静的サイトでメール送信する方法

HTMLとCSSで静的なサイトを作成した際にお問い合わせフォームの内容をメールで送信したり、

ブラウザの仕様によりますが、mailto スキームを使用することでユーザが特定のアドレスにメール送信するためのメールクライアントの立ち上げが出来ます。

問い合わせユーザーに自動返信したりする方法はありますか？

仕組み上無理です。

お問い合わせフォームが必要であれば、一般的に静的サイト外のサービスを利用します。

HTMLとCSSで静的なサイトを作成した際にお問い合わせフォームの内容をメールで送信したり、問い合わせユーザーに自動返信したりする方法はありますか？

少なくともSMTPサーバーが必要です.完全な静的ホスティングのみではできません.

そもそも web 上から smtp 等の幾つかのポートは意図してブロックされているのでまず無理です。

また、 クロスオリジン問題があるので 値の取得もままならないことに注意が必要です。

Mailtoリンクという昔のやり方があります。無しよりましです。
https://webliker.info/html/99276/

質問の答えにはなってませんがGoogleフォームにリンクするのが一番楽で要件満たしてそうです

Googleフォームを使うというレスがありますが私もそれはよくやります。
メールフォーム使えない場合と生のメアド晒したくない場合もGoogleフォームですね。