上で重要な確率分布の一つ、カイ二乗分布（$\chi^2$分布）。 その性質を深く理解するのに役立つのが**積率...
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【数理統計学の基礎】i.i.d.でないときの確率変数の和の分散公式をめっちゃ丁寧に求める
記事の内容 確率変数列 $X_1, X_2, \dots, X_n$ が互いにi.i.d.なとき、それらの和の分散は、以下のような式になります。 $$V(\sum_{i=1}^{n} X_i) ...
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【話題の論文】なぜ大規模言語モデルはハルシネーションを起こすのか？【要約】
記事の内容 この記事では、OpenAIが発表した話題の論文をAIで要約します。 Why Language Models Hallucinate https://arxiv.org/abs/250...
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「繰り返し期待値の法則」をめっちゃ丁寧に解説する【数理統計学入門】
記事の内容 数理統計学、確率論の初学者向けに記事です。 条件付き期待値の「繰り返し期待値の法則」について、どの確率変数の期待値なのかを明確にしながら、できるだけ分かりやすく解説します！！ 初心者...
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標本平均と標本不偏分散の独立性証明ってけっこう厄介ですよね。証明をめっちゃ丁寧にやる【数理統計学の基礎】
記事の内容 統計学を学んでいると、当たり前のように出てくる「正規分布からの標本であれば、標本平均と標本不偏分散は互いに独立である」という性質。これは、t分布の導出をはじめ、様々な統計的推測の根幹...
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クラメール・ラオ不等式の証明をめっちゃ丁寧にやる【数理統計学の基礎】
クラメール・ラオの不等式をめっちゃ丁寧に証明したい 統計学では、推定量の良し悪しを評価することが重要です。評価の理論において、とても重要な結果がクラメール・ラオの不等式です。 この記事では、この...
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漸近正規性の証明はめっちゃいい練習になる!!【数理統計学・統計的推定の基礎】
記事の内容 数理統計学の推定論における「漸近正規性」の証明をめっちゃ丁寧にやります！！ 「漸近正規性」は最尤推定量が有効であることを保証する重要な結果です。 この証明には、尤度関数、テイラー展開...
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統計的検定はなぜこんなにも分かりづらく誤用されるのか【要約】『統計学再入門 科学哲学から探る統計思考の原点』
検定の理解と使用の難しさ 統計的検定を用いている論文に再現性がない... とくに心理学系の論文において深刻な問題になっています。 この問題に対して、 帰無仮説検定を禁止すべきだ P値の使用を禁止...
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統計的推定（十分統計量、点推定、不偏性）という考え方の土台を把握したい【数理統計学の基礎】
記事の目的 数理統計学の「統計的推定の基礎」をざっと把握するための記事です。 この記事では、各概念がなぜ必要なのか、という補足をとくに重視しています。 ですので、数理統計学入門者にとって、役立つ...
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【量子計算入門】Groverのアルゴリズム【誤解しがちなところを丁寧にやる】
記事の内容 この記事では、グローバーのアルゴリズムの計算過程を一歩ずつ紹介します。 具体例をベースに数式変形をできるだけ丁寧に進めます！！ そして、勉強中に私が感じた、アルゴリズムの誤解しやすい...
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スラツキーの定理をPythonで実験する【数理統計学の基礎】
スラツキーの定理をPythonで実験する この記事では、数理統計学における「スラツキーの定理」が成り立つことを、プログラムで実験します。 Pythonを使います。 抽象的な数学の定理が実際に成り...
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t-分布の密度関数をめっちゃ丁寧に求める【数理統計学の基礎】
記事の目的 この記事では、t-分布の確率密度関数の求め方を数理統計学として解説します。 しかも、数式の展開をめっちゃ丁寧に追います！！ そして、t-分布という重要な概念の求め方を通して、 ・同...
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【統計の基礎】不偏分散の求め方（n-1で割る理由）【証明、式変形をめっちゃ丁寧にやる】
不偏分散をめっちゃ丁寧に求める 標本分散を計算するとき、単純に偏差平方和をデータの個数 $n$ で割ると、その期待値（平均的な値）は母集団の真の分散 $\sigma^2$ よりも少しだけ小さくな...
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