床関数の入った定積分
床関数$\lfloor f(x)\rfloor$の入った定積分がしたい。 基本的な方針としては$\lfloor f(x)\rfloor$の不連続点、すなわち$f(x)$が整数になるような点で積分...
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有理関数が初等的に積分できることの証明
有理関数は常に積分できると聞いたので証明してみる。 証明 代数学の基本定理より複素数において、実数係数多項式$Q(z)$は Q(x)=\sum_{k=0}^{N}a_{k}x^{k}=a_{N}...
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畳み込みとフーリエ変換による積分
ディリクレ積分 \int_{-\infty}^{\infty}\frac{\sin{x}}{x}dx=\pi とかを畳み込みとフーリエ変換で考えよう。畳み込みとフーリエ変換はそれぞれ次のように定...
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