Twitter上で動作するプログラム

Seleniumなどのブラウザ自動操作技術を利用して、Web版Twitter上で「プロモーションだったらミュート」という処理をし続ければ実現できると思います。
ただ、凍結やBANの恐れは高いです。

既に「可能か不可能か」の話はあるので私からは別の視点から。

今やTwitterでbotやマクロ時な動きを見せると以下の記事のようにスパム判定される現象が発生してます。
プロモーションでは無く、スパムの話になってますが、同様の可能性もあるでしょう。
そのリスクを負ってまでスクリプトを導入したいと思いますか？

可能性を少しでも感じるなら「やってみたいな程度」じゃ無く、今すぐ実行に移すべきです。

質問の趣旨と違いますが、ブラウザの拡張機能に広告をカットするモノが存在していて、いくつかあるフィルターの中にはTwitter公式のプロモーションツイートのみですがそれをカットしてくれます（表面上）。
ただしミュート or ブロックすることまではしません。（少なくとも個人的には）ただこのレベルで十分な気もします。

それと公式プロモーションはある程度のパターンが存在してるので検出可能ではありますが、非公式なプロモーションの判定はどうするかと考えると少し面倒です。