米田の補題は、圏論でもっとも重要な定理です（繰り返し）
圏論は、数学の基礎理論です。いままで、万物の理論
といわれていましたが、数理科学 11月号では、なんと 万物・万事・万人のための数学理論とまでいわれるようになりました
このAdventCalendar は、体験的に圏論の最も重要な定理である米田の補題を体験的に理解してもらうためにかいています
参考にしているのは、圏論の道案内です
集合圏
まず、集合とはからいきましょう。集合とは要素（元）の集まりで、要素が集合に含まれるかどうかを判定できます。とあるけど、そんなに単純にいいきっていいのでしょうか？ 判定はできるのが当たり前なのでしょうか？ 例えば、部品製造をしていて、良品のみの集合と、不良品のみの集合を考えてみましょう。なんらかの良品、不良品の判定システムがないと判定できないはずです。実際は判定の精度はだんだんとあがっていくはずです。実際の世の中も不確実を確実にする量子コンピュータとよく似ていますね。だんだんと良くしていくとのを念頭におきつつ、集合の性質をみていきましょう。集合の間の関係には、写像があります。これは、対象との間の射がひとつしかないことです。ようするに写像は、射のひとつの様式です。
#米田の補題川柳 集合の関係は射がひとつだけ
集合の要素間の関係は、従来、写像、対応、関数などがあります。これらは、通常の射と異なり、集合間の射ひとつです。この差を意識すれば、集合と圏の関係を見通しよく俯瞰できます。理解はすすんだ気がしますか？