JavaScriptのプログラミング

submitしていないので、checkOld()が呼ばれ無いのでは？
ボタンを置いて、onclickで呼ぶのは どうでしょうか。

ブラウザのディベロッパーツールの Console タブを見てエラーが出てないかを調べてください。さらに、Source タブを開いてブレークポイントを置いて実行して、変数の値など期待通りになっているかを調べてください。それが今すぐできるのは質問者さんだけですので、自分でできることやるべきことをまずやってください。

まずはイベントについて学習するのがよいと思います。イベントを正しく理解して使わないと望んでいる動作を実現させることはできません。参考としてひとつリンクを記載したので解決の役に立てば幸いです。

また、<input>タグのtype属性は指定できるものが決まっています。こちらもリファレンスへのリンクを記載したので参考にしていただければと思います。

参考