筑波大学の機械学習講座：課題のPythonスクリプト部分を作りながらsklearnを勉強する (5)

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https://github.com/legacyworld/sklearn-basic

4.1 リッジ回帰とラッソの比較

リッジ回帰とラッソ回帰の比較である。
Youtubeの解説は第5回(1) 12分50秒あたり
プログラムとしてはさして変わらないのだが、結果が回答と合わない。
いろいろ試しては見たものの諦めた。
今回は最初の課題のワインのデータに戻る。

Homework_4.1.py

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import linear_model
from sklearn.metrics import mean_squared_error
from sklearn import preprocessing
from sklearn.model_selection import cross_val_score

#scikit-leanよりワインのデータをインポートする
df= pd.read_csv('winequality-red.csv',sep=';')
# 目標値であるqualityが入っているので落としたdataframeを作る
df1 = df.drop(columns='quality')
y = df['quality'].values.reshape(-1,1)
scaler = preprocessing.StandardScaler()
# 正則化パラメータ
alpha = 2 ** (-16)
X = df1.values
X_fit = scaler.fit_transform(X)
# 結果格納用のDataFrame
df_ridge_coeff = pd.DataFrame(columns=df1.columns)
df_ridge_result = pd.DataFrame(columns=['alpha','TrainErr','TestErr'])
df_lasso_coeff = pd.DataFrame(columns=df1.columns)
df_lasso_result = pd.DataFrame(columns=['alpha','TrainErr','TestErr'])
while alpha <= 2 ** 12:
    # リッジ回帰
    model_ridge = linear_model.Ridge(alpha=alpha)
    model_ridge.fit(X_fit,y)
    mse_ridge = mean_squared_error(model_ridge.predict(X_fit),y)
    scores_ridge = cross_val_score(model_ridge,X_fit,y,scoring="neg_mean_squared_error",cv=10)
    df_ridge_coeff = df_ridge_coeff.append(pd.Series(model_ridge.coef_[0],index=df_ridge_coeff.columns),ignore_index=True)
    df_ridge_result = df_ridge_result.append(pd.Series([alpha,mse_ridge,-scores_ridge.mean()],index=df_ridge_result.columns),ignore_index=True)    
    # ラッソ回帰
    model_lasso = linear_model.Lasso(alpha=alpha)
    model_lasso.fit(X_fit,y)
    mse_lasso = mean_squared_error(model_lasso.predict(X_fit),y)
    scores_lasso = cross_val_score(model_lasso,X_fit,y,scoring="neg_mean_squared_error",cv=10)
    df_lasso_coeff = df_lasso_coeff.append(pd.Series(model_lasso.coef_,index=df_lasso_coeff.columns),ignore_index=True)
    df_lasso_result = df_lasso_result.append(pd.Series([alpha,mse_lasso,-scores_lasso.mean()],index=df_lasso_result.columns),ignore_index=True)    
    alpha = alpha * 2

for index, row in df_ridge_coeff.iterrows():
    print(row.sort_values())
    print(df_ridge_result.iloc[index])
print(df_ridge_result.sort_values('TestErr'))

for index, row in df_lasso_coeff.iterrows():
    print(row.sort_values())
    print(df_lasso_result.iloc[index])
print(df_lasso_result.sort_values('TestErr'))

解説と同様に求められた係数を低い順に並べ、訓練誤差とテスト誤差も併せて出力している。
本来の回答は以下のようになっている。

• リッジ回帰における最小の訓練誤差とテスト誤差を与える正則化パラメータ
  • 訓練誤差：$2^{-16}$
  • テスト誤差：0.0625 (TestErr = 0.43394)
• ラッソ回帰における最小の訓練誤差とテスト誤差を与える正則化パラメータ
  • 訓練誤差：$2^{-16}$
  • テスト誤差：0.000244 (TestErr = 0.43404)

訓練誤差は当然正則化パラメータが一番小さいものになるのだが、テスト誤差がかなり違う。
このプログラムの結果では以下のようになる。

リッジ回帰
          alpha  TrainErr   TestErr
23   128.000000  0.417864  0.433617
22    64.000000  0.417102  0.433799
21    32.000000  0.416863  0.434265
20    16.000000  0.416793  0.434649
24   256.000000  0.420109  0.434870
19     8.000000  0.416774  0.434894
18     4.000000  0.416769  0.435033
17     2.000000  0.416768  0.435107
16     1.000000  0.416767  0.435146
15     0.500000  0.416767  0.435165
14     0.250000  0.416767  0.435175
13     0.125000  0.416767  0.435180
12     0.062500  0.416767  0.435182
11     0.031250  0.416767  0.435184
10     0.015625  0.416767  0.435184
9      0.007812  0.416767  0.435185
8      0.003906  0.416767  0.435185
7      0.001953  0.416767  0.435185
6      0.000977  0.416767  0.435185
5      0.000488  0.416767  0.435185
4      0.000244  0.416767  0.435185
3      0.000122  0.416767  0.435185
2      0.000061  0.416767  0.435185
1      0.000031  0.416767  0.435185
0      0.000015  0.416767  0.435185
25   512.000000  0.426075  0.440302
26  1024.000000  0.439988  0.454846
27  2048.000000  0.467023  0.483752
28  4096.000000  0.507750  0.526141

ラッソ回帰
          alpha  TrainErr   TestErr
9      0.007812  0.418124  0.434068
10     0.015625  0.420260  0.434252
8      0.003906  0.417211  0.434764
7      0.001953  0.416878  0.435060
6      0.000977  0.416795  0.435161
0      0.000015  0.416767  0.435185
1      0.000031  0.416767  0.435185
2      0.000061  0.416767  0.435186
5      0.000488  0.416774  0.435186
3      0.000122  0.416768  0.435186
4      0.000244  0.416769  0.435189
11     0.031250  0.424774  0.438609
12     0.062500  0.439039  0.451202
13     0.125000  0.467179  0.478006
14     0.250000  0.549119  0.562292
15     0.500000  0.651761  0.663803
16     1.000000  0.651761  0.663803
17     2.000000  0.651761  0.663803
18     4.000000  0.651761  0.663803
19     8.000000  0.651761  0.663803
20    16.000000  0.651761  0.663803
21    32.000000  0.651761  0.663803
22    64.000000  0.651761  0.663803
23   128.000000  0.651761  0.663803
24   256.000000  0.651761  0.663803
25   512.000000  0.651761  0.663803
26  1024.000000  0.651761  0.663803
27  2048.000000  0.651761  0.663803
28  4096.000000  0.651761  0.663803

• リッジ回帰：128 (TestErr = 0.43362)
• ラッソ回帰：0.007812 (TestErr = 0.43407)

交差検証の方法をstratifiedkfoldにしてみても、K-Foldの分割数を変えても残念ながらダメだった。
ただ傾向としては正しいのでプログラムとして大きく間違ってはいないと思う。

この課題をやってみるとリッジとラッソの違いがよくわかる。
リッジ回帰は全ての係数が徐々に影響が小さくなっていくのに対して、ラッソは影響が小さいものはすぐに0になってしまう。

ラッソ回帰の途中経過
volatile acidity       -0.183183
total sulfur dioxide   -0.090231
chlorides              -0.081657
pH                     -0.060154
fixed acidity           0.000000
citric acid            -0.000000
density                -0.000000
residual sugar          0.002591
free sulfur dioxide     0.027684
sulphates               0.139798
alcohol                 0.304033

alpha       0.007812
TrainErr    0.418124
TestErr     0.434068

ワインの品質に大きな影響を与えるvolatile acidityやalcoholはきちんと残っているが、それ以外は軒並み小さくなっている。
同じ正則化パラメータ(=0.007812)でのリッジ回帰の結果はこれ。

volatile acidity       -0.193965
total sulfur dioxide   -0.107355
chlorides              -0.088183
pH                     -0.063840
citric acid            -0.035550
density                -0.033741
residual sugar          0.023020
fixed acidity           0.043500
free sulfur dioxide     0.045605
sulphates               0.155276
alcohol                 0.294240

alpha       0.007812
TrainErr    0.416767
TestErr     0.435185

citrix acidやdensity等は殆ど品質に影響がないので、無視して単純化してしまえばよい、というラッソ回帰の結果は面白い。

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