条件はクリアされていないと思います。
edit.blade.php
<textarea type="text" name="log" rows="12" cols="50">{{ $user->profile }}</textarea>
name
属性が無いのでlogになっているのでprofileのデータは送られていないと思います。
同じくname
属性にimageが設定された要素も見当たりません。
エラーメッセージは正しく、この2つが不足していると思います。
ブラウザのデベロッパーツールはリクエストの状況(送信データ等)を確認できます。
サーバー側では$request->all()
で全データを取得することができます。
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