expressを使ったwebアプリケーションでページにアクセスすると保留中になってしまう

pool.connect() したら client.release() しないとclient は使用中のままになり、client の数が上限に達していたのが原因

↓ の pro tip に書いてあるように、基本的には pool.connect() せずに pool.query() だけ使えばいい
https://github.com/brianc/node-postgres/tree/master/packages/pg-pool