SQLiteのupdate文で、特定のカラムの昇順で並べてから更新したいです

SQLiteで分析関数(window関数)が使えるバージョンでしたら以下のＳＱＬでどうでしょうか？

UPDATE texts AS m SET position =
(
  SELECT Newposition - 1 
    FROM (SELECT _id
               , ROW_NUMBER() OVER (order by position) AS Newposition
            FROM texts
         ) 
  WHERE _id = m._id
); 

参考までに分析関数部分のみの実行結果は以下の通りです。

SELECT _id
     , ROW_NUMBER() OVER (order by position) AS Newposition
  FROM texts

なお質問するときは、回答者が状況を再現しやすいように
SQL および 値の内容をテキストでコピーできるような方法で、なるべく回答者が回答しやすいようにお願いします。
おそらく私も@tetr4lab さんの回答がなければ回答することはなかったでしょう。

こちらでお試しできるようにしました
https://wandbox.org/permlink/Q40R24kkwipGRyHR

詳しくないので、解釈から間違っている可能性もありそうなのですが、こういうやり方では解決にならないでしょうか?

課題

テーブルtextsに対する下記の処理をSQLで記述します。

処理前

処理後

課題の意味

position列の昇順に、0で始まる連番を振り直します。

考察

UPDATE texts AS m SET position = (
  SELECT COUNT(*) - 1 FROM texts 
  WHERE position <= m.position
);

このSQL文はエラーせずに完了しますが、課題は達成できず、position列は0, 2, 2になります。
これは、条件に使用してるテーブル(m)を書き替えてしまうためです。

ソートしたテーブルを更新することで回避できれば良いのですが、SQLiteではUPDATEにORDER BYが使えないという問題が立ち塞がるわけですね。

一応の解決

少々トリッキーな方法ですが、テーブルにカラムtempを追加した上で、以下のSQLを実行するというのはいかがでしょうか。

UPDATE texts AS m SET temp = (
  SELECT COUNT(*) - 1 FROM texts 
  WHERE position <= m.position
);
UPDATE texts SET position = temp;