「ラビットチャレンジ」 提出レポート
１．機械学習とは
■ （トム・ミッチェル 1997）の定義
コンピュータプログラムはタスク $T$ とパフォーマンス測定 $P$ に関連する経験 $E$ から学習すると言われています。タスク $T$ でパフォーマンスをした場合、パフォーマンス測定 $P$ によって達成度が測定され、経験 $E$ によって改善されていきます。
■ 機械学習モデリングプロセス
● Step 1 ：問題設定（どのような課題を機械学習に解決させるか）
● Step 2 ：データ選定（どのようなデータを使うか）
● Step 3 ：データの前処理（モデルに学習させられるようにデータを加工する）
● Step 4 ：機械学習モデルの選定（どの機械学習モデルを利用するか）
● Step 5 ：モデルの学習（パラメータ推定）
● Step 6 ：モデル評価（ハイパーパラメータの選定、モデル精度を測る）
２．線形回帰モデル
■ 回帰問題：離散値あるいは連続値の入力から連続値の出力を予測する
■ 回帰で扱うデータ：説明変数または特徴量（入力）と目的変数（出力）
■ 線形回帰モデル：教師あり学習で、入力と $ｍ$ 次元パラメータの線形結合を出力するモデル($ｍ＝１$の場合、単回帰モデルという)
■ 線形結合：入力とパラメータの内積
● パラメータ： $w$ = ($w_1$ ,$w_2$ ,・・・,$w_m$)$^T$ $\subset$ $\mathbb{R}^m$
● 説明変数：$\quad$$x$ = ($x_1$ ,$x_2$ ,・・・,$x_m$)$^T$ $\subset$ $\mathbb{R}^m$
● 線形結合：
\hat{y} = w^Tx + w_0= \sum_{j=1}^{m} w_jx_j + w_0
そこで、$\hat{y}$ は予測値という。
３．データ分割・学習
■ データ分割： モデルの汎化性能を測定するため、データを学習用データと検証用データに分割する
■ 最小二乗法：
● 学習データの平均二乗誤差を最小とするパラメータを探索する
● 学習データの平均二乗誤差を最小は、その勾配が０になる点を求めれば良い。
● 学習データの平均二乗誤差は次式の通りに書きます。
MSE_{train} = \frac{1}{n_{train}}\sum_{i=1}^{n_{train}}(\hat{y}_i^{(train)}-y_i^{(train)})^2
４．ハンズオン
【演習実施結果】線形回帰モデル-Boston Hausing Data-
■ 必要モジュールとデータのインポート
"print(boston)"の結果
{'data': array([[6.3200e-03, 1.8000e+01, 2.3100e+00, ..., 1.5300e+01, 3.9690e+02,
4.9800e+00],
[2.7310e-02, 0.0000e+00, 7.0700e+00, ..., 1.7800e+01, 3.9690e+02,
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[2.7290e-02, 0.0000e+00, 7.0700e+00, ..., 1.7800e+01, 3.9283e+02,
4.0300e+00],
...,
[6.0760e-02, 0.0000e+00, 1.1930e+01, ..., 2.1000e+01, 3.9690e+02,
5.6400e+00],
[1.0959e-01, 0.0000e+00, 1.1930e+01, ..., 2.1000e+01, 3.9345e+02,
6.4800e+00],
[4.7410e-02, 0.0000e+00, 1.1930e+01, ..., 2.1000e+01, 3.9690e+02,
7.8800e+00]]), 'target': array([24. , 21.6, 34.7, 33.4, 36.2, 28.7, 22.9, 27.1, 16.5, 18.9, 15. ,
18.9, 21.7, 20.4, 18.2, 19.9, 23.1, 17.5, 20.2, 18.2, 13.6, 19.6,
15.2, 14.5, 15.6, 13.9, 16.6, 14.8, 18.4, 21. , 12.7, 14.5, 13.2,
13.1, 13.5, 18.9, 20. , 21. , 24.7, 30.8, 34.9, 26.6, 25.3, 24.7,
21.2, 19.3, 20. , 16.6, 14.4, 19.4, 19.7, 20.5, 25. , 23.4, 18.9,
35.4, 24.7, 31.6, 23.3, 19.6, 18.7, 16. , 22.2, 25. , 33. , 23.5,
19.4, 22. , 17.4, 20.9, 24.2, 21.7, 22.8, 23.4, 24.1, 21.4, 20. ,
20.8, 21.2, 20.3, 28. , 23.9, 24.8, 22.9, 23.9, 26.6, 22.5, 22.2,
23.6, 28.7, 22.6, 22. , 22.9, 25. , 20.6, 28.4, 21.4, 38.7, 43.8,
33.2, 27.5, 26.5, 18.6, 19.3, 20.1, 19.5, 19.5, 20.4, 19.8, 19.4,
21.7, 22.8, 18.8, 18.7, 18.5, 18.3, 21.2, 19.2, 20.4, 19.3, 22. ,
20.3, 20.5, 17.3, 18.8, 21.4, 15.7, 16.2, 18. , 14.3, 19.2, 19.6,
23. , 18.4, 15.6, 18.1, 17.4, 17.1, 13.3, 17.8, 14. , 14.4, 13.4,
15.6, 11.8, 13.8, 15.6, 14.6, 17.8, 15.4, 21.5, 19.6, 15.3, 19.4,
17. , 15.6, 13.1, 41.3, 24.3, 23.3, 27. , 50. , 50. , 50. , 22.7,
25. , 50. , 23.8, 23.8, 22.3, 17.4, 19.1, 23.1, 23.6, 22.6, 29.4,
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31.7, 41.7, 48.3, 29. , 24. , 25.1, 31.5, 23.7, 23.3, 22. , 20.1,
22.2, 23.7, 17.6, 18.5, 24.3, 20.5, 24.5, 26.2, 24.4, 24.8, 29.6,
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20.3, 22.5, 29. , 24.8, 22. , 26.4, 33.1, 36.1, 28.4, 33.4, 28.2,
22.8, 20.3, 16.1, 22.1, 19.4, 21.6, 23.8, 16.2, 17.8, 19.8, 23.1,
21. , 23.8, 23.1, 20.4, 18.5, 25. , 24.6, 23. , 22.2, 19.3, 22.6,
19.8, 17.1, 19.4, 22.2, 20.7, 21.1, 19.5, 18.5, 20.6, 19. , 18.7,
32.7, 16.5, 23.9, 31.2, 17.5, 17.2, 23.1, 24.5, 26.6, 22.9, 24.1,
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16.8, 21.9, 27.5, 21.9, 23.1, 50. , 50. , 50. , 50. , 50. , 13.8,
13.8, 15. , 13.9, 13.3, 13.1, 10.2, 10.4, 10.9, 11.3, 12.3, 8.8,
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8.8, 8.4, 16.7, 14.2, 20.8, 13.4, 11.7, 8.3, 10.2, 10.9, 11. ,
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15.2, 16.1, 17.8, 14.9, 14.1, 12.7, 13.5, 14.9, 20. , 16.4, 17.7,
19.5, 20.2, 21.4, 19.9, 19. , 19.1, 19.1, 20.1, 19.9, 19.6, 23.2,
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'TAX', 'PTRATIO', 'B', 'LSTAT'], dtype='<U7'), 'DESCR': ".. _boston_dataset:\n\nBoston house prices dataset\n---------------------------\n\n**Data Set Characteristics:** \n\n :Number of Instances: 506 \n\n :Number of Attributes: 13 numeric/categorical predictive. Median Value (attribute 14) is usually the target.\n\n :Attribute Information (in order):\n - CRIM per capita crime rate by town\n - ZN proportion of residential land zoned for lots over 25,000 sq.ft.\n - INDUS proportion of non-retail business acres per town\n - CHAS Charles River dummy variable (= 1 if tract bounds river; 0 otherwise)\n - NOX nitric oxides concentration (parts per 10 million)\n - RM average number of rooms per dwelling\n - AGE proportion of owner-occupied units built prior to 1940\n - DIS weighted distances to five Boston employment centres\n - RAD index of accessibility to radial highways\n - TAX full-value property-tax rate per $10,000\n - PTRATIO pupil-teacher ratio by town\n - B 1000(Bk - 0.63)^2 where Bk is the proportion of blacks by town\n - LSTAT % lower status of the population\n - MEDV Median value of owner-occupied homes in $1000's\n\n :Missing Attribute Values: None\n\n :Creator: Harrison, D. and Rubinfeld, D.L.\n\nThis is a copy of UCI ML housing dataset.\nhttps://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/housing/\n\n\nThis dataset was taken from the StatLib library which is maintained at Carnegie Mellon University.\n\nThe Boston house-price data of Harrison, D. and Rubinfeld, D.L. 'Hedonic\nprices and the demand for clean air', J. Environ. Economics & Management,\nvol.5, 81-102, 1978. Used in Belsley, Kuh & Welsch, 'Regression diagnostics\n...', Wiley, 1980. N.B. Various transformations are used in the table on\npages 244-261 of the latter.\n\nThe Boston house-price data has been used in many machine learning papers that address regression\nproblems. \n \n.. topic:: References\n\n - Belsley, Kuh & Welsch, 'Regression diagnostics: Identifying Influential Data and Sources of Collinearity', Wiley, 1980. 244-261.\n - Quinlan,R. (1993). Combining Instance-Based and Model-Based Learning. In Proceedings on the Tenth International Conference of Machine Learning, 236-243, University of Massachusetts, Amherst. Morgan Kaufmann.\n", 'filename': '/usr/local/lib/python3.6/dist-packages/sklearn/datasets/data/boston_house_prices.csv'}
"print(boston['DESCR'])"の結果
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Boston house prices dataset
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**Data Set Characteristics:**
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:Attribute Information (in order):
- CRIM per capita crime rate by town
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:Missing Attribute Values: None
:Creator: Harrison, D. and Rubinfeld, D.L.
This is a copy of UCI ML housing dataset.
https://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/housing/
This dataset was taken from the StatLib library which is maintained at Carnegie Mellon University.
The Boston house-price data of Harrison, D. and Rubinfeld, D.L. 'Hedonic
prices and the demand for clean air', J. Environ. Economics & Management,
vol.5, 81-102, 1978. Used in Belsley, Kuh & Welsch, 'Regression diagnostics
...', Wiley, 1980. N.B. Various transformations are used in the table on
pages 244-261 of the latter.
The Boston house-price data has been used in many machine learning papers that address regression
problems.
.. topic:: References
- Belsley, Kuh & Welsch, 'Regression diagnostics: Identifying Influential Data and Sources of Collinearity', Wiley, 1980. 244-261.
- Quinlan,R. (1993). Combining Instance-Based and Model-Based Learning. In Proceedings on the Tenth International Conference of Machine Learning, 236-243, University of Massachusetts, Amherst. Morgan Kaufmann.
"print(boston['target'])"の結果
[24. 21.6 34.7 33.4 36.2 28.7 22.9 27.1 16.5 18.9 15. 18.9 21.7 20.4
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8.1 13.6 20.1 21.8 24.5 23.1 19.7 18.3 21.2 17.5 16.8 22.4 20.6 23.9
22. 11.9]
■ データフレームの作成
■ 線形単回帰分析
【結果】上記の予測結果を見ると、一戸あたりの平均部屋数が１の場合、住宅価格は[-25.5685118]となる．また、一戸あたりの平均部屋数が４の場合、住宅価格は以下になります。
■ 重回帰分析(2変数)
【結果】上記の予測結果を見ると、一戸あたりの平均部屋数が７、犯罪発生率 0.2 の場合、住宅価格は[29.43977562]。また、一戸あたりの平均部屋数が４、犯罪発生率 0.3 の場合、住宅価格[4.24007956]
■ 回帰係数と切片の値を確認
■ モデルの検証
【考察】
■ 下記の結果より、重回帰の方が精度が良いと言える。
（単回帰決定係数: 0.483, 重回帰決定係数 : 0.542）
５．演習問題関連
相関係数について
相関係数とは、2 種類のデータの関係を示す指標です。相関係数は無単位なので、単位の影響を受けずにデータの関連性を示します。相関係数は -1 から 1 までの値を取ります。
リッジ回帰、ラッソ回帰について
重回帰分析の損失関数に正則化項を加えたものがリッジ回帰、及びラッソ回帰になります。リッジ回帰では$L2$ノルムの二乗、ラッソ回帰では$L1$ノルムを正則化項として使います。
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