平均値と期待値
統計学における平均と期待値について
統計学を勉強している最中でいつも引っかかることがあります。
分散を求める式で、(観察した値-平均値)^2という部分についてです。教科書や授業のなかで、平均値の部分に期待値を用いて求めていることがあります。
これは、平均値=期待値という解釈をすれば良いのでしょうか。教科書には「平均つまり期待値」のように記述されており、自分の中で解消しきれていません。
ご回答よろしくお願いします。
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1Answer
どこまで厳密に言葉を使い分ける必要があるかは身を置くコンテキストにもよるとは思いますが、厳密には両者は違います。
厳密な議論はおいて感覚的には、平均は言ってしまえばサンプリングした (事が起こった) あとの結果に対する値、期待値はこれから起こることに対する値です。
日本語の例文で言うなら
サイコロの出た目の平均は？
サイコロの出る目の期待値は？
です。
ここで、サイコロの出る目の平均は？と言っても違和感がないのが混同する原因です。
出た目の期待値は？というのは違和感ありますよね？問われている人が目隠しされているような状況なら成立する文章ですが。
そもそも、期待値は確率変数に対する加重平均なので、確率扱ってるときの平均ってことは、期待値を表しているんです。
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Comments
@puzzle
Questioner
ご回答ありがとうございます！
µを期待値として扱ったり、平均値として扱ったりとごちゃごちゃしていたので、丁寧なご説明とても助かります。確率変数の期待値=平均なのですね。
ということは観察した値の分散を求めるときは平均値、これから起こるであろう事象の分散は期待値を用いるのでしょうか。- 分散の話であれば
データ (観測した値) の分散は平均値
確率変数の分散は期待値
です。
厳密にはもっと、データの分散には母分散とか標本分散とかの文脈があるはずですが。 @puzzle
Questioner
説明していただいたことを参考にもう一度その辺りを勉強しようと思います。ありがとうございました。