static form という問い合わせフォームサービスの安全性について

セキュリティと言っても情報漏洩や攻撃に対するものなど視点はいろいろあります。

情報漏洩面で見ると、安全性はないと言っていいでしょう。
秘密保持契約も結んでいない相手(Static Forms。以降、SF)に入力情報を渡すわけですからSFを利用することによって自発的に漏洩を行っているに等しいです。
SFのサイトにPrivacy policyが公開されていますが詐欺師が「私を信用してください」と言っているに等しいです。後は、あなたがSFを信用するか否かだけです。

攻撃面で見ると、

• SF自体にメールアドレスを渡すことによってSFまたはSFからメールアドレスの提供を受けた何者かによってメールによる攻撃を受ける可能性があること。
• 問い合わせフォームを公開するにことによって、SFを経由したメールによる攻撃を受ける可能性があること。
  メールアドレスを知る必要もない上、直接メールを送らなくて済むので攻撃者から見るとありがたいでしょう。
• 問い合わせフォームにメールアドレスなどの連絡先をさせる予定であれば、問い合わせをした人がSF等から攻撃される可能性があること。

などが考えられます。
1番目と3番目はSFに悪意があることが前提ですが、2番目はSFの悪意の有無にかかわらず起こり得ます。
問い合わせ先に対する攻撃は、問い合わせフォームを設置する上で避けては通れない問題なので割り切るしかない面もあります。

HTML内のinputタグ内にアクセスきーを記入しますが、セキュリティ面で問題はありませんか？

アクセスキーと言ってもセキュリティトークンの類ではなく送信先メールアドレスを解決するだけのキーに過ぎません。メールアドレスが直接書いてあるか否かの違いでしかないです。