JavaScriptで 「;hoge='hoge'」という記法はどういう意味ですか？(先頭に;を打つ意味)

そのコードの;は合ってもなくても同じなので書いた人のミスでしょう。

ただ、行はじめの;は意味を保つ場合もあります。

それは以下のようなコードです。

let x: any

const e = function () {
    console.log('hello')
}

;(x as any).test()

let x: any

const e = function () {
    console.log('hello')
}

(x as any).test()

上記の違いは後者のコードにセミコロンがないだけですが、後者はコンパイルエラーとなります。
(x as any) が関数呼び出しのかっこと勘違いされてしまっているためです。
そのため;をつけてここでコードは一旦終わりですよ、という目印を付ける必要がある場合があります。

なので、行はじめの;は意味を保つ場合もあります。

( で始まる行の頭にセミコロンが必要な場合があることについては @monaka_ben_mezd さんのおっしゃる通りです。同様に、 [ で始まる行が前の行に続く添え字と解釈されるのを防ぐためにセミコロンが必要なことがあります。

そのコードにセミコロンがある理由について補足しますと、コードフォーマッタの Prettier で整形するように設定されているからです。 Prettier は ( または [ で始まる行の先頭に（無意味な場合であっても）セミコロンを挿入します。 意味があるときだけ挿入するよりも設計が単純になるためだと思われます。

問題が解決したので質問はクローズさせていただきます。
解答ありがとうございました！