PythonControlで可制御性・可観測性を調べる

###目的
Python Controlで、可制御性・可観測性を調べる。

###事前準備
PythonControlをインストールする

###可制御と可観測性
可制御とは、システムの状態を入力で動かす(制御する)ことができるか？、
可観測性とは、システムの状態を出力から推定する(観測する)ことができるか？、
を表す。

###可制御を調べる
可制御は、可制御行列がフルランクであるか、否か、で判断する。

control.ctrb(A, B)

• Parameters
• A: System 行列
• B: Control 行列
• Returns:
• Wc: 可制御行列

###可観測性を調べる
可観測は、可観測行列がフルランクであるか、否か、で判断する。

control.obsv(A, C)

• Parameters
• A: System 行列
• C: Output 行列
• Returns:
• Wo: 可観測行列

###行列の階数(ランク)を調べる
　行列の階数(ランク)はNumPyの関数matrix_rank()で求めることができる。

numpy.linalg.matrix_rank()

###サンプルコード

./test-statefbk.py

#!/usr/bin/env python

import numpy as np              # Numerical library
from scipy import *             # Load the scipy functions
from control.matlab import *    # Load the controls systems library

# Parameters defining the system
m = 250.0			# system mass
k = 40.0			# spring constant
b = 60.0			# damping constant

# System matrices
A = matrix([[1, -1, 1.], [1, -k/m, -b/m], [1, 1, 1]])
B = matrix([[0], [1/m], [1]])
C = matrix([[1., 0, 1.]])
sys = ss(A, B, C, 0);
print sys


# Controllability
Wc = ctrb(A, B)
a = np.mat(A)
print "Wc = ", Wc
if np.linalg.matrix_rank(Wc) != a.shape[0]:
   print ("System not Controllability\n")
else :
   print ("System Controllability\n")

# Observability
Wo = obsv(A, C)
print "Wo = ", Wo
if np.linalg.matrix_rank(Wo) != a.shape[0]:
   print ("System not Observability\n")
else :
   print ("System Observability\n")

サンプルコードは以下に格納。
https://github.com/nnn112358/python-control_test

###注釈
この記事はPython Controlのexample test-statefbkの解説です。

###参考
PythonControlをインストールする
PythonControlで1自由度系の伝達関数を求める。
PythonControlで2自由度系の伝達関数を求める。