米田の補題は、圏論でもっとも重要な定理です（繰り返し）
圏論は、数学の基礎理論です。いままで、万物の理論
といわれていましたが、数理科学 11月号では、なんと 万物・万事・万人のための数学理論とまでいわれるようになりました
このAdventCalendar は、体験的に圏論の最も重要な定理である米田の補題を体験的に理解してもらうためにかいています
参考にしているのは、圏論の道案内です
対象と射は単純ではありません。
対象は一つで、しかも複数の射があってもいいのです。この図では、しかも特別の射である恒等射が書かれています。恒等射については、定義④で説明します
射、対象ともに同じか違うかを識別できます。
射は、（域、射の値、余域）の３つの組からなっているので、射の値が違えば、域、余域が同じでも全体としての射は異なるものになります。そして、域と余域は、同じでも違う射になり、複数の射がありえるのです。このあたりから、素朴な矢印の世界からは離れます。
米田の補題川柳 ひとつでも中身があるなら面白い
対象は、内部構造がないという前提で話がすすんできましたが、内部構造があるものを扱うのが、数学上の考察です。普段の生活の接点で言うと、普段の会話での質問は内部構造がよくわかっていないのではっきりさせる過程だとも言えます。量子コンピューターとよく似てますね。だんだんとはっきりさせる過程はadvent calendar で最初のうちは扱いません。でも実際に活躍するのは、だんだんと進む過程です。