1.3トラス構造
1.3.1 トラス構造とは何か
トラス構造とは、細い部材を三角形につないで作る構造です。
三角形は形状が変わりにくいので、比較的少ない部材で効率的に荷重を支えることができます。
1.3.2 トラス部材に働く力
トラス構造では、各部材は主に引張力または圧縮力を受けます。
解析では、節点をピン結合とみなし、部材には軸方向力だけが生じると考えるのが基本です。
これは、トラス構造を理想化した場合の基本的な仮定です。
1.3.3 なぜ棒要素（トラス要素）で表現するのか
トラス構造を棒要素で表現するのは、トラス部材の力の受け方と棒要素の性質がよく一致しているためです。
トラス構造では、部材の接合部をピン結合とみなし、荷重は節点に作用すると考えます。
このように仮定すると、各部材に生じる内力は主に引張力または圧縮力となり、曲げモーメントやせん断力は基本的に考えません。
つまり、トラス部材は軸方向に伸び縮みすることで力を負担する部材として扱われます。
一方、棒要素は部材の軸方向の変形のみを表現する要素です。
そのため、トラス構造のように軸力が支配的な部材の挙動を、比較的簡単かつ効率よくモデル化できます。
梁要素のように曲げやせん断まで考える必要がないため、解析の前提にも適しています。
1.3.4 Abaqusのトラス要素
Abaqusのトラス要素は、2次元用と3次元用、さらに1次要素と2次要素に分かれます。
トラス要素の用途は、軸方向力だけで支える部材のモデル化です。
AbaqusのWebサイトの説明では、トラス要素は長くて細い構造部材を表し、軸力のみを伝達する要素とされています。
表1.3.1にAbaqusのトラス要素を示します。
表1.3.1 Abaqusのトラス要素
| 要素名 | 特徴 | 主な用途 |
|---|---|---|
| T2D2 | ２次元２節点線形 | 平面トラスの基本解析 |
| T2D3 | ２次元３節点２次 | 2次要素を用いたトラス解析 |
| T3D2 | ３次元２節点線形 | 立体トラスの基本解析 |
| T3D3 | ３次元３節点２次 | 2次要素を用いたトラス解析 |
T2D2 と T3D2 は、2節点1次のトラス要素で、基本的なトラス解析に使用できます。
形状が単純で、教科書的なトラス問題や基礎学習に向いています。
T2D3 と T3D3 は、3節点2次のトラス要素です。
ただし、トラス要素は本質的に軸力要素なので、2次要素でも曲げを表すわけではありません。
これは用途を誤解しないポイントです。
1.3.5 具体例
トラス要素の用途は、軸方向力だけで支える部材のモデル化です。
Abaqusの説明では、トラス要素は長くて細い構造部材を表し、軸力のみを伝達する要素とされています。
向いているのは次のような場合です。
・トラス橋の部材
・ブレース材
・ワイヤに近い部材
・ピン結合を前提にした骨組み
1.3.6 簡単なトラスモデルの解析
最後に、Abaqusのトラス要素を用いた簡単な解析例を示します。
対象としたのは、3部材からなる2次元の三角形トラスです。
節点1を 0.0 m と 0.0 m、節点2を 1.0 m と 0.0 m、節点3を 0.5 m と 0.5 m に配置し、節点1と節点2、節点1と節点3、節点2と節点3 を結ぶ構成としました。
部材要素には2次元2節点トラス要素である T2D2 を用い、材料はヤング率2.0×10^11 Pa、断面積は 2.0×10^-3 m^2 としました。
Abaqusのトラス要素は、要素軸方向の荷重のみを負担する一次元要素として定義されています。
支持条件は、節点1を x方向および y方向固定のピン支持、節点2を y方向固定のローラー支持としました。荷重条件として、節点3に y方向下向きの集中荷重を与えました。
このような条件により、トラス構造に生じる軸力と変位の基本的な挙動を確認できます。Abaqusでは、2次元トラス要素の節点自由度は並進成分で与えられ、回転自由度は持ちません。
図1.3.1 今回使用する解析モデル
**ここからモデル定義データ
*HEADING
Simple 2D Truss
*PREPRINT, ECHO=YES, MODEL=YES, HISTORY=YES
**節点の定義
*NODE,NSET=ENDS
1, 0.0, 0.0
2, 1.0, 0.0
3, 0.5, 0.5
**要素の定義
*ELEMENT,TYPE=T2D2,ELSET=TRUSS
1, 1, 2
2, 1, 3
3, 2, 3
**材料データ
*MATERIAL,NAME=STEEL
*ELASTIC
2.0E11,0.3
**要素特性の定義
*SOLID SECTION, ELSET=TRUSS, MATERIAL=STEEL
2.00E-03
**境界条件
*BOUNDARY
**NODE1:ピン支点
1,1
1,2
**NODE2:ローラー(移動)支点
2,2
**ここから履歴データ
**STEP,PERTURBATION
*STEP
*STATIC
**荷重の定義
**節点3にY方向下向きに100(N)の集中荷重を作用させる
*CLOAD
3,2,-100.0
**要素変数のプリント要求
*EL PRINT
S,E
*EL PRINT
SF
**節点変数に対する結果プリント要求
*NODE PRINT,NSET=ENDS
U,RF
*END STEP
今回の解析で使用した入力データ
解析は問題なく完了し、.dat、.msg、.sta の各ファイルにも大きな問題は見られませんでした。
節点反力を見ると、節点1の鉛直反力と節点2の鉛直反力はそれぞれ 50 N となっており、合計で 100 N でした。
これは、節点3に与えた下向き荷重とつり合っており、モデル全体の力のつり合いが取れていることを示しています。
Abaqusの節点出力では、変位は U、反力は RF として確認できます。
節点変位を見ると、節点3の y方向変位は負となっており、荷重方向に対応した下向きの変形が確認できました。
また、x方向にもわずかな変位が生じていますが、これは各部材の軸変形が組み合わさった結果として自然な挙動です。
今回の解析結果（変位と反力）
要素応力 S11 の結果からは、底辺の部材が引張、左右の斜材が圧縮となることが確認できました。（図1.3.2も参照）
さらに、左右の斜材は対称な配置となっているため、応力の大きさも同じ値となっています。
この結果は、三角形トラスの基本的な力の流れとよく一致しています。Abaqusでは、トラス要素の軸方向応力として S11 を確認できます。
今回の解析結果（応力とひずみ）
図1.3.2 今回の解析結果3（応力）
次回予告
次回は梁要素について説明します。
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