JSONとJSONPって何が違うの？

JSONPとJSONの違いが分かりません。

JSON は JavaScript Object Notation のことで、JavaScript オブジェクトをシリアライズした結果の文字列です。詳しくは JSON の紹介 を見てください。

JSONP とは JSON with Padding の略で、script タグを使用してクロスドメインでデータを取得する仕組みです。詳しい説明は割愛します。今回の質問者さんのケースでは関係ないので。（知りたかったら新たに別のスレッドを立てて質問してください）

JavascriptでこのAPIを使いたいのですが。 https://dog.ceo/dog-api/breeds-list このＡＰＩはJSONPなのか分かりません。

そのサイトの [Fetch!] ボタンをクリックした時の応答のことを言っているのだと思いますが、それは JSON です。

そのサイトは CORS 対応していますので、例えばクロスドメインから以下のようなスクリプトで要求すると、

const test = async () => {
    let response = await fetch("https://dog.ceo/api/breed/affenpinscher/images/random");
    if (response.ok) {
        const data = await response.json();
        console.log(data);
    }
}

以下の様な要求・応答となり、（応答ヘッダに Access-Control-Allow-Origin: * が含まれている点に注目）

上のスクリプトの console.log(data); 結果をブラウザのディベロッパーツールで見た時の log は以下の通りとなり、期待通りデータを取得できるのが分かります。

https://dog.ceo/api/breed/affenpinscher/images/randomでGet要請すればいいと思います。

jsonとjsonpは要請の方式が違います。
jsonはserverに要請しますが、jsonpは要請したsiteではなく特定のsiteで要請する形になります。
jsonpは古い方式なので使う時script injectionの危険があります。

たぶんこんな形になります。

<script src="https://example.com/data?callback=myCallback"></script>

JSONPに対応してないJSONのAPIというのはあるんですか？

はい。

JSONのAPIでJSONPに対応してない場合サーバー上にあげると機能しなくなるのですka
?

CORSを考慮しないといけません。

このＡＰＩはJSONPなのか分かりません。

JSONPではなさそうです。

JSONPとJSONの違い

JSONP は text/javascript です。 JSON は application/json です。
前者は 読み込んだ javascript を実行して、指定したコールバックを実行します。 後者は 文字列をパースしてオブジェクトを取得します。

以上。

いつものAIが投稿した質問なんだろうけどそのAPIを呼んでJSON形式で返してきたならJSON形式のAPIでJSONP形式で返してきたならJSONP形式のAPI

APIの呼び方がわからない？
ブラウザのurl部分に入力したら呼べるよね？