Red Hatのアーキテクチャのx_~等の「x_~」(例えばx_68)とはどういう意味なのか？

もしかしたら、x86またはx86_64と勘違いしている可能性があります。
現在のPCで用いられるOSは、32bitまたは64bitで動いています。それぞれ、x86(32bitを指す)とx64(64bitを指す)という表記がなされています。
何が違うかというと、CPUのレジスタ構成(bit数)が異なります。

本来、x86(32bit)向けアプリケーションはx64(64bit)で動きません。そのため、x64(64bit)環境でもx86(32bit)アプリケーションを動かせるようなOSをx86_64と表記します。(windowsは単にx64と表記していますが)
※Red HatのOSはLinuxベース

以上を踏まえて、x86(32bit)とx86_64(下位互換付き64bit)のことを指しているのではと考えました。

余談ですが、32bitがx86と呼ばれる理由は、32bitが主流であった時代のCPUの型番の末尾2桁が86であったからです。

x68…x86は聞いたことがあるのですが…
プロセッサの命令セットのことだと思われます。
実行プログラムでそういったものが何択かある場合、プログラムを実行するコンピュータに組み込んでいるCPUが対応しているバージョンを選択します。
現在の一般的なパソコンは、x86かx64のCPUが組み込まれていると思われます。また、x64のCPUでx86用のプログラムを動かすこともできます。(但し、x64用にチューニングしているバージョンと比較すると、若干非効率です)