米田の補題は、圏論でもっとも重要な定理です（繰り返し）
圏論は、数学の基礎理論です。いままで、万物の理論
といわれていましたが、数理科学 11月号では、なんと 万物・万事・万人のための数学理論とまでいわれるようになりました
このAdventCalendar は、体験的に圏論の最も重要な定理である米田の補題を体験的に理解してもらうためにかいています
参考にしているのは、圏論の道案内です
合成 補足説明 自然数
圏の例は、自然数を意識しましょう。ただ、自然数の中身を考えると、対象を決めると、加法に基づく射では決まってしまいます。同じ域と余域の間に複数の射がありえるはずなのに、ちょっとそぐわない例になります。ただ、体験的に合成を理解するには、適しているのでここでは、自然数 + 加法の圏で考えましょう。
自然数全体を一つの対象とする圏は、普段の生活からするとすわりがわるいですが、数学的にはよくあつかわれるモデルだと割り切りましょう
米田の補題川柳 ならべかえ自然数だと思えるな
自然数と同じにするのは普段からよくやっています。並べ替えです。昇順でも、降順でも並べ替えて、連番をふれば、自然数との対応付が簡単にできます。バラバラのときは、該当する値を探すのも面倒ですし、ある値が、ランキングでどの順位にいるのかも簡単にわかりません。自然数のように、射の値を簡単に設定できません。それを並べ替えて、自然数との対応づけをすると一気に簡単になります。ばらばらでめんどくさい状態を扱いやすい状態にするという意味で、量子コンピュータに近いですね。違うのは、並べ替えるという具体的な操作が明確なことです。量子コンピュータでは、どうしたらいいかがほとんどわかっていません。会話における質問もそうです。どんな質問をしたらいいかは、ほとんどわかっていません。