０.はじめに
大学で線形代数の講義を受講している者です。
ざっくりと計算方法を個人的な備忘録としてまとめております。
関連学習
【線形代数】ベクトル
【線形代数】行列
【線形代数】連立方程式
【線形代数】線形空間・線形写像
【線形代数】座標
【線形代数】固有値・固有ベクトル
空間
線形空間（ベクトル空間）
和の性質とスカラー倍の性質が満たされるときになるもの
和の性質：a + b ∈ V（和a + b がVの要素）スカラー倍の性質：αa ∈ V（スカラー倍αaがVの要素）
部分空間（部分ベクトル空間）
2つを満たしたときのＷであるもの
任意のa,b ∈ Wについて a+ b ∈ W-
任意のa ∈ W. α ∈ ℝについて αa ∈ W
ℝ³→三次元空間として用いてWをxy平面として表す
結合
一次結合（線形結合）
ℝ³の3つあるベクトルx₁,x₂,x₃に対して
x₁+2x₂+3x₃であるとき、x₁,x₂,x₃の一時結合である
一次関係式（線形関係式）
上記の一次結合の和が0のもの
自明である/自明でない
- 自明である：一次関係式であるもの
- 自明でない：そうでないもの
関係性
一次独立（線形独立）
一次関係式が成り立つ時のa₁,a₂...を一次独立という
一次従属（線形従属）
一次独立（線形独立）ではない場合、つまり一次関係式において少なくとも
1つに「0」が存在するとき一次従属という
図面から理解する
二次元においての一従従属の考え方
pa + qb = 0に対して p≠0,q≠0でありa= -q/p b もしくは b = -p/q aと表される
一次従属であるということはどちらか一方が0ではないということ
一次従属ということは二次元平面上では同一直線上に存在する
三次元も同様で同一平面上にないものは一次独立となる
一次独立か一次従属かを調べる場合
１．a1+a2+a3=0といったような解が0である行列に変形する
２．掃き出し法を行う
基底
線形空間Ｖの要素の組[ a₁ a₂...]が2つの条件を満たすときaの組をVの基底という
次元（dim v)
線形空間Ｖの基底を構成する要素の個数nを線形空間Vの「次元」という
dim Vと表す
n次元ベクトル全体の集合であるℝ^nの次元は
dim ℝ^n = n個である
写像
集合Ａ．Ｂがある場合、Ａのなかの任意の要素xに対して集合Ｂの要素yをただ
一つ対応させる規則のことを集合Ａから集合Ｂへの「写像」という
像（image のImで表す）
f : V→V'とする線形空間V上の任意の要素xがfにより写される関数f(x)の集合を
m f = {f(x) ∈ V' | x ∈ V}と表す。これをVのfによる像という
核 (Ker）
kernelのKerで表す
線形写像f : V →V'に対して線形空間V上の要素xに対しf(x) = 0'(0':V上の零ベクトル）となるxの集合を Ker f = {x ∈ V | f(x) = 0'}と表す。
これをVのfによる核という
編集中