ScalaのFutureでコールバックをFuture到達前のスレッドで実行する方法

タスクを同期処理するExecutionContextを複数使うのはいかがでしょうか。
以下がヒントになると幸いです。

• Scala で Future 使用時にとりあえず書いとく import ExecutionContext.Implicits.global から紐解く ExecutionContext の使い方 - Qiita

このコードを拝見した限りでは、次のような順序（時系列）で実行されることがとなっていそうな気がします。

1. funcXの、少なくともThreadLocalでデータを詰め込むところまでが実行される
2. funcXの残りの処理とfuncYが並列実行される
   • このときfuncXの残りの処理が終了することを待つ（同期する）必要はない
3. funcYが終ってからfuncZを実行する

したがって、このような同期タイミングを利用すれば副作用的なThreadLocalを利用しなくてもよさそうに思いました。まず前提としてThreadLocalに突っ込んでおきたい（= funcZであとから使いたい）型をAとして

def funcXPhase1: Future[A] // funcZで使う型`A`な値をつくるまで
def funcXPhase2: Future[?] // 型`A`な値を作ったあと

def funcX(): Future[?] = {
  funcXPhase1 flatMap { _ =>
    funcXPhase2
  }
}

という となっているものとします。そうすれば

for {
  a <- funcXPhase1
  y <- (funcXPhase2 zip Future(funcY())) {
    // 並列実行のためにzipするが`funcXPhase2`の返り値は捨てる
    case (_, y) => y
  } recover {
    // ナイスキャッチ
    case _ => funcZ(a, false)
  }
  z <- funcZ(a, true)
} yield z

というようにできるのではないでしょうか。この例だと正常系な場合はfuncXPhase2が終わってからfuncZをはじめているので、元のコードとは多少意味が違っているので、そこをもっと再現する必要はあるかもしれませんが、そこまで複雑なコードにせずに状態を排除できているのでいったんこれでとしました。