リッジ回帰の双対表現
リッジ回帰の双対表現 PRML Chapter6 p.3参照 \begin {align*} & J(\mathbf{w}) = \frac{1}{2} \sum\left(y_i - ...
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PRML 4.3.2. ロジスティック回帰
はじめに パターン認識と機械学習（PRML）4章においては、ロジスティック回帰を用いることによって2クラス分類が可能であることが説明されていた。輪読の際に4.3.2-4.3.3の内容が少し難しか...
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PRML (2.70)の展開
課題 (2.70)の展開方法が簡単にまとめられていたので、もう少し丁寧に書き下してみる。 \begin {align*} \mathbf{x}=\left(\begin{array}{l} \m...
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PRML 演習問題 13.20（標準） 解答
問題 (2.115)の結果を用いて(13.87)を証明せよ。 \begin {align*} \begin{array}{c} \int \mathcal{N}\left(\mathbf{z}_...
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PRML (13.17) 導出
課題 PRMLでは(13.12)をもとにして(13.17)の導出を行っているが、案外この導出が分かりにくい（個人的な感想）。 そのためこの導出をもう少し簡単に書き下してみようというのが今回のテー...
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PRML 演習問題 7.2（基礎） 解答
問題 制約式（7.5）において、右辺の1を任意の正数$\gamma$で置き換えても、マージン最大の超平面は変化しないことを示せ。 \begin {align*} t_{n}\left(\math...
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PRML 演習問題 3.14（標準） 解答
問題 この演習問題では. (3.62）で定義される等価カーネルのより深い性質を調べよう．ただし. $S_N$ は（3.54）で定義される．基底関数$\phi_j(\mathbf{x})$は線形独...
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PRML 演習問題 1.35（基礎） 解答
問題 (1.106)と(1.107)を使って、1変数ガウス分布(1.109)のエントロピーが(1.110)で与えられることを示せ。 解答 (演習1.34)では連続変数の場合において微分エントロピ...
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PRML 演習問題 1.28（基礎） 解答
問題 1.6節で、エントロピー$h(x)$のアイディアを、確率分布$p(x)$を持つ確率変数$x$の値を観測することによって増える情報量として導入した。また、変数$x, y$が$p(x,y)=p...
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PRML 演習問題 6.3（基礎） 解答
問題 最近傍法（2.52節）は、新しい入力ベクトル$\mathbf{x}$を、訓練集合の中でこれにもっとも近い入力ベクトル$\mathbf{x} _ {n}$を持つものと同じクラスに分類する。最...
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PRML 演習問題 5.38（基礎） 解答
問題 一般的な結果(2.115)を用いて、ベイズニューラルネットワークモデルのラプラス近似による予測分布(5.172)を導け。 参考 \begin {align*} p(\mathbf{x}) ...
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PRML 演習問題 5.22（標準） 解答
問題 微分のチェーンルールを応用して、２層フィードフォワードネットワークのヘッセ行列の要素について(5.93), (5.94), および(5.95)の結果を導け。 参考 2層フィードフォワードネ...
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PRML 演習問題 5.12（標準） 解答
問題 停留点$\mathbf{w} ^ {\star} $のまわりでの誤差関数のテイラー展開(5.32)を考えることで、停留点が誤差関数の局所的極小点であることの必要十分条件は、(5.30)で定...
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PRML 演習問題 4.16（基礎） 解答
問題 $t$ = 0または$t$ = 1に対応する2クラスの1つに属することが知られている各観測値$\mathbf{x} _ {n}$における2値分類問題を考える。このとき、学習データがときどき...
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PRML 演習問題 3.19（標準） 解答
問題 ベイズ線形回帰モデルの$\mathbf{w}$に関する積分が(3.85)で与えられることを示せ。したがって、対数周辺尤度が(3.86)で与えられることを示せ。 解答 \begin {ali...
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PRML 演習問題 1.25（基礎） 解答
問題 1.25 単一の目標変数 $t$ の(1.87)の二乗損失関数のベクトル値 $\mathbf{t}$ で表される多変数の場合への以下の一般化について考える。 $$ \mathbb{E}[L...
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PRML 演習問題 2.4 （標準）
問題 二項分布の平均が（2.11）であることを示せ。これには、正規化条件（2.264）の両辺を $\mu$ で微分し、変形して $n$ の平均を求めよ。同様に、（2.264）の両辺を $\mu$...
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PRML 演習問題 2.44（標準） 解答
問題 1変数ガウス分布$\mathcal{N}(~x~|~\mu, \tau^{-1})$について考える、共役事前分布はガウス-ガンマ分布(2.154)で、独立同分布な観測値集合が、$\math...
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PRML 演習問題 3.5（基礎） 解答
問題 付録Eに示したラグランジュ未定乗数法を用いて、正則化誤差関数(3.29)の最小化と、正則化されていない二乗和誤差(3.12)の制約条件(3.30)下での最小化が等価であることを示せ。そして...
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