多次元の分布関数
多次元の分布関数． 1次元の分布関数はよく見かけるが，多次元の分布関数の情報があまりなさそうなのでまとめ．1次元の分布関数といえば単調増加だが，多次元の場合，単調増加だけでは不十分であったりする...
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量子統計2 (テンソル積とエンタングルと量子チャネル)
今回はテンソル積と複合系とエンタングルと通信路の Choi 行列表現， operator sum 表現 , Steinspring 表現． 量子統計2. 今回はテンソル積と複合系とエンタングルと...
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RNN と LSTM の解析ノート
RNN の勾配消失を微分形式を使って簡単に解析的に概算し， LSTM や GRU がいかにしてこの問題を解消するかを見る．ついでに residual net も． RNN の勾配消失を微分形式を...
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量子統計1 (純粋状態，混合状態， Stokes parateters, POVM , 不確定性原理)
何回かに分けて量子統計の話をする．今回は短く量子力学の基礎だけ．ブラケット記号，純粋状態，混合状態，Stokes parateters, POVM ，不確定性原理(密度作用素版)の簡単な証明など...
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ウリゾーンの補題とデデキントと距離化定理
コンパクトハウスドルフ空間が正規であることを確認し，選択公理とデデキント切断を使ってウリゾーンの補題を証明．ついでに距離化定理も． コンパクトハウスドルフ空間が正規であることを確認し，選択公理と...
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特異値分解とフォンノイマン代数と極大部分等長作用素
ヒルベルト空間上の有界作用素 Aは特異値分解 A=W|A| が可能であることをさっと証明する．(Wは部分等長作用素) 部分等長作用素W をAをつかって代数的に書いてみる． 特異値分解がフォンノイ...
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ベールのカテゴリー定理
ベールのカテゴリー定理関連のノート． ベール空間を定義し，ベールのカテゴリー定理を証明． その応用として， 一様有界性定理, 開写像定理， 逆写像定理， 閉グラフ定理の証明． 選択公理の使用箇所...
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