サイト内検索について

静的サイト向けの全文検索ツールとしては Pagefind があります。

製品サイト（ショップ機能なし）にフリーワード検索機能および絞り込み検索機能を実装したい

その製品情報はDBに保存されているのでしょうか？

ショップ機能が無く、既存の静的サイトにフリーワード検索機能を付けたいという解釈であってるならJSON + JavaScriptを駆使する方法が思いつきます。
ただ経験が無いのでしたらWordPress、uasiさんが提示した方法、私が提案した方法、何れも難しいかと思われます。

この場ではヒントは得られますが、実装を1から10まで教えてくれる方は恐らく居ませんので、ちゃんとした業者に相談すべきです。